中考数学考前冲刺专题《二次函数图象性质》过关练习（含答案）

中考数学考前冲刺专题

《二次函数图象性质》过关练习

一 、选择题

1.若y=ax2+bx+c，则由表格中信息可知y关于x的二次函数的表达式为(     ).

A.y=x2-4x+3     B.y=x2-3x+4     C.y=x2-3x+3        D.y=x2-4x+8

2.正方形的边长为3，若边长增加x时，面积增加y，则y关于x的函数表达式为(    )

A.y=x2＋9      B.y=(x＋3)2           C.y=x2＋6x       D.y=9－3x2

3.若直线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线y=ax2+bx+c(　　)

A.开口向上，对称轴是y轴

B.开口向下，对称轴是y轴

C.开口向下，对称轴平行于y轴

D.开口向上，对称轴平行于y轴

4.若(3，2)、(7，2)是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上的两个点，则它的对称轴是直线(　　)

A.x=5        B.x=3        C.x=2        D.x=7

5.已知二次函数y=3(x﹣2)2+5，则有(　　)

A.当x＞﹣2时，y随x的增大而减小        

B.当x＞﹣2时，y随x的增大而增大        

C.当x＞2时，y随x的增大而减小        

D.当x＞2时，y随x的增大而增大        

6.已知一次函数y=ax+b过一，二，四象限，且过(6，0)，则关于二次函数y=ax2+bx+1的以下说法：

①图象与x轴有两个交点；

②a＜0，b＞0；

③当x=3时函数有最小值；

④若存在一个实数m，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m≤3.

其中正确的是(　　)

A.①②   B.①②③   C.①②④   D.②③④

7.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数，a≠0)，下列结论中，正确的是(     ).

A.当a=1时，函数图象过点(-1，1)

B.当a=-2时，函数图象与x轴没有交点

C.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小

D.若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

8.把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y＝(x－1)2－4，则b，c的值为(    )

A.b＝2，c＝－3       B.b＝4，c＝3

C.b＝－6，c＝8       D.b＝4，c＝－7

9.若二次函数y=x2＋bx＋5配方后为y=(x-2)2＋k，则b，k的值分别为(       )

A.0，5         B.0，1           C.-4，5            D.-4，1

10.若函数y=x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(　　)

A.b＜1且b≠0       B.b＞1        C.0＜b＜1        D.b＜1

11.将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x＋b的图象有公共点，则实数b的取值范围是(　　)

A.b＞8　        B.b＞－8　      C.b≥8       　 D.b≥－8

12.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2-m+2024的值为(    ).

A.2022            B.2023        C.2024        D.2025

二 、填空题

13.二次函数y＝x2＋2x的顶点坐标为        ，对称轴是直线         _.

14.已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表所示：

该二次函数图象向左平移     个单位，图象经过原点.

15.已知函数y=2x2－4x－3，当－2≤x≤2时，该函数的最小值是      ，最大值是      ．

16.如图，抛物线y1=x2﹣2向右平移一个单位得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积S=    ．

17.若抛物线y=x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．

18.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m取值范围是　　　.

三、解答题

一          

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线BC与抛物线y=x2+bx+c交于点B（3，0）和点C（0，3），抛物线y=x2+bx+c过点B、C且与x轴的另一个交点为A.

（1）求直线BC及该抛物线的表达式；

（2）设该抛物线的顶点为D，求△DBC的面积.

20.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣4，0)，B(2，0)，与y轴交于点C.请解答下列问题：

(1)求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M坐标；

(2)连接AM，N是AM的中点，连接BN，求线段BN长.

21.如图所示，二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B.且与y轴交于点C.

(1)求m的值及点B的坐标；

(2)求△ABC的面积；

(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)，使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标.

22.如图所示，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0).

(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.

(2)P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标.

23.已知点A(2，-2)和点B(-4，n)在抛物线y=ax2(a≠0)上.

(1)求a的值及点B的坐标.

(2)点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标.

(3)将抛物线y=ax2(a≠0)向右并向下平移，记平移后点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′.若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的函数表达式.

24.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD(不含AD)构成.矩形的长BC为8 m，宽AB为2 m.以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6 m.

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)如果该隧道内仅设双行道，现有一辆卡车高4.2 m，宽2.4 m，那么这辆卡车能否通过该隧道？

0.参考答案

1.答案为：A.

2.答案为：C.

3.答案为：A.

4.答案为：A.

5.答案为：D.

6.答案为：C.

7.答案为：D.

8.答案为：B.

9.D

10.答案为：A

11.答案为：D.

12.答案为：D.

13.答案为：(-1,-1),x=-1.

14.答案为：3.

15.答案为：-5,13.

16.答案为：2．

17.答案为：m>9.

18.答案为：m>.

19.解：（1）设直线BC的解析式y=kx+b（k≠0）

将点B（3，0）C（0，3）代入得

，解得，

∴直线BC的解析式为y=﹣x+3.

将B（3，0），C（0，3）代入抛物线的解析式得

，解得，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；

（2）过点D作DE∥y轴交直线BC于E，如图，

∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1.

∴D（2，﹣1），

当x=2时，y=﹣x+3=1，则E（2，1），

∴S△DBC=S△CDE+S△BDE=×3×DE=×3×（1+1）=3.

20.解：(1)抛物线解析式为y=﹣(x+4)(x﹣2)，

即y=﹣x2﹣x+2，

∵y=﹣(x+1)2+，

∴抛物线的顶点坐标为(﹣1，)；

(2)∵N是AM的中点，

∴M点的坐标为(﹣，)，

∴BN==.

21.解：(1)∵函数过A(3，0)，

∴﹣18+12+m=0，

∴m=6，

∴该函数解析式为：y=﹣2x2+4x+6，

∴当﹣2x2+4x+6=0时，x1=﹣1，x2=3，

∴点B的坐标为(﹣1，0)；

(2)当x=0时，y=6，

则C点坐标为(0，6)，

∴S△ABC=12；

(3)∵S△ABD=S△ABC=12，

∴S△ABD=12，

∴|h|=6，

①当h=6时：﹣2x2+4x+6=6，

解得：x1=0，x2=2

∴D点坐标为(0，6)或(2，6)；

②当h=﹣6时：﹣2x2+4x+6=﹣6，解得：x1=1+，x2=1﹣

∴D点坐标为(1+，﹣6)、(1﹣，﹣6)；

∴D点坐标为(2，6)、(1+，﹣6)、(1﹣，﹣6).

22.解：(1)把点B(3，0)代入抛物线y=-x2+mx+3，得0=-32+3m+3，解得m=2.

∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.

∴抛物线的顶点坐标为(1，4).

(2)如图所示，连结BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小.

抛物线y=-x2+mx+3与y轴的交点为C（0，3）.

设直线BC的表达式为y=kx+b.

∵点B(3，0)，点C(0，3)，

∴,解得.

∴直线BC的表达式为y=-x+3.

当x=1时，y=-1+3=2，

∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(1，2).

23.解：(1)把点A(2，-2)代入y=ax2，得a=-，

∴抛物线为y=-x2.当x=-4时，y=-8.

∴点B的坐标为(-4，-8).

∴a=-，

点B的坐标为(-4，-8).

(2)设直线AB的函数表达式为y=kx+b

则有,解得.

∴直线AB的函数表达式为y=x-4.

∴过点B垂直AB的直线为y=-x-12，与y轴交于点P(0，-12)，

过点A垂直AB的直线为y=-x，与y轴交于点P′(0，0).

∴点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形时，点P的坐标为(0，0)或(0，-12).

(3)如答图所示，四边形ABB′A′是正方形，过点A作y轴的垂线EF，分别过点B，A′作x轴的垂线交EF于点F，E.

易知△ABF，△AA′E是全等的等腰直角三角形.

∵AA′=AB==6，

∴AE=A′E=6.∴点A′的坐标为(8，-8).

∴点A到点A′是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到的.

∴抛物线y=-x2的顶点(0，0)，向右平移6个单位，向下平移6个单位得到(6，-6).

∴此时抛物线为y=-(x-6)2-6.

24.解：(1)由题意，得点E(0，6)，D(4，2).

设抛物线的函数表达式为y=ax2＋c，

则有解得

∴y=－x2＋6.

(2)当x=2.4时，y=－×2.42＋6=4.56>4.2，

∴这辆卡车能通过该隧道.