初中人教版第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质教学设计

这是一份初中人教版第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学的重，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。
课题：9.1.2 不等式的性质（第1课时） 教学目标1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2、初步体会不等式与等式的异同；3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．教学难点   正确运用不等式的性质。知识重点   理解并掌握不等式的性质。教学过程（师生活动）设计理念 提出问题教师提出问题：不等式的概念？我们学习过等式的相关性质，你能说出等式的性质么？ 通过复习等式的性质，设想不等式是否也有类似的性质？探究新知1、用“＞”或“＜”填空．（1）7 >3  7＋5   3+5       7－5   3－5 (2) －1 < 3   －1＋2   3＋2    －1－4   3－4 (3) 7 > 3          7×5     3×5        7÷5       3÷57×（－5）    3×（－5）                      7÷（－5）      3÷（－5） (4) －1< 3     （－1）×2   3×2       （－1）÷2       3÷2（－1）×（－4）   3×（一4）  （－1）÷（－4）    3÷（－4）2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：    不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．    不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．    不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？通过动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣。     渗透类比思想。探究新知例1：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．例2：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。（1） a - 3____b - 3； （2）a÷3____b÷3 （3）  0.1a____0.1b;      (4)   -4a____-4b  (5)   2a+3____2b+3;  (6)  (m2+1) a  ____ (m2+1)b  (m为常数) 巩固新知 1.如果a＞b，判断下列不等式是否正确：（1）-4+a＞-4+ b;   （   ）（2）a-3＜b -3 ;   （   ）（3）a b＞b2  ;    （   ）（4）-5a＞-5 b.     （  ）、 2.判断下列各题是否正确？为什么(学生口答) (1)因为4a＞4b，  所以a＞b     （  ） (2)因为a+8＞4，  所以a＞-4   （  ） (3)如果a＞b，    那么ac＞bc   （  ） (4)如果a＞b，   那么ac2＞bc2 （  ）3.填空（1）若x+1>0，两边同加上-1，    得______       （依据：_______________）；（2）若     x≤   ，两边同乘-3，得 _________       （依据：________________  设置这几个练习，既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识不等式的性质。     归纳总结小结与作业   在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：1、等式性质与不等式性质的不同之处；2、在运用“不等式性质3"时应注意的问题．  学生通过总结，可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识，培养良好的学习习惯，也为下节课学好解不等式打下基础。板书设计不等式的性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的性质2：如果a＞b，c>0，那么ac＞bc(或＞)．不等式的性质3：如果a＞b，c<0，那么ac＜bc(或＜)．   布置作业 教科书  习题9.1 复习巩固 第4题和6题 教学反思  本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程．用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段．让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质．这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础．       《9.1.2不等式的性质》第2课时教案一、教学目标：知识与技能目标：使学生熟练掌握简单不等式的解法，初步认识不等式的应用价值。    过程与方法目标：对比简单不等式的解法与方程的解法，让学生感知不等式与方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想。     情感与价值观目标：让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。 二、教学的重、难点重点:会用不等式的性质准确地解简单不等式    难点：确定不等量关系解决简单的实际问题三、教学方法：引导发现法四、教学过程：活动一：复习引入1.用“>”或“<”填空。 (1)若a>b,那么a+2     b+2；  (2)若a<b,那么3a     3b；     (3)若-a<-b,那么a     b；(4)若6a+1>6b+1,那么a    b；2.解下列不等式，并在数轴上表示解集 强调：解不等式要注意当两边同时乘或除以一负数时，要改变不等号的方向。设计意图：通过练习1复习不等式的性质，为进一步学习不等式的解法做好准备；练习2规范书写格式，使学生对解不等式的过程从感性认识逐步上升到理性认识，同时渗透类比思想。活动二：学习新知关于a≥b或a≤b形式的式子1.填空。（1）像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的________关系.（2）符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“            ”。
符号“≤”读作“                   ”，也可以说是 “             ”.（3）a≥b或a≤b形式的式子，具有与前面所说的_________的性质类似的性质.2.完成教材119页练习第二题。师生活动：学生自主分析，并写出不等式，求出答案，并说明理由。设计意图：通过阅读教材完成填空和相应的练习题培养学生自主学习的能力；练习第二题让学生用式子表示，发展学生的符号感，同时加深学生对不等式的理解。使他们认识到用“≥”、“≤”连接的式子也是不等式。活动三：不等式的性质的实际应用例2.某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.思路点拔：本题建立不等式关系应该用：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，也就是：V+3×5×3≤3×5×10，即V≤105；再根据新注入水的体积V不能是负数，这样可得V≥0并且V≤105，也可以写成0≤V≤105.解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V的取值范围是            V+3×5×3≤3×5×10                    V≤105又由于新注入水的体积V不能是负数，因此V的取值范围是              V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图所示.  师生活动：学生合作交流，列出不等式，求出答案，并说明列式依据。设计意图：通过实际问题得出不等式，进一步体验解不等式的过程，同时又让学生深刻领悟数学来源于实践，又服务于实践，以培养他们的数学应用意识。活动五：巩固新知，解决问题1.数轴上表示的解集对应的是 （      ）A.-2<x<4       B.-2<x≤4      C.-2≤x≤4      D.-2≤x<42.某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是  （         ）A.t>33      B.t≤24      C.24<t<33       D.24≤t≤333.不等式5x-1≥7x-2的非负整数解是            4.某市自来水公司按下列标准收取水费。     某户2月份的水费不少于25元，那么该用户2月份用水量至少是多少立方米？师生活动：学生独立完成后再进行交流，做到查漏补缺。设计意图：前3道题都是基础题，进一步巩固不等式的解法和用数轴表示解集，突破本节重点。第4题旨在培养学生的综合运用所学知识解题的能力、读图能力和解决问题的能力，激发学生的学习兴趣。活动五：小结与反思   1.这节课的主要内容是什么？2.通过学习，我取得了哪些收获？3.在解决问题时哪些环节需要注意的？设计意图：让学生自己归纳小结，给学生创造自我评价和自我表现的机会，以达到巩固知识的目的。活动六：作业：必做题：习题9.1第5、7、8题．选做题：自主学习教材121页内容，完成习题9.1第9题．设计意图：作业是为了使学生更全面的理解所学知识，灵活解决问题。