2021-2022学年重庆市开州初中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年重庆市开州初中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了5C，【答案】C，【答案】A，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年重庆市开州初中教育集团八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（本题共12小题，共48分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 下列二次根式中，是最简二次根式的是A.  B.  C.  D. 正比例函数的图象经过的象限是A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第三、四象限 D. 第一、二象限下列是直角三角形的有个
中
的三内角之比为：：
的三边平方之比为：：
三角形三边之比为：：A.  B.  C.  D. 下列计算错误的是A.  B.
C.  D. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是A. 当时，它是菱形
B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形
D. 当时，它是正方形
 已知菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的面积是A.  B.  C.  D. 估计的值应在A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有个菱形，第个图形中一共有个菱形，第个图形中一共有个菱形，，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为
A.  B.  C.  D. 如图，已知直线，相邻两条平行线间的距离都是，正方形的四个顶点分别在四条直线上，则正方形的面积为
A.  B.  C.  D. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图所示图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是
A.  B.  C.  D. 若数使关于的不等式组恰有个整数解，且使关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为 B.  C.  D. 二．填空题（本题共4小题，共16分）已知，则______．如图，在中，，，，是边上的一个动点异于、两点，过点分别作、边的垂线，垂足分别为、，则最小值是______．
如图，、两地相距，一列火车从地出发沿方向以的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离地的路程与行驶时间之间的函数关系式是______．某公司以、两种材料，利用不同的搭配方式推出了两款产品，其中，甲产品每份含克、克；乙产品每份含克、克，甲乙两种产品每份成本价分别为、两种材料的成本之和，若甲产品每份成本为元，公司在核算成本的时候把、两种材料单价看反了，实际成本比核算时的成本多元，如果每天甲销量的倍和乙销量的倍之和不超过份，那么公司每天的实际成本最多为______ 元三．解答题（本题共9小题，共86分）计算：

 已知与成正比例关系，当时，．
求：求与的函数关系式．并画出函数图象．
当时，的值．
如图，直线，点在上，点、点在上，连接，过点作于点．
尺规作图：作的角平分线交于点；不写作法，保留作图痕迹，并标明字母
在的条件下，已知，求的度数．
如图所示，已知在平行四边形中，求证：．

  如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为求的面积．
如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地点出发，沿北偏东方向走了到达点，然后再沿北偏西方向走了到达目的地点．
求、两点之间的距离；
确定目的地在营地的什么方向？

  我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，，使得即，且使即，那么，双重二次根式得以化简；
例如化简：；
且，


由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到，使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
填空：______；______；
化简：
计算：．如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒过点作于点，连接，．
用表示线段，的长，并证明；
四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由；
当为何值时，为直角三角形？请直接写出答案，不必写出过程．
已知，分别为正方形的边，上的点，，相交于点，当，分别为边，的中点时，有：；成立．
试探究下列问题：
如图，若点不是边的中点，不是边的中点，且，上述结论，是否仍然成立？请直接回答“成立”或“不成立”，不需要证明
如图，若点，分别在的延长线和的延长线上，且，此时，上述结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
如图，在的基础上，连接和，若点，，，分别为，，，的中点，请判断四边形是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：由题意得，，
解得．
故选：．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
 2.【答案】【解析】解：、是最简二次根式，故本选项符合题意；
B、中被开方数是小数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、中被开方数是分数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
被开方数不含分母；
被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 3.【答案】【解析】解：，
正比例函数的图象经过第二、四象限，
故选：．
根据正比例函数的性质即可得到结论．
本题主要考查了正比例函数的性质，掌握当时，正比例函数的图象经过第二、四象限是解决问题的关键．
 4.【答案】【解析】解：，
，
是直角三角形；
的三内角之比为：：，
中最大角的度数为：，
是直角三角形；
的三边平方之比为：：，
设三边的平方分别为，，，
，
是直角三角形；
三角形三边之比为：：，
设三边分别为，，，
，
是直角三角形，
所以，上列是直角三角形的有个，
故选：．
根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形的内角和定理是解题的关键．
 5.【答案】【解析】解：、，正确；
B、，正确；
C、，正确；
D、，故错误．故选D．
根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
 6.【答案】【解析】【分析】
此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．
根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．
【解答】
解： 、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 是平行四边形，当 时，它是菱形，故 A 选项正确；
B 、 四边形 是平行四边形，设 和 交于 点， ， ， ， ，
， 四边形 是菱形，故 B 选项正确；
C 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 C 选项正确；
D 、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当 时，它是矩形，不是正方形，故 D 选项错误；
综上所述，符合题意是 选项；
故选： ．   7.【答案】【解析】【分析】
根据 ，即可得出 ，从而得出 为等边三角形，利用等边三角形的面积公式和菱形的面积公式即可求出答案．
此题考查了菱形的性质．解题的关键是掌握等边三角形和菱形的面积公式．
【详解】
解：





： 四边形 是菱形，
，
为等边三角形，

该菱形的面积是：
故选 C ．   8.【答案】【解析】解：原式，
因为，即，
所以，
即，
故选：．
计算得出，先估算的近似值，再估算的近似值．
本题考查无理数的估算，理解算术平方根的意义以及二次根式的计算是得出正确答案的前提．
 9.【答案】【解析】解：第个图形中一共有个菱形，即；
第个图形中一共有个菱形，即；
第个图形中一共有个菱形，即；
，
按此规律排列下去，
所以第个图形中菱形的个数为：．
故选：．
根据图形的变化规律即可得第个图形中菱形的个数．
本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
 10.【答案】【解析】【分析】
过 点作直线 与平行线垂直，与 交于点 ，与 交于点 易证 ≌ ，得 ， 根据勾股定理可求 得正方形的面积．
此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．
【解答】
解：作 ，交 于 点，交 于 点．

， ，
， ，
即 ．
为正方形，
．
．
又 ，
．
在 和 中
≌ ，
．
，
，
即正方形 的面积为 ．
故选： ．   11.【答案】【解析】解：八个直角三角形全等，四边形，，是正方形，
，，


，
，
，
，
故选：．
根据八个直角三角形全等，四边形，，是正方形，得出，，再根据，，，，求出的值即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出是解决问题的关键．
 12.【答案】【解析】解：解得．
．
解得．
．
数使关于的不等式组恰有个整数解，
．
．
，
．
．
关于的分式方程的解为整数，
是整数且．
若为整数，则可能取值为．
故选：．
根据不等式的性质，由得，由于关于的不等式组恰有个整数解，所以整数解可能是、、，推断出，即由，得又因为关于的分式方程的解为整数，得是整数且，故．
本题主要考查解一元一次不等式组以及解分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组以及解分式方程是解题的关键．
 13.【答案】【解析】解：由题意得，，，
解得，，，
则，
故答案为：．
根据非负数的性质列出算式，求出、的值，计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．
 14.【答案】【解析】解：如图，连接，．

在中，，，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
当时，的值最小，最小值，
故答案为．
首先证明四边形是矩形，推出，根据垂线段最短即可解决问题；
本题考查矩形的判定和性质、垂线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
 15.【答案】【解析】解：、两地相距，一列火车从地出发沿方向以的速度行驶，
离地的路程与行驶时间之间的函数关系式是．
故答案为：．
根据火车从地出发沿方向以千米小时的速度行驶，则火车行驶的路程速度时间，火车离地的路程与行驶时间之间的函数关系式是：火车离地的路程、两地的距离火车行驶的路程．
本题主要考查了一次函数关系式，掌握路程的等量关系是解决本题的关键．
 16.【答案】【解析】解：设每克种食材的成本价为元，每天销售份甲产品，份乙产品，餐厅每天实际成本为元，则每克种食材的成本价为元，
依题意，得：，
化简，得：．
，，
．
餐厅每天实际成本最多为元．
故答案为：．
设每克种食材的成本价为元，每天销售份甲产品，份乙产品，餐厅每天实际成本为元，则每克种食材的成本价为元，根据实际成本比核算时的成本多元，即可得出，利用餐厅每天实际成本每份甲产品的成本销售数量每份乙产品的成本销售数量，可得出，由每天甲销量的倍和乙销量的倍之和不超过份，可得出，将其代入中可求出的取值范围，取其最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次不定方程的应用，根据各数量之间的关系，找出与之间的关系是解题的关键．
 17.【答案】解：原式
；

原式

．【解析】利用负整数指数幂的意义和零指数幂的意义计算；
利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
 18.【答案】解：与成正比例关系，
设，
当时，，可得，
解得，
，
函数图象如图所示：

当时，．【解析】根据题意，可设，代入，，可求出的值，进一步即可确定函数解析式，根据解析式即可画出函数图象；
将代入中的解析式，即可求出的值．
本题考查了一次函数图象与解析式，熟练掌握待定系数法求解析式以及图象上点的坐标特征是解题的关键．
 19.【答案】解：如图，射线即为所求．

，，
，
平分，
，
，
，
．【解析】根据要求作出图形即可．
求出，再利用平行线的性质求解即可．
本题考查作图复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是求出的度数．
 20.【答案】证明：四边形为平行四边形，
，且，
          
又，
，
在和中
，
≌，
．【解析】根据平行四边形性质求出，且，推出，求出，证≌，推出即可．
本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出证出和全等的三个条件，主要考查学生的推理能力．
 21.【答案】解：四边形是长方形，
，
设，
由折叠的性质可得：，
，
在中，，
，
解得：，
，，
 【解析】首先设，由折叠的性质可得：，即可得，然后在中，由勾股定理，可得方程，解此方程即可求得的长，继而可得的长，则可求得的面积．
此题考查了折叠的性质、长方形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．
 22.【答案】解：过点作，
如图，．
，．
即为直角三角形．
由已知可得： ， ，
由勾股定理可得：，
所以 ；

在中， ，  ，
，，．
即点在点的北偏东的方向．【解析】根据所走的方向可判断出是直角三角形，根据勾股定理可求出解．
求出的度数，即可求出方向．
本题考查勾股定理的应用，先确定是直角三角形后，根据各边长，用勾股定理可求出的长，且求出的度数，进而可求出点在点的什么方向上．
 23.【答案】 【解析】解：填空：；
；
；
；



．
故答案为；．
把被开方数利用完全平方公式变形为完全平方式，然后利用二次根式的性质化简；
利用二次根式的性质变形得到；，然后与的方法一样化简即可；
先变形得到，然后与的方法一样化简即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
 24.【答案】解：由题意得：，，
，
，
，
，
；

四边形能够成为菱形，理由是：
由知，；
，
，
，
四边形是平行四边形．
当，四边形是菱形，
，，
，
，
，
当时，四边形是菱形；

分三种情况：
当时，如图，
则四边形为矩形，
，
，，
，
，
当时，如图，
四边形为平行四边形，
，
，
在中，，，
，
，
则，
，
当不成立；
综上所述：当或时，为直角三角形．【解析】先表示出，，进而得出，即可得出结论；
可以证明四边形为平行四边形，如果四边形能够成为菱形，则必有邻边相等，则，列方程求出即可；
当为直角三角形时，有三种情况：当时，如图，当时，如图，
当不成立；分别找一等量关系列方程可以求出的值．
本题是四边形的综合题，考查了平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，也是运动型问题，难度不大，是常出题型；首先要表示出两个动点在时间时的路程，弄清动点的运动路径，再根据其运动所形成的特殊图形列式计算；同时，所构成的直角三角形因为直角顶点不确定，所以要分情况进行讨论．
 25.【答案】解：上述结论，仍然成立，
理由为：四边形为正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，即；

上述结论，仍然成立，
理由为：四边形为正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，即；

四边形是正方形．
理由为：如图，设，分别交于点，，交于点，
点，，，分别为，，，的中点，
，，，，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
四边形是正方形．【解析】由四边形为正方形，，易证得≌，即可证得，，又由，即可证得；
由四边形为正方形，，易证得≌，即可证得，，又由，即可证得；
首先设，分别交于点，，交于点，由点，，，分别为，，，的中点，即可得，，，，然后由，可证得四边形是菱形，又由即可证得四边形是正方形．
此题属于四边形的综合题，考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意证得≌，掌握三角形中位线的性质是关键．