初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形课后练习题

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18.2.1 矩形的定义及性质基础对点练知识点1 矩形的定义1.下列说法正确的是（ ）A．两组对角分别相等的四边形是矩形B．有两个角是直角的四边形是矩形C．一个角是直角的平行四边形是矩形D．有一个角是直角，有一组对边相等的四边形是矩形2.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角的度数为（   ）A．80° B．60° C．45° D．40°知识点2 矩形的性质3.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（       ）A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等4.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（    ）A．1 B．2 C．3 D．45.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（　　）A． B．4 C．3 D．56.如图点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交、于点、，连接、，若，，则图中阴影部分的面积为（       ） A． B． C． D．7.如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD是等腰三角形．      知识点3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝26°，则∠BDC的度数是（　　）A．26° B．38° C．42° D．52°9.如图，中，，D为斜边AB的中点，，则CD的长为______cm．10.如图，在中，，已知于点，点为的中点．若，，则的长为（　　）A．8 B． C．10 D．12 11.如图，△ABC中，AB＝AC，AD、CE是高，连接DE．（1）求证：BC＝2DE；（2）若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数． 能力达标练12.如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，若ED＝6cm，那么HF的长为（　　）A．5 cm B．6 cm C．10 cm D．不能确定13.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E的度数是（　　）A．45° B．30° C．20° D．15°14.如图，矩形的对角线相交于点，，，是的中点，，则的长为（       ）A．16 B．8 C． D．15.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，BE＝1，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则EC的长为（　　）A． B．2 C．3 D．216.如图，已知平分，，于点，于点．，．如果点是的中点，则的长是（       ）．A．2 B． C． D．17.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，FC＝2，则AB的长为（       ）A．2 B．4 C．4 D．618.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是线段BO上一点，若AB＝AE，∠ABE＝65°，则∠OAE＝_____°．19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_______． 20.（2021·四川南充·一模）在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2AB，E是AB上的一点，沿CE将△EBC上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则AF＝______．21.如图，在中，点D在边AC上，连接BD，，E是CD的中点，F是AB的中点，连接EF，求证：． 22.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点．（1）求证：AE＝AG；（2）若BE＝2，BF＝1，AG＝5，点H是AD的中点，求GH的长．  23.如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长． 拓广探索突破24.已知矩形和点，当点在上任一位置（如图所示）时，易证得结论：，请你探究：当点分别在图、图中的位置时，、、和又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图证明你的结论．答：对图的探究结论为________；对图的探究结论为________；