新高考数学一轮复习《函数小题综合练》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

新高考数学一轮复习

《函数小题综合练》课时练习

一              、选择题

1.函数y＝的定义域是(　　)

A.(﹣1，＋∞)                B.[﹣1，＋∞)

C.(﹣1,1)∪(1，＋∞)         D.[﹣1,1]∪(1，＋∞)

【答案解析】答案为：C

解析：由题意得所以

2.设a＝0.20.3，b＝log30.2，c＝30.2，则(　　)

A.a＜b＜c         B.a＜c＜b       C.c＜a＜b         D.b＜a＜c

【答案解析】答案为：D

解析：∵0＜a＝0.20.3＜0.20＝1，b＝log30.2＜log31＝0，c＝30.2＞30＝1，∴b＜a＜c.

3.已知函数f(x)＝若f(f(﹣1))＝6，那么实数a的值是(　　)

A.4        B.2         C.             D.

【答案解析】答案为：C

解析：由已知f(﹣1)＝3＋1＝4，所以f(f(﹣1))＝f(4)＝loga4＋2＝6，a＞0，解得a＝.

4.已知函数f(x)＝3﹣ax＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　)

A.(0,3)         B.(﹣1,2)     C.(﹣1,3)         D.(3，﹣1)

【答案解析】答案为：B.

解析：令x＋1＝0，则x＝﹣1，将x＝﹣1代入f(x)，得f(﹣1)＝2，所以恒过定点(﹣1,2).

5.已知函数f(x)＝log2x＋3x＋b的零点在区间(0,1]上，则b的取值范围为(　　)

A.[﹣3,0]         B.(﹣∞，3]   C.[0,3]         D.[﹣3，＋∞)

【答案解析】答案为：D

解析：因为函数f(x)＝log2x＋3x＋b在区间(0,1]上单调递增，函数f(x)＝log2x＋3x＋b的零点在区间(0,1]上，当x→0时，log2x＋3x→﹣∞，此时f(x)＜0.根据零点存在定理，得f(1)＝log21＋3×1＋b≥0，解得b≥﹣3.

6.函数f(x)＝x2(ex﹣e﹣x)的图象大致为(　　)

【答案解析】答案为：A

解析：因为f(﹣x)＝(﹣x)2(e﹣x﹣ex)＝﹣x2(ex﹣e﹣x)＝﹣f(x)，

所以函数f(x)为奇函数，排除B，D，当x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除C.

7.某种产品的有效期y(单位：天)与储藏的温度x(单位：℃)满足关系式y＝ekx＋b(e＝2.718 28…，k，b为常数)，若该产品在0 ℃下的有效期为192天，在33 ℃下的有效期是24天，则该产品在22 ℃的有效期为(　　)

A.45天         B.46天       C.47天         D.48天

【答案解析】答案为：D

解析：y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).当x＝0时，eb＝192，当x＝33时，e33k＋b＝24，∴e33k＝＝，e11k＝，eb＝192，当x＝22时，e22k＋b＝(e11k)2·eb＝()2×192＝48.

8.已知函数f(x)＝＋k，若存在区间[a，b]⊆[﹣2，＋∞)，使得函数f(x)在区间[a，b]上的值域为[a＋2，b＋2]，则实数k的取值范围为(　　)

A.(﹣1,+∞)         B.(﹣,0]      C.(﹣,+∞)         D.(﹣1,0]

【答案解析】答案为：B

解析：根据函数的单调性可知，即可得到即可知，是方程x2﹣x﹣k＝0的两个不同的非负实根，所以解得﹣＜k≤0.

9.设函数f(x)=x3-3x，若函数g(x)=f(x)＋f(t-x)有零点，则实数t的取值范围是(　　)

A．(-2，2)      B．(-，)     C．[-2，2]      D．[-，]

【答案解析】答案为：C；

解析：

由题意，g(x)=x3-3x＋(t-x)3-3(t-x)=3tx2-3t2x＋t3-3t，当t=0时，显然g(x)=0恒成立；

当t≠0时，只需Δ=(-3t2)2-4×3t×(t3-3t)≥0，化简得t2≤12，即-2≤t≤2，t≠0.

综上可知，实数t的取值范围是[-2，2]．

10.已知函数f(x)=g(x)=f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　)

A．[-1，0)     B．[0，＋∞)   C．[-1，＋∞)     D．[1，＋∞)

【答案解析】答案为：C；

解析：

画出函数f(x)的图象，再画出直线y=-x并上下移动，可以发现当直线y=-x过点A时，

直线y=-x与函数f(x)的图象有两个交点，并且向下无限移动，

都可以保证直线y=-x与函数f(x)的图象有两个交点，即方程f(x)=-x-a有两个解，

也就是函数g(x)有两个零点，此时满足-a≤1，即a≥-1，故选C.

二              、多选题

11. (多选)若10a＝4,10b＝25，则(　　)

A.a＋b＝2         B.b﹣a＝1     C.ab＞8lg22         D.b﹣a＞lg 6

【答案解析】答案为：ACD.

解析：由10a＝4,10b＝25，得a＝lg 4，b＝lg 25，∴a＋b＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2，故A正确；∵b﹣a＝lg 25﹣lg 4＝lg ，lg 10＝1＞lg ＞lg 6，∴b﹣a＞lg 6，故B错误；D正确；ab＝4lg 2lg 5＞4lg 2lg 4＝8 lg22，故C正确.

12. (多选)已知f(x)是定义域为R的函数，满足f(x)＝f(x﹣4)，f(x＋2)＝f(2﹣x)，当0≤x≤2时，f(x)＝x2﹣x，则下列说法正确的是(　　)

A.函数f(x)是偶函数

B.函数f(x)的周期为4

C.当0≤x≤4时，函数f(x)的最小值为﹣

D.方程f(x)＝log3|x|有10个根

【答案解析】答案为：ABD.

解析：f(x)是定义域为R的函数，由f(x＋2)＝f(2﹣x)，则f(x)＝f(4﹣x)，又f(x)＝f(x﹣4)，所以f(4﹣x)＝f(x﹣4)，即f[﹣(x﹣4)]＝f(x﹣4)，所以f(﹣x)＝f(x), 所以函数f(x)是偶函数，故A正确；由f(x)＝f(x﹣4)，根据周期的定义可知函数的周期为4，故B正确；当0≤x≤2时，f(x)＝x2﹣x，函数的最小值为f()＝﹣＝﹣，由f(x＋2)＝f(2﹣x)，得x＝2为对称轴，所以当0≤x≤4时，函数f(x)的最小值为﹣，故C不正确；作出x＞0时y＝f(x)与y＝log3x的图象，由图象可知x＞0时，函数有5个交点，又y＝f(x)与y＝log3|x|为偶函数，由对称性可知方程f(x)＝log3|x|有10个根.故D正确.

三              、填空题

13.已知函数f(x)＝的图象关于点(0,)对称，则a＝______，f(x)的值域为______.

【答案解析】答案为：1,(0,1).

解析：依题意得f(x)＋f(﹣x)＝1，则＋＝1，整理得(a﹣1)·[4x＋(a﹣1)·2x＋1]＝0，所以a﹣1＝0，则a＝1.因为f(x)＝＝1﹣，由于1＋2x＞1，所以0＜＜1，所以0＜f(x)＜1.故f(x)的值域为(0,1).

14.已知函数f(3x)的图象仅关于点(2,0)对称，若f(3x＋m)为奇函数，则m的值为______.

【答案解析】答案为：6.

解析：将函数f(3x)的图象向左平移2个单位长度，得到函数y＝f(3(x＋2))的图象.因为函数f(3x)的图象仅关于点(2,0)对称，所以y＝f(3(x＋2))为奇函数，又f(3x＋m)＝f(3(x+))为奇函数，所以＝2，解得m＝6.

15.已知函数f(x)＝若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，且x1＜x2＜x3＜x4，则x1x2(x3＋x4)＝________.

【答案解析】答案为：6.

解析：函数f(x)的图象如图所示，

易知＝3，则x3＋x4＝6.又﹣log2x1＝log2x2，所以log2(x1x2)＝0，即x1x2＝1，所以x1x2(x3＋x4)＝6.

16.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(﹣x)＝2，且在[0，＋∞)上单调递减，若对任意的x∈R，f(x2﹣a)＋f(x)＜2恒成立，则实数a的取值范围为________.

【答案解析】答案为：(﹣∞,﹣).

解析：令F(x)＝f(x)﹣1，则F(x)在[0，＋∞)上单调递减，又F(﹣x)＝f(﹣x)﹣1，故F(x)＋F(﹣x)＝f(x)＋f(﹣x)﹣2＝0，所以F(x)为定义在R上的奇函数，故F(x)在R上为减函数.由f(x2﹣a)＋f(x)＜2恒成立，得F(x2﹣a)＋F(x)＜0恒成立，即F(x2﹣a)＜﹣F(x)＝F(﹣x)恒成立，可得x2﹣a＞﹣x恒成立，即a＜x2＋x＝(x+)2﹣恒成立，所以实数a的取值范围为(﹣∞,﹣).