2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练8.6《双曲线》(2份，教师版+原卷版)

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练8.6《双曲线》一 、选择题1.双曲线－＝1的渐近线方程是(　　)A.y＝±x       B.y＝±x      C.y＝±x         D.y＝±x【答案解析】答案为：C解析：双曲线－＝1中a＝3，b＝2，双曲线的渐近线方程为y＝±x.2.已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为(　　)A.　　　       B.3       C.m         D.3m【答案解析】答案为：A解析：双曲线方程为－＝1，焦点F到一条渐近线的距离为.故选A.3.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为(　　)A.－＝1       B.－＝1     C.－＝1          D.－＝1【答案解析】答案为：B解析：根据双曲线C的渐近线方程为y＝x，可知＝　①，又椭圆＋＝1的焦点坐标为(3,0)和(－3,0)，所以a2＋b2＝9　②，根据①②可知a2＝4， b2＝5，所以选B.4.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为(　　)A.　　       B.2     C.4         D.8【答案解析】答案为：C解析：抛物线y2＝16x的准线方程是x＝－4，所以点A(－4,2)在等轴双曲线C：x2－y2＝a2(a>0)上，将点A的坐标代入得a＝2，所以C的实轴长为4.5.若双曲线M：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，P为双曲线M上一点，且|PF1|＝15，|PF2|＝7，|F1F2|＝10，则双曲线M的离心率为(　　)A.3         B.2        C.          D.【答案解析】答案为：D解析：P为双曲线M上一点，且|PF1|＝15，|PF2|＝7，|F1F2|＝10，由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2a＝8，|F1F2|＝2c＝10，则双曲线的离心率为：e＝＝.6.设F为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P，Q，若|PQ|＝2|QF|，∠PQF＝60°，则该双曲线的离心率为(　　)A.         B.1＋      C.2＋         D.4＋2【答案解析】答案为：B解析：∠PQF＝60°，因为|PQ|＝2|QF|，所以∠PFQ＝90°，设双曲线的左焦点为F1，连接F1P，F1Q，由对称性可知，四边形F1PFQ为矩形，且|F1F|＝2|QF|，|QF1|＝|QF|，故e＝＝＝＝＋1.7.若a>1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是(　　)A.(，＋∞)       B.(，2)    C.(1，)       D.(1,2)【答案解析】答案为：C解析：依题意得，双曲线的离心率e＝ ，因为a>1，所以e∈(1，)，故选C.8.已知双曲线－＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为(　　)A.(1，)         B.(1，]    C.(，＋∞)         D.[，＋∞)【答案解析】答案为：C解析：∵双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则由题意得>2，∴e＝>＝.9.已知双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)过点(，)，以实轴的两个端点与虚轴的一个端点为顶点组成一个等边三角形，则双曲线C的标准方程是(　　)A.－y2=1        B.x2－=1      C.－=1        D.－=1【答案解析】答案为：B；解析：由题意得，=tan 60°=，因为双曲线C过点(，)，所以－=1，联立，得解得所以双曲线C的标准方程是x2－=1.故选B.10.已知双曲线Γ：－=1(a＞b＞0)的顶点到渐近线的距离为，且其一个焦点坐标为(5，0)，则双曲线Γ的方程为(　　)A.－=1        B.－=1      C.－=1        D.－=1【答案解析】答案为：A；解析：双曲线的一条渐近线方程为bx－ay=0，一个顶点坐标为(a，0)，由题有=，而c2=a2＋b2且c=5，于是ab=12，联立，得且注意到a＞b＞0，解得所以双曲线Γ的方程为－=1.11.设F1，F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°且|AF1|＝3|AF2|，则双曲线的离心率为(　　)A.        B.      C.　       D.【答案解析】答案为：B解析：因为∠F1AF2＝90°，故|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝4c2，又|AF1|＝3|AF2|，且|AF1|－|AF2|＝2a，所以|AF1|＝3a，|AF2|＝a，则10a2＝4c2，即＝，故e＝＝(负值舍去).12.已知M，N是双曲线－y2=1上关于坐标原点O对称的点，P为双曲线上异于M，N的点，若直线PM的斜率的取值范围是[,2]，则直线PN的斜率的取值范围是(　　)A.[,]     B.[- ,- ]    C.(,)       D.[- ,- ]∪[,]【答案解析】答案为：A；解析：设M(x0，y0)，N(－x0，－y0)，P(m，n)(m≠±x0，n≠±y0)，则kPM=，kPN=.又P，M，N均在双曲线－y2=1上，则－n2=1，－y=1，两式相减得－(n－y0)(n＋y0)=0，·=，即kPM·kPN=，又≤kPM≤2，即≤≤2，解得≤kPN≤.故选A.二 、填空题13.双曲线Γ：－＝1(a>0，b>0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则Γ的实轴长等于________.【答案解析】答案为：8解析：双曲线的焦点(0,5)到渐近线y＝x，即ax－by＝0的距离为＝＝b＝3，所以a＝4,2a＝8.14.F1(－4,0)，F2(4,0)是双曲线C：－＝1(m＞0)的两个焦点，点M是双曲线C上一点，且∠F1MF2＝60°，则△F1MF2的面积为________.【答案解析】答案为：4解析：因为F1(－4,0)，F2(4,0)是双曲线C：－＝1(m＞0)的两个焦点，所以m＋4＝16，所以m＝12，设|MF1|＝m′，|MF2|＝n，因为点M是双曲线上一点，且∠F1MF2＝60°，所以|m′－n|＝4①，m′2＋n2－2m′ncos 60°＝64②，由②－①2得m′n＝16，所以△F1MF2的面积S＝ m′n sin 60°＝4.15.已知双曲线E：－=1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为(,-1)，则l的方程为________.【答案解析】答案为：2x＋8y＋7=0解析：依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有，两式相减得=，即=×.又线段AB的中点坐标是(,-1)，因此x1＋x2=2×=1，y1＋y2=(－1)×2=－2，=－，=－，即直线AB的斜率为－，直线l的方程为y＋1=－(x- )，即2x＋8y＋7=0.16.已知P是双曲线－＝1右支上一点，F1，F2分别为左、右焦点，且焦距为2c，则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标是________.【答案解析】答案为：a.解析：如图所示，内切圆圆心M到各边的距离分别为|MA|，|MB|，|MC|，切点分别为A，B，C，由三角形的内切圆的性质则有：|CF1|＝|AF1|，|AF2|＝|BF2|，|PC|＝|PB|，所以|PF1|－|PF2|＝|CF1|－|BF2|＝|AF1|－|AF2|＝2a，又|AF1|＋|AF2|＝2c，所以|AF1|＝a＋c，则|OA|＝|AF1|－|OF1|＝a.因为M的横坐标和A的横坐标相同，所以M的横坐标为a.