高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第三章 交变电流3 变压器学案

3.变压器

学习目标：1.[科学态度与责任]了解变压器的构造及几种常见的变压器。　2.[物理观念]理解互感现象和变压器的工作原理。　3.[科学探究]掌握理想变压器的电压与匝数的关系及应用。　4.[科学思维]掌握理想变压器的功率关系，并导出原、副线圈中的电流关系及应用。

一、变压器的原理

1．变压器的构造

由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成，如图所示。

(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。

(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。

2．原理：互感现象是变压器的工作基础。原线圈中电流的大小、方向不断变化，在铁芯中激发的磁场也不断变化，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势。

3．作用：改变交变电流的电压，不改变交变电流的周期和频率。

4．注意

(1)变压器不改变交变电流的周期和频率。

(2)变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用。

(3)变压器的两个线圈之间通过磁场联系在一起，两个线圈间是绝缘的。

二、 电压与匝数的关系

1．理想变压器

(1)定义：没有能量损失的变压器。

(2)特点

①变压器铁芯内无漏磁。

②原、副线圈不计内阻，即不产生焦耳热。

③铁芯中不产生涡流。

2．原、副线圈的电压关系

(1)对理想变压器，原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的，根据法拉第电磁感应定律有E1＝n1，E2＝n2，所以＝。

(2)由于不计原、副线圈的电阻，因此原线圈两端的电压U1＝E1，副线圈两端的电压U2＝E2，所以＝。当有多组线圈时，则有＝＝…

3．两类变压器

(1)降压变压器：副线圈的电压比原线圈电压低的变压器。

(2)升压变压器：副线圈的电压比原线圈电压高的变压器。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)变压器只能改变交变电流的电压，不能改变直流电的电压。 (√)

(2)实际生活中，不存在原线圈与副线圈匝数相等的变压器。 

 (√)

(3)理想变压器不仅可以改变交变电流的电压和电流，还可以改变交变电流的功率和频率。              (×)

(4)理想变压器是客观存在的。 (×)

(5)＝适用于任何理想变压器。 (√)

2．理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，下列说法中正确的是(　　)

A．穿过原、副线圈每一匝磁通量之比是10∶1

B．穿过原、副线圈每一匝磁通量的变化率相等，但穿过每匝线圈的磁通量并不相等

C．原、副线圈每一匝产生的电动势瞬时值之比为10∶1

D．正常工作时，原、副线圈的输入、输出功率之比为1∶1

D　[对理想变压器，无磁通量损失，因而穿过两个线圈的磁通量相同，磁通量变化率相同，因而每匝线圈产生的感应电动势相等，才导致电压与匝数成正比，选项A、B、C错误；理想变压器可以忽略各种损耗，故输入功率等于输出功率，选项D正确。]

3．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2＝4∶1，当导体棒在匀强磁场中向左做匀速直线运动切割磁感线时，电流表A1的示数是12 mA，则电流表A2的示数为(　　)

A．3 mA　　　　　　 B．0

C．48 mA   D．与负载R的值有关

B　[导体棒向左匀速切割磁感线时，在线圈n1中通过的是恒定电流，不能引起穿过副线圈的磁通量变化，在副线圈上无感应电动势，所以A2中无电流通过。]

1．电压关系

U1∶U2∶U3…＝n1∶n2∶n3…或＝＝…

2．功率关系

输入功率等于输出功率，即P入＝P出，U1I1＝U2I2。

3．电流关系

由功率关系可知，当只有一个副线圈时，＝＝；

当有多个副线圈时，I1U1＝I2U2＋I3U3…，I1n1＝I2n2＋I3n3…

4．原、副线圈的交变电流的周期T和频率f相同。

【例1】　如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝2∶1，和均为理想电表，灯泡电阻RL＝6 Ω，A、B两端电压u1＝12sin 100πt(V)。下列说法正确的是(　　)

A．电流频率为100 Hz

B．的读数为24 V

C．的读数为0.5 A

D．变压器输入功率为6 W

D　[根据u1＝12sin 100πt(V)及U＝知U1＝12 V，f＝＝50 Hz，选项A错误；根据＝得U2＝U1＝×12 V＝6 V，即的读数为6 V，选项B错误；又I2＝＝ A＝1 A，即的读数为1 A，选项C错误；根据P1＝P2及P2＝＝ W＝6 W，选项D正确。]

变压器中提到的电压关系、电流关系、电路中电表的示数等，指的都是交流电的有效值。

1．(多选)如图所示，将额定电压为60 V的用电器，通过一理想变压器接在正弦交变电源上。闭合开关S后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220 V和2.2 A。以下判断正确的是(　　)

A．变压器输入功率为484 W

B．通过原线圈的电流的有效值为0.6 A

C．通过副线圈的电流的最大值为2.2 A

D．变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝11∶3

BD　[变压器的输入功率P1＝P2＝I2U2＝2.2×60 W＝132 W，选项A错误；由＝得＝＝＝，选项D正确；由＝得I1＝I2＝×2.2 A＝0.6 A，选项B正确；根据I＝得通过副线圈的电流的最大值I2m＝I2＝  A，选项C错误。]

1．电压制约

输入电压U1决定输出电压U2。当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输出电压U2由输入电压U1决定，即U2＝。

2．电流制约

输出电流I2决定输入电流I1。当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1确定时，原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2决定，即I1＝。而变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2确定，即I2＝。

3．功率制约

输出功率P2决定输入功率P1。变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，即P2＝P负1＋P负2…。P2增大，P1增大；P2减小，P1减小；P2为零，P1为零。

【例2】　如图所示，理想变压器的原线圈接在u＝110sin 60πt(V)的交流电源上，副线圈接有阻值为55 Ω的负载电阻R，原、副线圈匝数之比为1∶2，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是(　　)

A．电压表的示数为55 V

B．原线圈的输入功率为880 W

C．副线圈输出交流电的频率为60 Hz

D．若在副线圈上电阻R的两端再并联一个阻值为55 Ω的定值电阻，则电流表的示数为8 A

B　[根据原线圈的输入电压：u＝110sin 60πt(V)可知原线圈电压有效值为110 V，原、副线圈匝数之比为1∶2，所以有：＝，解得电压表的示数U2＝220 V，故A错误；因副线圈的功率为P＝＝ W＝880 W，故B正确；根据原线圈的输入电压可知该交流电的频率为30Hz，故C错误；若在副线圈上电阻R的两端再并联一个阻值为55 Ω的定值电阻，可知总电阻为：R总＝＝ Ω＝27.5 Ω，所以副线圈电流为：I2＝＝ A＝8 A，根据：＝，可知原线圈电流，即电流表示数为I1＝16A，故D错误。]

两类理想变压器的动态分析问题

(1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P2→P1→I1。

(2)负载电阻不变，分析各物理量随原、副线圈匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P2→P1→I1。

2．如图甲所示，不计电阻的矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴在匀强磁场中匀速转动，输出交流电的电动势图像如图乙所示，经原、副线圈匝数比为1∶10 的理想变压器给一灯泡供电，灯泡上标有“220 V　22 W”字样，如图丙所示，则(　　)

A．t＝0.01 s时刻穿过线框回路的磁通量为零

B．灯泡中的电流方向每秒钟改变50次

C．灯泡不能正常发光

D．电流表示数为1 A

D　[由图乙可知，当0.01 s时，感应电动势为零，则此时穿过线框回路的磁通量最大，故A错误；由图可知，交流电的周期为0.02 s，在一个周期内电流改变2次，故每秒钟电流改变的次数为：n＝2×次＝100次，故B错误；原线圈输入电压的有效值为22 V，则副线圈的电压为22×10＝220 V，灯泡正常发光，故C错误；由P＝UI可知，副线圈电流为：I2＝＝0.1 A，则由 ＝求得I1＝1 A，故D正确。]

变压器和分压器都能起到改变电压的作用，但二者有着本质区别，如图所示。

1．变压器是一种电感性仪器，是根据电磁感应原理工作的；而分压器是一种电阻性仪器，是根据电阻串联分压原理工作的。

2．变压器只能改变交流电压，不能改变直流电压；而分压器既可改变交流电压，也可改变直流电压。

3．变压器可以使交流电压升高或降低；而分压器不能使电压升高。

4．对于理想变压器，电压与线圈匝数成正比，即Uab∶Ucd＝n1∶n2；而对于分压器，电压与电阻成正比，即Uef∶Ugh＝Ref∶Rgh。

5．若在cd间、gh间分别接入负载电阻R0后，对于变压器，Ucd不随R0的变化而变化；而对于分压器，Ugh将随R0的增大而增大，随R0的减小而减小。

6．理想变压器工作时，穿过铁芯的磁通量是一定的，线圈两端的电压遵循法拉第电磁感应定律，两线圈中存在E1＝n1，E2＝n2；而分压器工作时，回路电流为定值，遵循欧姆定律，即Uef＝IRef，Ugh＝IRgh。

7．理想变压器的输入功率随输出功率的变化而变化，且始终相等，即P入＝P出；而分压器空载时，输入功率P入＝I2Ref不变。

【例3】　如图甲、乙所示电路中，当A、B接10 V交变电压时，C、D间电压为4 V，M、N接10 V直流电压时，P、Q间电压也为4 V。现把C、D间接4 V交流，P、Q间接4 V直流，下面哪个选项可表示A、B间和M、N间的电压(　　)

A．10 V　10 V　　　 B．10 V　4 V

C．4 V　10 V   D．10 V　0

B　[对于题图甲，当A、B作为输入端，C、D作为输出端时，相当于一个降压变压器，两边电压之比等于两边线圈的匝数之比，当C、D作为输入端，A、B作为输出端时，相当于一个升压变压器，电压比也等于匝数比，所以C、D接4 V交流时，A、B间将得到10 V交流。题图乙是一个分压电路，当M、N作为输入端时，上、下两个电阻上的电压跟它们的电阻的大小成正比。但是当把电压加在P、Q两端时，电流只经过下面那个电阻，上面的电阻中没有电流，两端也就没有电势差，即M、P两点的电势相等。所以当P、Q接4 V直流时，M、N两端的电压也是4 V。]

3．自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分。一升压式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调。已知变压器线圈总匝数为1 900匝；原线圈为1 100匝，接在有效值为220 V的交流电源上。当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0 kW。设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为(　　)

A．380 V和5.3 A　　　 B．380 V和9.1 A

C．240 V和5.3 A   D．240 V和9.1 A

B　[对理想变压器，原、副线圈功率相同，故通过原线圈的电流I1＝＝ A≈9.1 A，负载两端电压即为副线圈电压，由＝，即＝，可得U2＝380 V，故选项B正确．]

1．对理想变压器作出的判断正确的是(　　)

A．高压线圈匝数多、电流大、导线粗

B．低压线圈匝数少、电流小、导线细

C．高压线圈匝数多、电流大、导线细

D．低压线圈匝数少、电流大、导线粗

D　[电压高的匝数多，电流小，用细线。电压低的匝数少，电流大，用粗线。]

2．关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是(　　)

A．通有正弦交变电流的原线圈产生的磁通量不变

B．穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都不相等

C．穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势

D．原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈

C　[通有正弦交变电流的原线圈产生的磁场是变化的，由于面积S不变，故磁通量Φ变化，A错误；因理想变压器无漏磁，故B错误；由互感现象知C正确；线圈中的电能转化为磁场能又转化为电能，原、副线圈通过磁场联系在一起，故D错误。]

3．(多选)理想变压器正常工作时，原、副线圈中的电流为I1、I2，电压为U1、U2，功率为P1、P2，关于它们之间的关系，下列说法中正确的是(　　)

A．I1由I2决定

B．U2与负载有关

C．P1由P2决定

D．以上说法都不正确

AC　[对理想变压器的电流关系可写成I1＝I2，即原线圈中的电流由副线圈中的电流决定；同理，由＝知，副线圈中的电压由原线圈中的电压决定；功率关系为：负载用多少，原线圈端就输入多少，因此选项A、C正确，B错误。]

4．(多选)如图是一个理想变压器的示意图，在它正常工作时关于其说法正确的是(　　)

A．副线圈中的电动势是因为电磁感应而产生的

B．输送的电能经变压器先转化为磁场能，再转化为电能

C．输送的电能经变压器先转化为电场能，再转化为电能

D．输送的电能经变压器的铁芯直接传输过去

AB　[变压器的原理是原线圈的电流发生变化，从而引起副线圈中磁通量变化，产生电动势，故A正确；变压器电能的输送是电能经变压器先转化为磁场能，再转化为电能输送到副线圈电路中，故B正确，C、D错误。]

5．如图(a)所示为一理想变压器，ab为原线圈的输入端，cd为副线圈的输出端。ab端接入正弦式交变电流，其电压u随时间t变化的图像如图(b)所示，电压有效值U1＝200 V。

图(a)　　　　　图(b)

(1)写出该交变电流电压瞬时值u的表达式；

(2)已知cd两端的输出电压U2＝40 V，求原副线圈的匝数比；

(3)当变压器的输出功率为80 W时，求原线圈中的电流I1。

[解析]　(1)最大值Um＝U1＝200 V，

由题图(b)可知，ω＝200π rad/s，

电压瞬时值u＝200sin 200πt(V)。

(2)根据电压和匝数的关系可知，＝，

代入数据解得＝5。

(3)理想变压器的输入功率等于输出功率，P1＝P2，

原线圈的电流I1＝ ，

代入数据解得，I1＝0.4 A。

[答案]　(1)u＝200sin 200πt　(2)5∶1　(3)0.4 A