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物理人教版 (2019)1 磁场对通电导线的作用力学案
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这是一份物理人教版 (2019)1 磁场对通电导线的作用力学案，共10页。
一、安培力
1．定义：通电导线在磁场中受到的力。
2．方向：用左手定则判断。
判断方法：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
3．安培力方向的特点
安培力方向与电流方向、磁感应强度的方向都垂直，即垂直于导线、磁感应强度决定的平面。
二、安培力的大小
F＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(IlBB与I垂直,0B与I平行,ILBsin θB与I的夹角为θ))
三、磁电式电流表
1．磁电式电流表的构造特点
(1)构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴。(如图甲所示)
(2)特点：两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向均匀分布，使线圈平面都与磁感线平行，使表盘刻度均匀。(如图乙所示)
甲 乙
2．原理
(1)通电线圈在磁场中受安培力作用发生转动。螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动。
(2)线圈偏转的角度越大，被测电流就越大，所以根据线圈偏转角度的大小，可以确定被测电流的大小；根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向。
3．优缺点：优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。如果希望它测量较大的电流值，就要根据在必修第三册中学到的方法扩大其量程。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)安培力的方向可能与磁场方向垂直，也可能不垂直。(×)
(2)通电导线在磁场中一定会受到安培力的作用。(×)
(3)安培力的方向与导线方向一定垂直。(√)
(4)磁电式电流表中的磁场为匀强磁场。(×)
2．一根容易发生形变的弹性导线两端固定。导线中通有电流，方向竖直向上。当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右和垂直于纸面向外的匀强磁场时，如图所示描述导线状态的四个图示中正确的是( )
A B C D
D [用左手定则可判断出，A中导线所受安培力为零，B中导线所受安培力垂直于纸面向里，C、D中导线所受安培力方向水平向右，导线受力以后的弯曲方向应与受力方向一致，D正确，A、B、C错误。]
3．(多选)关于磁场对通电直导线的作用力的大小，下列说法中正确的是( )
A．通电直导线跟磁场方向平行时作用力为零
B．通电直导线跟磁场方向垂直时作用力最大
C．作用力的大小跟导线与磁场方向的夹角无关
D．通电直导线跟磁场方向斜交时肯定有作用力
ABD [安培力既垂直于通电导线，又垂直于磁场。当导线与磁场方向垂直时，安培力最大，当导线与磁场方向平行时，安培力为零，选项A、B正确，选项C错误；通电直导线跟磁场方向斜交时，可将磁场沿平行于导线方向和垂直于导线方向进行分解，垂直于导线方向的磁场为有效磁场，安培力不为零，选项D正确。]
1.如下图，改变导线中电流的方向，观察受力方向是否改变？
2．上下交换磁极的位置以改变磁场的方向，观察受力方向是否变化？
提示：改变 变化
1．安培力F、磁感应强度B、电流I的关系
(1)已知I、B的方向，可唯一确定F的方向。
(2)已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可唯一确定I的方向。
(3)已知F、I的方向时，磁感应强度B的方向不能唯一确定。
2．安培定则(右手螺旋定则)与左手定则的区别
3.两平行通电直导线的相互作用规律：同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。
【例1】 下列各图中，金属导体棒ab所受安培力F方向正确的是( )
A． B．
C． D．
A [根据左手定则，导体棒ab所受安培力方向垂直于导体棒斜向上，A正确；ab棒和磁场方向平行，不受安培力，B错误；ab棒所受安培力方向垂直于导体棒向下，C错误；ab棒所受安培力方向垂直于导体棒向左，D错误。]
判断安培力方向常见的两类问题
eq \([跟进训练])
1．在赤道上空，水平放置一根通以由西向东方向的电流的直导线，则此导线( )
A．受到竖直向上的安培力
B．受到竖直向下的安培力
C．受到由南向北的安培力
D．受到由西向东的安培力
A [赤道上空的地磁场方向是由南向北的，电流方向由西向东，画出此处磁场和电流的方向图如图所示，由左手定则可判断出导线受到的安培力的方向是竖直向上的，选项A正确。]
在匀强磁场B中，导线中的电流为I，当磁感应强度B的方向与导线成θ角时，(如图)导线所受安培力F应怎样求解？
B与导线夹角为θ
提示：把磁感应强度B分解为两个分量：一个分量与导线垂直B1＝Bsin θ ，另一分量与导线平行B2＝Bcs θ(如图)，平行于导线的分量B2不对通电导线产生作用力，通电导线所受作用力仅由B1决定。即F＝IlB1，将B1＝Bsin θ代入得：F＝IlBsin θ。
从右向左看甲图时B与导线的关系
1．F＝BILsin θ适用于匀强磁场中的通电直导线，求弯曲导线在匀强磁场中所受安培力时，L为有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端，如图所示。
2．同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大；导线与磁场方向平行时，它不受安培力；导线与磁场方向斜交时，它所受的安培力介于0和最大值之间。
3．在非匀强磁场中，只要通电直导线L所在位置的各点B矢量相等(包括大小和方向)，则导线所受安培力也能用上述公式计算。
4．当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。
【例2】 如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力为( )
A．方向沿纸面向上，大小为(eq \r(2)＋1)ILB
B．方向沿纸面向上，大小为(eq \r(2)－1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为(eq \r(2)＋1)ILB
D．方向沿纸面向下，大小为(eq \r(2)－1)ILB
思路点拨：(1)通电导线所受的安培力等于各段所受安培力的合力。
(2)匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点间的线段的长度。
A [应用F＝BIL求安培力，其中I⊥B，L为导线的有效长度。导线段abcd的有效长度为线段ad的长度，由几何知识知Lad＝(eq \r(2)＋1)L，故线段abcd所受的合力大小F＝ILadB＝(eq \r(2)＋1)ILB，导线有效长度的电流方向为a→d，据左手定则可以确定导线所受合力方向沿纸面向上，故A项正确。]
应用安培力公式F＝BIlsin θ解题的技巧
应用公式F＝BIlsin θ求安培力大小时不能死记公式，应正确理解公式中各物理量的实质，可将Bsin θ理解为有效磁感应强度或将lsin θ理解为有效长度，θ为磁场方向与直导线l之间的夹角。
eq \([跟进训练])
2．如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小( )
A． F＝BId
B． F＝BIdsin θ
C． F＝eq \f(BId,sin θ)
D． F＝BIdcs θ
C [导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，AB与CD相距为d，此时切割磁场的导线的长度为 eq \f(d,sin θ)，此时受到的安培力大小为F＝BIL＝BI eq \f(d,sin θ)，方向垂直于MN向下，故C正确。故选C。]
1．(多选)关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场，下列说法正确的是( )
A．该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向相同
B．该磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等
C．使线圈平面始终与磁感线平行
D．该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小都相等
CD [磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间均匀辐向分布的磁场，使线圈平面始终与磁感线平行，C正确；该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小处处相等，但方向不同，A、B错误，D正确。]
2．如图所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以( )
A．适当减小磁感应强度
B．使磁场反向
C．适当增大电流
D．使电流反向
C [首先对MN进行受力分析，MN受竖直向下的重力G，受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力。处于平衡时：2F＋BIl＝mg，重力mg恒定不变，欲使拉力F减小到0，应增大安培力BIl，所以可增大磁场的磁感应强度B或增加通过金属棒中的电流I，或二者同时增大，C对。]
3．一段通电导线平行于磁场方向放入匀强磁场中，导线上的电流方向由左向右，如图所示。在导线以其中心点为轴转动90°的过程中，导线受到的安培力( )
A． 大小不变，方向不变
B． 由零增大到最大，方向时刻改变
C． 由最大减小到零，方向不变
D． 由零增大到最大，方向不变
D [设电流与磁场的夹角为θ，导体棒受的安培力为：F＝BIlsin θ，其中θ从0增大到90°，sin θ由0增加到1，故安培力由零逐渐增大；根据左手定则，安培力垂直于电流方向和磁场方向构成的平面，方向一直不变；故A、B、C错误，D正确。]
4．如图所示，在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一条形小磁铁，当导线中通入图示的电流I后，下列说法正确的是( )
A．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力
B．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力
C．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力
D．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力
C [由条形磁铁的磁场分布，并由左手定则，可知导线左半部分受到安培力方向垂直纸面向外，右半部分安培力方向垂直纸面向里，由牛顿第三定律得磁铁左半部分受到安培力方向垂直纸面向里，右半部分安培力方向垂直纸面向外，因此条形磁铁N极向里转。当转过90°时导线受力竖直向上，则磁铁受力竖直向下，导致悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力，故C正确。]
5．如图所示，电源、开关与光滑的金属导轨相连，导轨与水平方向成37°角放置，当导线MN放于导轨上时接通电源，通过MN的电流可达5 A。把整个装置放在竖直方向的匀强磁场中，则MN刚好静止。试画出导线的受力图，并求出磁场B的方向及大小。(已知MN的质量为10 g，长为20 cm，重力加速度g＝10 m/s2)
[解析] 磁场方向在竖直方向，由左手定则可知，导体MN所受安培力在水平方向，要使导体MN静止，安培力必须水平向右。由左手定则可知磁场方向竖直向下。
对MN棒受力分析，根据共点力平衡得F＝mgtan θ，
又F＝BIL，
解得B＝eq \f(mgtan θ,IL)＝eq \f(0.01×10×tan 37°,5×0.2) T＝7.5×10－2T。
[答案] 0.075 T，方向竖直向下
安培力的方向
安培定则(右手螺旋定则)
左手定则
用途
判断电流的磁场方向
判断电流在磁场中的受力方向
适用对象
直线电流
环形电流或通电螺线管
电流在磁场中
应用方法
拇指指向电流的方向
四指弯曲的方向表示电流的环绕方向
磁感线穿过手掌心，四指指向电流的方向
结果
四指弯曲的方向表示磁感线的方向
拇指指向轴线上磁感线的方向
拇指指向电流受到的磁场力的方向
安培力的大小
一、安培力
1．定义：通电导线在磁场中受到的力。
2．方向：用左手定则判断。
判断方法：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
3．安培力方向的特点
安培力方向与电流方向、磁感应强度的方向都垂直，即垂直于导线、磁感应强度决定的平面。
二、安培力的大小
F＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(IlBB与I垂直,0B与I平行,ILBsin θB与I的夹角为θ))
三、磁电式电流表
1．磁电式电流表的构造特点
(1)构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴。(如图甲所示)
(2)特点：两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向均匀分布，使线圈平面都与磁感线平行，使表盘刻度均匀。(如图乙所示)
甲 乙
2．原理
(1)通电线圈在磁场中受安培力作用发生转动。螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动。
(2)线圈偏转的角度越大，被测电流就越大，所以根据线圈偏转角度的大小，可以确定被测电流的大小；根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向。
3．优缺点：优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。如果希望它测量较大的电流值，就要根据在必修第三册中学到的方法扩大其量程。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)安培力的方向可能与磁场方向垂直，也可能不垂直。(×)
(2)通电导线在磁场中一定会受到安培力的作用。(×)
(3)安培力的方向与导线方向一定垂直。(√)
(4)磁电式电流表中的磁场为匀强磁场。(×)
2．一根容易发生形变的弹性导线两端固定。导线中通有电流，方向竖直向上。当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右和垂直于纸面向外的匀强磁场时，如图所示描述导线状态的四个图示中正确的是( )
A B C D
D [用左手定则可判断出，A中导线所受安培力为零，B中导线所受安培力垂直于纸面向里，C、D中导线所受安培力方向水平向右，导线受力以后的弯曲方向应与受力方向一致，D正确，A、B、C错误。]
3．(多选)关于磁场对通电直导线的作用力的大小，下列说法中正确的是( )
A．通电直导线跟磁场方向平行时作用力为零
B．通电直导线跟磁场方向垂直时作用力最大
C．作用力的大小跟导线与磁场方向的夹角无关
D．通电直导线跟磁场方向斜交时肯定有作用力
ABD [安培力既垂直于通电导线，又垂直于磁场。当导线与磁场方向垂直时，安培力最大，当导线与磁场方向平行时，安培力为零，选项A、B正确，选项C错误；通电直导线跟磁场方向斜交时，可将磁场沿平行于导线方向和垂直于导线方向进行分解，垂直于导线方向的磁场为有效磁场，安培力不为零，选项D正确。]
1.如下图，改变导线中电流的方向，观察受力方向是否改变？
2．上下交换磁极的位置以改变磁场的方向，观察受力方向是否变化？
提示：改变 变化
1．安培力F、磁感应强度B、电流I的关系
(1)已知I、B的方向，可唯一确定F的方向。
(2)已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可唯一确定I的方向。
(3)已知F、I的方向时，磁感应强度B的方向不能唯一确定。
2．安培定则(右手螺旋定则)与左手定则的区别
3.两平行通电直导线的相互作用规律：同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。
【例1】 下列各图中，金属导体棒ab所受安培力F方向正确的是( )
A． B．
C． D．
A [根据左手定则，导体棒ab所受安培力方向垂直于导体棒斜向上，A正确；ab棒和磁场方向平行，不受安培力，B错误；ab棒所受安培力方向垂直于导体棒向下，C错误；ab棒所受安培力方向垂直于导体棒向左，D错误。]
判断安培力方向常见的两类问题
eq \([跟进训练])
1．在赤道上空，水平放置一根通以由西向东方向的电流的直导线，则此导线( )
A．受到竖直向上的安培力
B．受到竖直向下的安培力
C．受到由南向北的安培力
D．受到由西向东的安培力
A [赤道上空的地磁场方向是由南向北的，电流方向由西向东，画出此处磁场和电流的方向图如图所示，由左手定则可判断出导线受到的安培力的方向是竖直向上的，选项A正确。]
在匀强磁场B中，导线中的电流为I，当磁感应强度B的方向与导线成θ角时，(如图)导线所受安培力F应怎样求解？
B与导线夹角为θ
提示：把磁感应强度B分解为两个分量：一个分量与导线垂直B1＝Bsin θ ，另一分量与导线平行B2＝Bcs θ(如图)，平行于导线的分量B2不对通电导线产生作用力，通电导线所受作用力仅由B1决定。即F＝IlB1，将B1＝Bsin θ代入得：F＝IlBsin θ。
从右向左看甲图时B与导线的关系
1．F＝BILsin θ适用于匀强磁场中的通电直导线，求弯曲导线在匀强磁场中所受安培力时，L为有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端，如图所示。
2．同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大；导线与磁场方向平行时，它不受安培力；导线与磁场方向斜交时，它所受的安培力介于0和最大值之间。
3．在非匀强磁场中，只要通电直导线L所在位置的各点B矢量相等(包括大小和方向)，则导线所受安培力也能用上述公式计算。
4．当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。
【例2】 如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力为( )
A．方向沿纸面向上，大小为(eq \r(2)＋1)ILB
B．方向沿纸面向上，大小为(eq \r(2)－1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为(eq \r(2)＋1)ILB
D．方向沿纸面向下，大小为(eq \r(2)－1)ILB
思路点拨：(1)通电导线所受的安培力等于各段所受安培力的合力。
(2)匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点间的线段的长度。
A [应用F＝BIL求安培力，其中I⊥B，L为导线的有效长度。导线段abcd的有效长度为线段ad的长度，由几何知识知Lad＝(eq \r(2)＋1)L，故线段abcd所受的合力大小F＝ILadB＝(eq \r(2)＋1)ILB，导线有效长度的电流方向为a→d，据左手定则可以确定导线所受合力方向沿纸面向上，故A项正确。]
应用安培力公式F＝BIlsin θ解题的技巧
应用公式F＝BIlsin θ求安培力大小时不能死记公式，应正确理解公式中各物理量的实质，可将Bsin θ理解为有效磁感应强度或将lsin θ理解为有效长度，θ为磁场方向与直导线l之间的夹角。
eq \([跟进训练])
2．如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小( )
A． F＝BId
B． F＝BIdsin θ
C． F＝eq \f(BId,sin θ)
D． F＝BIdcs θ
C [导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，AB与CD相距为d，此时切割磁场的导线的长度为 eq \f(d,sin θ)，此时受到的安培力大小为F＝BIL＝BI eq \f(d,sin θ)，方向垂直于MN向下，故C正确。故选C。]
1．(多选)关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场，下列说法正确的是( )
A．该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向相同
B．该磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等
C．使线圈平面始终与磁感线平行
D．该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小都相等
CD [磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间均匀辐向分布的磁场，使线圈平面始终与磁感线平行，C正确；该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小处处相等，但方向不同，A、B错误，D正确。]
2．如图所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以( )
A．适当减小磁感应强度
B．使磁场反向
C．适当增大电流
D．使电流反向
C [首先对MN进行受力分析，MN受竖直向下的重力G，受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力。处于平衡时：2F＋BIl＝mg，重力mg恒定不变，欲使拉力F减小到0，应增大安培力BIl，所以可增大磁场的磁感应强度B或增加通过金属棒中的电流I，或二者同时增大，C对。]
3．一段通电导线平行于磁场方向放入匀强磁场中，导线上的电流方向由左向右，如图所示。在导线以其中心点为轴转动90°的过程中，导线受到的安培力( )
A． 大小不变，方向不变
B． 由零增大到最大，方向时刻改变
C． 由最大减小到零，方向不变
D． 由零增大到最大，方向不变
D [设电流与磁场的夹角为θ，导体棒受的安培力为：F＝BIlsin θ，其中θ从0增大到90°，sin θ由0增加到1，故安培力由零逐渐增大；根据左手定则，安培力垂直于电流方向和磁场方向构成的平面，方向一直不变；故A、B、C错误，D正确。]
4．如图所示，在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一条形小磁铁，当导线中通入图示的电流I后，下列说法正确的是( )
A．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力
B．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力
C．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力
D．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力
C [由条形磁铁的磁场分布，并由左手定则，可知导线左半部分受到安培力方向垂直纸面向外，右半部分安培力方向垂直纸面向里，由牛顿第三定律得磁铁左半部分受到安培力方向垂直纸面向里，右半部分安培力方向垂直纸面向外，因此条形磁铁N极向里转。当转过90°时导线受力竖直向上，则磁铁受力竖直向下，导致悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力，故C正确。]
5．如图所示，电源、开关与光滑的金属导轨相连，导轨与水平方向成37°角放置，当导线MN放于导轨上时接通电源，通过MN的电流可达5 A。把整个装置放在竖直方向的匀强磁场中，则MN刚好静止。试画出导线的受力图，并求出磁场B的方向及大小。(已知MN的质量为10 g，长为20 cm，重力加速度g＝10 m/s2)
[解析] 磁场方向在竖直方向，由左手定则可知，导体MN所受安培力在水平方向，要使导体MN静止，安培力必须水平向右。由左手定则可知磁场方向竖直向下。
对MN棒受力分析，根据共点力平衡得F＝mgtan θ，
又F＝BIL，
解得B＝eq \f(mgtan θ,IL)＝eq \f(0.01×10×tan 37°,5×0.2) T＝7.5×10－2T。
[答案] 0.075 T，方向竖直向下
安培力的方向
安培定则(右手螺旋定则)
左手定则
用途
判断电流的磁场方向
判断电流在磁场中的受力方向
适用对象
直线电流
环形电流或通电螺线管
电流在磁场中
应用方法
拇指指向电流的方向
四指弯曲的方向表示电流的环绕方向
磁感线穿过手掌心，四指指向电流的方向
结果
四指弯曲的方向表示磁感线的方向
拇指指向轴线上磁感线的方向
拇指指向电流受到的磁场力的方向
安培力的大小
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