高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置学案

直线与圆的位置关系

【学习内容】

直线与圆的位置关系——直线与圆的位置关系

【学习目标】

1．了解直线与圆的位置关系。

2．根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，判断直线与圆的位置关系。

【学习重难点】

1．理解直线与圆的位置关系。

2．探索直线与圆的位置关系，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。

【学习过程】

一、知识回顾

复习点与圆的位置关系，回答问题：

如果设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，请你用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系。

二、新知探究

（一）探究一

1．请你画一个圆，上、下移动直尺。

思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化。

讨论：①通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系；②直线与圆的公共点个数有何变化？

2．直线与圆有        种位置关系：

直线与圆有两个公共点时，叫做                   。

直线与圆有惟一公共点时，叫做        ，这条直线叫做        这个公共点叫做     。

直线和圆没有公共点时，叫做                           。

（二）探究二

d、r的大小关系与直线、圆的位置关系。

设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：

直线L和⊙O相交        ；

直线L和⊙O相切        ；

直线L和⊙O相离        。

（三）探究三

课本例1。

三、知识梳理

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？

1．直线与圆有        种位置关系，分别是         、         、         。

2．若⊙O半径为r，O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系：

①直线与圆         d    r，

②直线与圆         d    r，

③直线与圆         d    r。

四、随堂练习

如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域。

（1）A城是否会受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？

分析：因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，A城能否受到影响，即比较A到直线BF的距离d与半径200千米的大小。若d＞200，则无影响，若d≤200，则有影响。