2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练3.1《任意角和弧度制及任意角的三角函数》(2份，教师版+原卷版)

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练3.1《任意角和弧度制及任意角的三角函数》一 、选择题1.某人从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是(　　)A.30°          B.－30°        C.60°          D.－60°【答案解析】答案为：D解析：因为分针是按顺时针方向旋转的，故分针走过的角是负角，又分针旋转了10分钟，故分针走过的角是－60°.2.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　)A.2kπ＋45°(k∈Z)　         B.k·360°＋π(k∈Z)C.k·360°－315°(k∈Z)          D.kπ＋(k∈Z)【答案解析】答案为：C解析：与的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有C正确.3.已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则这段圆弧所对圆心角的弧度数为(　　)A.           B.      C.          D.2【答案解析】答案为：C解析：设等边三角形边长为a，圆的半径为R，由正弦定理得2R=，a=R，故α===.故选C.4.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形半径的大小无关；④若sin α=sin β，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角.其中正确命题的个数是(　　)A.1　       B.2          C.3          D.4【答案解析】答案为：A解析：第二象限角不一定大于第一象限角，如361°是第一象限角，100°是第二象限角，而361°＞100°，故①错误；三角形内角可以是直角，直角既不是第一象限角也不是第二象限角，故②错误；角的大小只与旋转量与旋转方向有关，而与扇形半径大小无关，故③正确；若sin α=sin β， 则α与β的终边有可能相同，也有可能关于y轴对称，故④错误；若cos θ＜0，则θ不一定是第二或第三象限角，θ的终边有可能落在x轴的非正半轴上，故⑤错误.5.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为(　　)A.　         B.          C.          D.2【答案解析】答案为：C解析：设圆的半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r=αr，所以α=.6.已知α的终边与单位圆的交点P(x,)，则tan α=(　　)A.          B.±        C.          D.±【答案解析】答案为：B解析：由题意得|OP|=1，即x2＋=1，故x=±，因此tan α=±.7.已知点P(sin,cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)A.           B.         C.           D.【答案解析】答案为：D解析：sin =，cos =－，P在第四象限角平分线上.8.已知角α=2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y=＋＋的值为(　　)A.1          B.－1      C.3          D.－3 【答案解析】答案为：B解析：因为α=2kπ－(k∈Z)是第四象限角，所以θ也是第四象限角，故sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0，因此y=＋＋=－1.9.已知锐角α的终边过点P(1＋sin 50°，cos 50°)，则锐角α=(　　)A.80°          B.70°      C.10°          D.20°【答案解析】答案为：D解析：由三角函数的定义得tan α======tan 20°，所以锐角α=20°，故选D.10.在直角坐标系中，P点的坐标为(,)，Q是第三象限内一点，|OQ|=1且∠POQ=，则Q点的横坐标为(　　)A.－          B.－      C.－          D.－【答案解析】答案为：A解析：设∠xOP=α，则cos α=，sin α=，则xQ=cos(ɑ+)=×(- )－×=－.11.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α=，则|a－b|=(　 　)A.         B.          C.       D.1【答案解析】答案为：B.解析：解法1：由正切定义tanα=，则tanα==，即a=tanα，b=2tanα.又cos2α=cos2α－sin2α===，得tan2α=，tanα=±.∴|b－a|=|2tanα－tanα|=|tanα|=.12.已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P(sin A－cos B,3cos A－1)位于(　　)A.第一象限         B.第二象限     C.第三象限          D.第四象限【答案解析】答案为：A解析：因为A为△ABC的最小角，所以A＜，则＜cos A＜1,3cos A－1＞＞0.因为△ABC为锐角三角形，所以A＋B＞，即A＞－B，所以sin A＞sin=cos B，即sin A－cos B＞0，所以点P位于第一象限.二 、填空题13.若角α是第三象限角，则在第__________象限.【答案解析】答案为：二或第四.解析：因为2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，所以kπ＋<<kπ＋π(k∈Z).当k=2n(n∈Z)时，2nπ＋<<2nπ＋π，是第二象限角，当k=2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋<<2nπ＋π，是第四象限角，综上知，当α是第三象限角时，是第二或第四象限角.14.若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶4，则这两个扇形的周长之比为__________.【答案解析】答案为：1∶2解析：设两个扇形的圆心角的弧度数为α，半径分别为r，R(其中r<R)，所以r∶R=1∶2，两个扇形的周长之比为=1∶2.15.已知tan θ＜0，且角θ终边上一点为(－1，y)，且cos θ=－，则y=________.【答案解析】答案为：解析：因为cos θ=－＜0，tan θ＜0，所以θ为第二象限角，则y＞0.所以由=－，得y=.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于C(2,1)时，的坐标为     .【答案解析】答案为：(2－sin2,1－cos2)；解析：如图所示，过圆心C作x轴的垂线，垂足为A，过P作x轴的垂线与过C作y轴的垂线交于点B.因为圆心移动的距离为2，所以劣弧=2，即圆心角∠PCA=2，则∠PCB=2－，所以PB=sin=－cos2，CB=cos=sin2，设点P(xP，yP)，所以xP=2－CB=2－sin2，yP=1＋PB=1－cos2，所以=(2－sin2,1－cos2).