人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.1 随机事件与概率当堂检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.1 随机事件与概率当堂检测题，共6页。

1．已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，则P(A＋B)＝( )
A．0.3 B．0.6
C．0.7 D．0.8
解析：选C 因为A与B互斥，B与C对立，所以P(B)＝1－P(C)＝0.4，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.7.
2．(多选)在一个试验模型中，设A表示一个随机事件，eq \x\t(A)表示A的对立事件．以下结论正确的是( )
A．P(A)＝P(eq \x\t(A)) B．P(A＋eq \x\t(A))＝1
C．若P(A)＝1，则P(eq \x\t(A))＝0 D．P(Aeq \x\t(A))＝0
解析：选BCD 由对立事件的性质P(A)＋P(eq \x\t(A))＝1，P(A)＝P(eq \x\t(A))不一定正确，故A错误；由对立事件的概念得A＋eq \x\t(A)＝Ω，即P(A＋eq \x\t(A))＝P(Ω)＝1，B正确；由对立事件的性质P(A)＋P(eq \x\t(A))＝1知，P(A)＝1－P(eq \x\t(A))，故若P(A)＝1，则P(eq \x\t(A))＝0，C正确；由对立事件的概念得Aeq \x\t(A)＝∅，即P(Aeq \x\t(A))＝P(∅)＝0，D正确．故选B、C、D.
3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为( )
A．0.7 B．0.65
C．0.35 D．0.3
解析：选D 从一箱产品中随机抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.显然事件A，B，C两两互斥，则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.2＋0.1＝0.3.
4．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，2)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(3,2)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(3,2))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(4,3)))
解析：选D 由题意可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0<2－a<1，,0<4a－5<1，,3a－3≤1，))解得eq \f(5,4)5．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则eq \f(8,9)是下列哪个事件的概率( )
A．颜色全同 B．颜色不全同
C．颜色全不同 D．无红球
解析：选B 试验的样本空间Ω＝{黄黄黄，红红红，白白白，红黄黄，黄红黄，黄黄红，白黄黄，黄白黄，黄黄白，黄红红，红黄红，红红黄，白红红，红白红，红红白，黄白白，白黄白，白白黄，红白白，白红白，白白红，黄红白，黄白红，红黄白，红白黄，白红黄，白黄红}，其中包含27个样本点，事件“颜色全相同”包含3个样本点，则其概率为eq \f(3,27)＝eq \f(1,9)＝1－eq \f(8,9)，所以eq \f(8,9)是事件“颜色不全同”的概率．
6．口袋中有若干个大小形状完全相同的红球、黄球与蓝球，随机摸出一球，是红球的概率为0.45，是红球或黄球的概率为0.64，则摸出是红球或蓝球的概率是________．
解析：由题意，得摸出是黄球的概率为0.64－0.45＝0.19，
∴摸出是红球或蓝球的概率为1－0.19＝0.81.
答案：0.81
7．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为eq \f(4,5)，那么所选3人都是男生的概率为________．
解析：设事件A＝{3人中至少有1名女生}，事件B＝{3人都是男生}，则A，B为对立事件，所以P(B)＝1－P(A)＝eq \f(1,5).
答案：eq \f(1,5)
8．甲、乙两人下围棋，已知甲获胜的概率为0.45，两人平局的概率为0.1，则甲不输的概率为________，乙胜的概率为________．
解析：记事件A＝{甲获胜}，事件B＝{甲、乙平局}，事件C＝{甲不输}，则C＝A＋B，而事件A，B是互斥事件，故P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.55.设事件D＝{乙获胜}，则D＝eq \x\t(C)，∴P(D)＝P(eq \x\t(C))＝1－P(C)＝0.45.
答案：0.55 0.45
9．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？
解：记“响第一声时被接”为事件A，“响第二声时被接”为事件B，“响第三声时被接”为事件C，“响第四声时被接”为事件D.“响前四声内被接”为事件E，则易知A，B，C，D两两互斥，且E＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率加法公式得，
P(E)＝P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.
即电话在响前四声内被接的概率是0.9.
10．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目．其中，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．
(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
解：把3个选择题记为x1，x2，x3，2个判断题记为p1，p2.用y1，y2分别表示甲、乙抽到的题目，则数组(y1，y2)可表示样本点．样本空间的样本点个数为20.
设A＝“甲抽到选择题，乙抽到判断题”，则A＝{(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)}，共6种；
B＝“甲抽到判断题，乙抽到选择题”，则B＝{(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)}，共6种；
C＝“甲、乙都抽到选择题”，则C＝{(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)}，共6种；
D＝“甲、乙都抽到判断题”，则D＝{(p1，p2)，(p2，p1)}，共2种．
易知A，B，C，D两两互斥．
(1)“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为P(A)＝eq \f(6,20)＝eq \f(3,10)，
“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为P(B)＝eq \f(6,20)＝eq \f(3,10)，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为P(A)＋P(B)＝eq \f(3,10)＋eq \f(3,10)＝eq \f(3,5).
(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为P(D)eq \f(2,20)＝eq \f(1,10)，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1－eq \f(1,10)＝eq \f(9,10).
[B级 综合运用]
11．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是eq \f(1,6)，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P(A∪B)＝( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(2,3) D.eq \f(5,6)
解析：选C ∵抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是eq \f(1,6)，
∴P(A)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2)，P(AB)＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3)，
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＝eq \f(2,3).故选C.
12．在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算．算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，是利用算筹表示数1～9的一种方法，例如：47可以表示为“”，已知用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数共有504种等可能的结果，则这个数至少要用8根小木棍的概率为( )
A.eq \f(11,14) B.eq \f(3,14)
C.eq \f(73,84) D．eq \f(6,7)
解析：选D 至少要用8根小木棍的对立事件为用5根，6根，7根这三种情况．用5根小木棍为1、2、6这一种情况，组成三位数包括6个样本点，用6根有1、2、3，1、2、7，1、6、3，1、6、7这四种情况，同理，每种情况包括6个样本点，共24个样本点．用7根有1、2、4，1、2、8，1、6、4，1、6、8，1、3、7，2、6、7，2、6、3这七种情况，同理，共42个样本点．
故至少要用8根小木棍的概率为1－eq \f(6＋24＋42,504)＝eq \f(6,7).故选D.
13．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表：
若派出医生不超过2人的概率为0.56，则x＝________，若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，则y＝________．
解析：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x＝0.56，∴x＝0.3.
(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z＝1，∴z＝0.04.
由派出医生最少3人的概率为0.44，得y＋0.2＋z＝0.44，∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.
答案：0.3 0.2
14．某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1 000张奖券为一个开奖单位．设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：
(1)P(A)，P(B)，P(C)；
(2)抽取1张奖券中奖概率；
(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率．
解：(1)∵每1 000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，
∴P(A)＝eq \f(1,1 000)，P(B)＝eq \f(10,1 000)＝eq \f(1,100)，
P(C)＝eq \f(50,1 000)＝eq \f(1,20).
(2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D，则
P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝eq \f(1,1 000)＋eq \f(1,100)＋eq \f(1,20)＝eq \f(61,1 000).
(3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E，则
P(E)＝1－P(A)－P(B)＝1－eq \f(1,1 000)－eq \f(1,100)＝eq \f(989,1 000).
[C级 拓展探究]
15．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)
解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为eq \f(1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10,100)＝1.9(分钟)．
(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”，将频率视为概率，得
P(A1)＝eq \f(20,100)＝eq \f(1,5)，P(A2)＝eq \f(10,100)＝eq \f(1,10).
P(A)＝1－P(A1)－P(A2)＝1－eq \f(1,5)－eq \f(1,10)＝eq \f(7,10).
故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为eq \f(7,10).
医生人数
0
1
2
3
4
≥5
概率
0.1
0.16
x
y
0.2
z
一次
购物量
1至4
件
5至8
件
9至12
件
13至16
件
17件及
以上
顾客数(人)
x
30
25
y
10
结算时间
(分钟/人)
1
1.5
2
2.5
3