人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置教案

 《直线和圆的位置关系》教学设计

 一 、教材的地位和作用

    圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用.

二、教材分析与处理

     根据《数学课程标准》对学生在知识目标与技能、数学思考及情感与态度等方面的要求，充分体现以学生为主的教学思想，让学生真正成为课堂的主人。经过两年的学习，初三学生对图形的感觉很敏感，学生观察、操作、猜想等能力较强，但是归纳运用数学的意识、思想还比较薄弱，思维的严密性、灵活性都有待于加强，自主探究与合作学习的能力也需进一步加强。 《数学课程标准》对本节的要求为”探索并了解直线与圆的三种位置关系”,基于以上的思考，我制定如下的教学目标：

三、学情分析

根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二基础上初三学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上去进行，并为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。

对于我自己的学生而言,身处农村，缺乏基本的数学素养，对数学知识的探索过程及探索方法很单一,进行很多知识内容时,教师所采取的教学方法都比较简单易懂,不宜增加太大,过多的难度.便于学生接受理解.

四、教学目标

根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据课程标准，确定本节课的教学目标为：

   （1）知识目标：

     a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

     b、根据具体方法来判断直线和圆的位置关系。

     c、通过学生的具体探究过程，得出切线的性质定理。

    (2）能力目标：

    让学生通过观察、看图、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。

（3）情感目标：

     在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。

五、教材的重点难点

    教学重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；及圆的切线性质定理. 

教学难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。

    教学用具：PPT课件

六、教学方法

课标要求教师要激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生进行自主探究和合作交流。因此教学中我采取观察、类比、实验、探究为主的教学方法。

另外在教学中,运用课件进行动态和直观的演示,使学生在获得感性知识的同时,为掌握理性知识创造条件,而且这样可以激发学生的学习兴趣,符合数学论中的直观性和可接受性.

七、学习方法

“授人以鱼,不如授人以渔.”因此在《直线与圆的位置关系》的教学中,先复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，然后用量化的方法得到直线与圆的位置关系的判定,再利用轴对称的方法得出性质定理,并用反证法加以证明.整个过程中教会学生亲身尝试, 抽象,归纳总结知识,得出结论,并掌握知识.

 学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。

 学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力

八、教学过程

整个教学过程分为八个环节， 每一个环节的教学步骤及教学目的作详细的设计如下：

第一环节、创设情境，引入课题

1．101课件展示三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?

2．作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,观察直线和圆有哪几种位置关系?

第二环节、新课讲解，探索新知

直线与圆的位置关系                                        .o

方法1， 用公共点的个数来区分                         

特点：直线和圆有两个公共点， 

叫直线和圆相交。                              交点 A    交点B

特点：直线和圆有唯一的公共点，

     叫做直线和圆相切。                                  .O

     这时的直线叫切线，                               

唯一的公共点叫切点。                 .O

特点：直线和圆没有公共点，                            切点A

      叫做直线和圆相离。

101PPT展示这几幅图

第三环节、知识应用，产生质疑

看图判断直线l与 ⊙O的位置关系

设计目的：通过具体的练习,使学生对所得的新知加以认识和巩固,并利用第(5)个图形,使学生产生质疑,提高学习兴趣,并思考解决的方法,从而引出下一环节的内容,使得每一环节紧紧相扣,体现知识的连贯性.

第四环节、多种方法，共生新知

方法2，用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分

直线和圆相交   <=>  d>r

直线与圆相切   <=>   d=r

直线与圆相离   <=>  d<r

设计目的：学生经历观察具体的图形、类比“点和圆的位置关系”得到的方法，寻找到“距离”和半径之间的关系，进而运用方法2得出直线与圆的三种位置关系，培养学生发现规律、寻求方法、总结结论的思维路线。经历知识形成的全过程，使学生真正理解自己总结出来的知识，从而达到形成技能的目的．并为后面的圆与圆的位置关系服务。

第五环节、知识应用，巩固新知

解决问题1: 设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系是（ D  ）

（A）相交   （B）相切 （C）相离 （D）相切或相交

解决问题2:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是     d>5        .

解决问题3:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 r >8    .

设计目的：利用三道具体的练习，与直线与圆的位置关系的数量规律直接接触，培样学生及时运用新知解决实际问题的能力，巩固结论，加强学生应用意识的训练。

第六环节、思索领悟，归纳验证

下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?

相交                相切             相离

 设计目的:通过学生观察图形，运用所学、亲自动手操作、得出是轴对称图形的结论，并画出对称轴，体会图形的特点,并直接引入到后面内容的学习。

探索切线的性质

学生通过观察图形，画出图形的对称轴，并加以思索，找出切线与直径的位置关系，归纳得出结论。

方法1:通过轴对称的性质得出结论

学生打开课本126页，阅读课本，体会反证法的应用，找出上面结论的有效证明方法，领会结论的实际含义。

方法2:通过反证法证明结论

结论：切线的性质定理:

圆的切线垂直于过切点的直径

设计目的：由前面的内容导入，直观总结规律， “轴对称”环节旨在通过形象的轴对称变化，帮助学生理解性质。并用反证法加以验证，但是根据《标准》的要求，对反证法的要求不高，学生只要能看明白反证法的证明思路就可以了，当然，对学有余力的学生也是一种提高。

第七环节、例题尝试，实践应用

1，切线性质的应用例题:

例，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.

(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?

(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这

两个圆与AB分别有怎样的位置关系?

设计目的：通过例题的教学,使学生能够根据d和r之间的数量关系判断直线和圆的位置关系，并能直接应用。在教学时，我选用了三种方法进行求解（相似三角形，三角函数，等积公式），开阔学生思维，培养学生一题多解能力。同时，使学生体会到切线和过切点的半径是圆当中比较有效的辅助线。

实践应用：

练习1、一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?

练习2、已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB

都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,

PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.

设计目的：练习1、2这样设计体现了循序渐进的原则，层层递进的问题旨在更好的激发学生的兴趣，由感观到具体动手解决，激励学生敢于迎接挑战，并能熟练解决，找到成就感。设计练习2的另一个目的，加深对知识的理解，掌握性质定理的有效运用，辅助线的合理添加，严格要求解题的书写格式，形成系统的知识结构. 并让学生注意解题的规范性。

第八环节、回顾小结，布置作业

小结1，直线和圆的三种位置关系

直线和圆相交    两个交点   d>r

直线与圆相切     一个交点  d=r

直线与圆相离     无交点    d<r

小结2，切线的性质定理:

圆的切线垂直于过切点的直径