高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 磁场对运动电荷的作用力导学案

2.磁场对运动电荷的作用力

学习目标：1.[科学探究]通过实验探究，感受磁场对运动电荷有力的作用。　2.[物理观念]知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向。　3.[科学思维]掌握洛伦兹力公式的推导过程，会用公式分析求解洛伦兹力。　4.[科学态度和责任]了解电视显像管的基本构造和工作原理。

一、洛伦兹力的方向和大小

1．洛伦兹力

(1)定义：运动电荷在磁场中受到的力。

(2)洛伦兹力与安培力的关系：通电导体在磁场中所受的安培力是导体中运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。

2．洛伦兹力的方向

(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向，负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。

(2)洛伦兹力方向的特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。

3．洛伦兹力的大小

(1)当v与B成θ角时：F＝qvBsin_θ。

(2)当v⊥B时：F＝qvB。

(3)当v∥B时：F＝0。

二、电视显像管的工作原理

1．构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。

2．原理

(1)电子枪发射电子。

(2)电子束在磁场中偏转。

(3)荧光屏被电子束撞击发光。

3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。

4．偏转线圈：使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)运动的电荷在磁场中受到的力叫洛伦兹力，正电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相同，负电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相反。                            (×)

(2)同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小也可能相同。                            (√)

(3)若电荷的速度方向与磁场平行，电荷不受洛伦兹力。  (√)

(4)判断电荷所受洛伦兹力的方向时，应同时考虑电荷的电性。  (√)

(5)显像管中偏转线圈中的电流恒定不变时，电子打在荧光屏上的光点是不动的。               (√)

2．湖北武当山金殿，以前在雷雨交加时，金殿的屋顶常会出现盆大的火球，来回滚动。雨过天晴时，大殿金光灿灿，像被重新炼洗过一般，这就是人们所说的“雷火炼殿”奇观。近些年为了保护古建筑，在金殿顶部安装了避雷针，此后，雷火炼殿的奇观消失了。假设某次雷雨时，有一团带大量负电荷的乌云经过其正上方时，发生放电现象。下列说法正确的是(　　)

A．通过避雷针的电流，方向是从云到殿

B．通过避雷针的电流，不受安培力

C．通过避雷针的电流，所受安培力方向偏西

D．通过避雷针的电流，所受安培力方向竖直向下

C　[电流的方向为正电荷定向移动的方向，与负电荷移动的方向相反，大量负电荷从乌云流向避雷针，说明电流方向是从金殿到乌云，A错误；地磁场大致方向是从南到北，根据左手定则，其所受安培力方向偏西，C正确，B、D错误。]

3．初速度为v0的电子沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则(　　)

A．电子将向右偏转，速率不变

B．电子将向左偏转，速率改变

C．电子将向左偏转，速率不变

D．电子将向右偏转，速率改变

A　[由安培定则可判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，根据左手定则可判定电子所受洛伦兹力向右，由于洛伦兹力不做功，故电子动能不变，速率不变。]

1．决定洛伦兹力方向的三个因素：电荷的正负、速度方向、磁感应强度的方向。当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个反向，则洛伦兹力必定反向； 如果让两个同时反向，则洛伦兹力方向不变。

2．洛伦兹力的特点：洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与电荷运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。

3．用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，应注意将四指指向负电荷运动的反方向。

【例1】　试判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面指向纸里的是(　　)

A　　　 B　　　　 C　　　　D

思路点拨：(1)明确磁场方向，带电粒子速度方向，带电粒子电性情况。

(2)利用左手定则判断带电粒子所受的洛伦兹力的方向。

D　[根据左手定则可以判断，选项A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下；选项B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸外；选项D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里，D正确。]

1洛伦兹力永不做功，虽然安培力是洛伦兹力的宏观表现，但安培力可以做功。

2利用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向也可以理解为总是指向等效电流的方向。

3无论磁感应强度B的方向与电荷运动的速度方向是否垂直，洛伦兹力的方向一定垂直于B和v所决定的平面。

1．三种不同粒子a、b、c从O点沿同一方向在垂直纸面向里的匀强磁场中的运动轨迹分别如图所示，则(　　)

A．粒子a一定带正电

B．粒子b一定带正电

C．粒子c一定带正电

D．粒子b一定带负电

A　[由图知，粒子a受力向左，据左手定则可知，粒子a带正电，故A正确；粒子b未发生偏转，所以不带电，故B、D错误；粒子c受力向右，由左手定则知，粒子c带负电，故C错误，故选A。]

1．洛伦兹力大小的推导(导线与磁场垂直的情况)

如图所示，设有一段长度为L的通电导线，垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中。若导线中的电流为I，则该导线所受的安培力大小为F安＝ILB。

若导线的横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v，则在时间t内通过截面的电荷量Q＝nSvtq。由电流的定义知I＝＝＝nSvq，这段导线内含有的自由电荷数为N＝nSL。

整段导线所受的安培力F安可看成是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力F的合力，即F安＝NF，则每个自由电荷所受洛伦兹力F的大小为F＝qvB。

2．洛伦兹力与电场力的比较

【例2】　如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，质量为m、带电荷量为q的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑。若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零，问：

(1)小球的带电性质如何？

(2)此时小球下滑的速度和位移分别为多大？

思路点拨：(1)根据小球的运动情况判断出洛伦兹力的方向，再根据左手定则判断小球的电性。

(2)斜面光滑且洛伦兹力不做功，故小球沿斜面做匀变速直线运动。

[解析]　(1)小球沿斜面下滑，其对斜面的压力为零，说明其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上，根据左手定则可判断小球带正电。

(2)当小球对斜面压力为零时，有

mgcos α＝qvB

得小球此时的速度为v＝

由于小球沿斜面方向做匀加速运动，加速度为a＝gsin α

由匀变速直线运动的位移公式v2＝2ax

得x＝。

[答案]　(1)带正电　(2)　

分析带电粒子在磁场中的运动，分析方法与力学中完全一样：对物体进行受力分析，求合外力，用牛顿第二定律、运动学方程或动能定理列方程。

2．如图为说明电视机显像管偏转线圈作用的示意图。当线圈中通过图示方向的电流时，一束沿中心轴线O自纸内射向纸外的电子流将(　　)

A．向左偏转　　　　 B．向右偏转

C．向上偏转   D．向下偏转

B　[由题图知该线圈可等效为两个通电螺线管，由安培定则可判断，线圈下端为N极，因此O点磁场方向向上，然后由左手定则可判断电子流向右偏，故B正确。]

1．关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是(　　)

A．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力

B．电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功

C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上

D．只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用

D　[静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力，A错误；尽管电场力对电荷可以做功，但如果电荷在电场中不动或沿等势面移动，电场力做功为零，B错误；洛伦兹力的方向与磁感线垂直，与运动方向垂直，C错误，D正确。]

2．关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是(　　)

A．F、B、v三者必定均保持垂直

B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v

C．B必定垂直于F、v，但F不一定垂直于v

D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B

B　[由左手定则可知F⊥B，F⊥v，B与v可以不垂直，故B正确，A、C、D错误。]

3．带电油滴以水平向右的速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若带电油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是(　　)

A．油滴必带正电荷，电荷量为

B．油滴必带正电荷，比荷为＝

C．油滴必带负电荷，电荷量为

D．油滴带什么电性都可以，只要满足q＝

C　[由于带电油滴进入磁场中恰做匀速直线运动，且受到的重力向下，洛伦兹力方向必定向上。由左手定则可知油滴一定带负电荷，且满足mg－qv0B＝0。所以q＝，故C正确。]

4．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将会(　　)

A．向上偏转　　　　　　 B．向下偏转

C．向纸内偏转   D．向纸外偏转

B　[由题意可知，直线电流的方向由左向右，根据右手定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直纸面向里，而阴极射线电子运动方向由左向右，由左手定则知(电子带负电，四指要指向其运动方向的反方向)，阴极射线将向下偏转，B正确。]

5．用一根长L＝0.8 m的轻绳，吊一质量为m＝1 g的带电小球，放在磁感应强度B＝1 T，方向如图所示的匀强磁场中，将小球拉到与悬点等高处由图示位置静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动，当球第一次摆到最低点时，悬线的张力恰好为零(重力加速度g＝10 m/s2)，则小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？

 [解析]　小球第一次到达最低点速度为v，则

由动能定律可得：mgL＝mv2

由圆周运动规律及牛顿第二定律可知

第一次经过最低点时：Bqv－mg＝m

第二次经过最低点时：F－qvB－mg＝m

综上解得：F ＝ 0.06 N。

[答案]　0.06 N