2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练3.3《三角函数的图象与性质》(2份，教师版+原卷版)

2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练

3.3《三角函数的图象与性质》

一 、选择题

1.函数y=sin x2的图象是(　　)

【答案解析】答案为：D；

解析：因为y=sin x2为偶函数，所以函数的图象关于y轴对称，排除A，C选项；

当x2=，即x=± 时，ymax=1，排除B选项.

2.已知函数y=sin在x=处取得最大值，则函数y=cos(2x＋φ)的图象(　　)

A.关于点（，0）对称           B.关于点（，0）对称

C.关于直线x=对称              D.关于直线x=对称

【答案解析】答案为：A.

解析：由题意可得＋φ=＋2kπ，k∈Z，即φ=＋2kπ，k∈Z，

所以y=cos(2x＋φ)=cos（2x++2kπ）=cos（2x+），k∈Z.

当x=时，=cos =0，所以函数y=cos(2x＋φ)的图象关于点对称，不关于直线x=对称，故A正确，C错误；当x=时，cos=cos π=－，

所以函数y=cos(2x＋φ)的图象不关于点对称，也不关于直线x=对称，故B、D错误.故选A.

3.已知函数f(x)＝sin（ωx+）的最小正周期为π，则ω＝(　　)

A.1       B.±1         C.2           D.±2

【答案解析】答案为：D

解析：因为T＝，所以|ω|＝＝2，故ω＝±2.

4.设函数f(x)＝cos(x+)，则下列结论错误的是(　　)

A.f(x)的一个周期为－2π

B.y＝f(x)的图象关于直线x＝对称

C.f(x＋π)的一个零点为x＝

D.f(x)在(,π)内单调递减

【答案解析】答案为：D

5.函数y＝－2cos2(x+)＋1是(　　)

A.最小正周期为π的奇函数

B.最小正周期为π的偶函数

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的非奇非偶函数

【答案解析】答案为：A

解析：y＝－2cos2(x+)＋1=sin 2x.结合各选项知选A.

6.已知函数y＝sin ωx(ω>0)在区间[0,]上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为(　　)

A.{，，1}        B.{，}     C.{，}           D.{，}

【答案解析】答案为：A

解析：由题意知即其中k∈Z，

则ω＝，ω＝或ω＝1，即ω的取值集合为{，，1}.

7.已知f(x)＝cos(x＋φ)－sin(x＋φ)为偶函数，则φ可以取的一个值为(　　)

A.            B.      C.－           D.－

【答案解析】答案为：D

解析：由已知得f(x)＝2cos[x+(φ＋)]为偶函数，由诱导公式可知φ＋＝kπ

(k∈Z).当k＝0时，φ＝－.

8.设函数f(x)＝|sin(x＋)|(x∈R)，则f(x)(　　)

A.在区间[－π,－]上是减函数

B.在区间[,]上是增函数

C.在区间[,]上是增函数

D.在区间[,]上是减函数

【答案解析】答案为：B

解析：由f(x)＝|sin(x＋)|可知，f(x)的最小正周期为π.由kπ≤x＋≤＋kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即f(x)在[－＋kπ,＋kπ](k∈Z)上单调递增；由＋kπ≤x＋≤π＋kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即f(x)在[＋kπ,＋kπ](k∈Z)上单调递减.将各选项逐项代入验证，可知B正确.

9.若函数y=3cos(2x＋φ)的图象关于点对称，则|φ|的最小值为(　　)

A.        B.     C.        D.

【答案解析】答案为：A；

解析：由题意得3cos=3cos(＋φ＋2π)=3cos=0，

∴＋φ=kπ＋，k∈Z，∴φ=kπ－，k∈Z.取k=0，得|φ|的最小值为.

10.函数y=－2cos2( +x)＋1是(　　)

A.最小正周期为π的奇函数

B.最小正周期为π的偶函数

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的非奇非偶函数

【答案解析】答案为：A；

解析：因为y=－2cos2( +x)＋1

=－＋1=sin 2x.y=sin 2x是最小正周期为π的奇函数.故选A.

11.若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数；②对任意实数x，都有f( +x)＝f( -x)，则f(x)的解析式可以是(　　)

A.f(x)＝cos x   B.f(x)＝cos(2x+)  C.f(x)＝sin(4x+)  D.f(x)＝cos 6x

【答案解析】答案为：C

解析：由题意可得，函数f(x)是偶函数，且它的图象关于直线x＝对称.因为f(x)＝cos x是偶函数，f()＝，不是最值，故不满足图象关于直线x＝对称，故排除A.因为函数f(x)＝cos(2x+)＝－sin 2x是奇函数，不满足条件①，故排除B.

因为函数f(x)＝sin(4x+)＝cos 4x是偶函数，且f()＝－1，是最小值，

故满足图象关于直线x＝对称，故C满足条件.因为函数f(x)＝cos 6x是偶函数，

f()＝0，不是最值，故不满足图象关于直线x＝对称，故排除D.

12.已知函数f(x)=cos(2x+ )－cos 2x，其中x∈R，给出下列四个结论：

①函数f(x)是最小正周期为π的奇函数；

②函数f(x)图象的一条对称轴是直线x=；

③函数f(x)图象的一个对称中心为(,0)；

④函数f(x)的递增区间为[kx+ ,kx+ ]，k∈Z.

则正确结论的个数是(　　)

A.1        B.2         C.3        D.4

【答案解析】答案为：C；

解析：由已知得，f(x)=cos(2x+ )－cos 2x=cos 2xcos －sin 2xsin －cos 2x

=－sin(2x+ )，不是奇函数，故①错误；当x=时f()=－sin=1，

故②正确；当x=时f()=－sin π=0，故③正确；令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，故④正确.综上，正确的结论个数为3.

二 、填空题

13.函数y＝ 的定义域为________.

【答案解析】答案为：[2kπ－，＋2kπ].

解析：由题意得cos x≥，故2kπ－≤x≤＋2kπ(k∈Z).

14.函数y＝sin x－cos x＋sin xcos x的值域为________.

【答案解析】答案为：[－－,1].

解析：设t＝sin x－cos x，

则t2＝sin2x＋cos2x－2sin xcos x，sin xcos x＝，且－≤t≤.

所以y＝－＋t＋＝－(t－1)2＋1.当t＝1时，ymax＝1；

当t＝－时，ymin＝－－.所以函数的值域为[－－,1].

15.设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0).若f(x)在区间[,]上具有单调性，且f()＝f()＝－f()，则f(x)的最小正周期为__________.

【答案解析】答案为：π.

解析：由f(x)在区间[,]上具有单调性，且f()＝－f()知，

f(x)有对称中心(,0)，由f()＝f()知f(x)有对称轴x＝(+)＝π.

记f(x)的最小正周期为T，则T≥－，即T≥π.故π－＝＝，解得T＝π.

16.函数y＝cos2x＋sin x(|x|≤)的值域为________.

【答案解析】答案为：[,].

解析：函数变为y＝1－sin2x＋sin x.设t＝sin x，(|x|≤)，∴t∈[- ,].

函数变为f(t)＝－t2＋t＋1＝－(t- )2＋，∴当t＝，即sin x＝，x＝时，

ymax＝；当t＝－，即x＝－时，ymin＝.