2021学年4 质谱仪与回旋加速器学案设计

4.质谱仪与回旋加速器

学习目标：1.[科学态度和责任]知道质谱仪的工作原理。　2.[科学态度和责任]知道回旋加速器的工作原理。

一、质谱仪

1．原理：如图所示。

2．加速

带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：

Uq＝mv2。 ①

3．偏转

带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝。              ②

4．由①②两式可以求出粒子的半径r、质量m、比荷等。其中由r＝可知电荷量相同时，半径将随质量变化。

5．质谱仪的应用

可以测定带电粒子的质量和分析同位素。

二、回旋加速器

1．工作原理

如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U，A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。D1、D2处于与盒面垂直的匀强磁场B中，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，经半个圆周(半个周期)后，再次到达两盒间的缝隙，控制两盒间电势差，使其恰好改变正负，于是粒子在盒缝间再次被加速，如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速，粒子速度就能够增加到很大。

2．周期

粒子每经过一次加速，其轨道半径就增大一些，但粒子绕圆周运动的周期不变。

3．最大动能

由qvB＝和Ek＝mv2得Ek＝。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。              (√)

(2)利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。 (√)

(3)回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的。 (√)

(4)回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速。  (√)

2．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为(　　)

A．11　　　B．12　　　C．121　　　D．144

D　[根据动能定理可得：qU＝mv2 ，带电粒子进入磁场时速度v＝ ，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，qvB＝ ，解得：m＝，所以此离子和质子的质量比约为144，故A、B、C错误，D正确。]

3．(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，重力不计，下列说法中正确的是(　　)

A．增加交流电的电压   B．增大磁感应强度

C．改变磁场方向   D．增大加速器的半径

BD　[根据qBv＝m解得v＝，则带电粒子射出时的动能为：Ek＝mv2＝，那么动能与磁感应强度的大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度B或半径R，均能增大带电粒子射出时的动能，B、D正确。]

1．电场和磁场都能对带电粒子施加影响，电场既能使带电粒子加速，又能使带电粒子偏转；磁场虽不能使带电粒子速率变化，但能使带电粒子发生偏转。

2．质谱仪：利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量及轨道半径确定其质量的仪器，叫作质谱仪。

【例1】　质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看成为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x。

(1)设离子质量为m、电荷量为q、加速电压为U、磁感应强度大小为B，求x的大小。

(2)氢的三种同位素H、H、H从离子源S出发，到达照相底片的位置距入口处S1的距离之比xH：xD：xT为多少？

[解析]　(1)离子在电场中被加速时，由动能定理qU＝mv2

进入磁场时洛伦兹力提供向心力，qvB＝，又x＝2r，

由以上三式得x＝。

(2)氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3，由(1)结果知，

xH：xD：xT＝：：＝1∶∶。

[答案]　(1)　(2)1∶∶

1. (多选)质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则(　　)

A．a离子质量比b的大

B．a离子质量比b的小

C．a离子在磁场中的运动时间比b的短

D．a、b离子在磁场中的运动时间相等

BC　[设离子进入磁场的速度为v，在电场中有qU＝mv2，在磁场中Bqv＝m，联立解得：r＝＝，由图知，离子b在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以离子b的质量大于离子a的，所以A错误，B正确；在磁场运动的时间均为半个周期，即t＝＝，由于离子b的质量大于离子a的，故离子b在磁场中运动的时间较长，C正确，D错误。]

1．磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动半个周期()后平行电场方向进入电场加速。如图所示。

2．电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。根据动能定理：qU＝ΔEk。

3．交变电压的作用：为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。

4．带电粒子的最终能量：由r＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝。

可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。

5．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。

6．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝T＝(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。

【例2】　(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是(　　)

A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR

B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关

C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值

D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子

思路点拨：(1)粒子通过电场加速，但粒子最终获得的速度与电场无关。

(2)粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期。

AB　[由evB＝m可得回旋加速器加速质子的最大速度为v＝。由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，有f＝，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR，选项A、B正确，C错误；由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的，不改变B和f，该回旋加速器不能用于加速α粒子，选项D错误。]

求解回旋加速器问题的两点注意

(1)带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm＝，与加速的次数以及加速电压U的大小无关。

(2)交变电源的周期与粒子做圆周运动的周期相等。

2．回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m。求：

(1)质子最初进入D形盒的动能Ek为多大？

(2)质子经回旋加速器最后得到的动能Ekm为多大？

(3)交流电源的频率f是多少？

[解析]　(1)质子在电场中加速，由动能定理得

eU＝Ek－0

解得Ek＝eU。

(2)质子在回旋加速器的磁场中运动的最大半径为R，由牛顿第二定律得

evB＝m

质子的最大动能Ekm＝mv2

解得Ekm＝。

(3)由电源的周期与频率间的关系可得f＝

电源的周期与质子的运动周期相同，均为T＝

解得f＝。

[答案]　(1)eU　(2)　(3)

1．如图所示，电场强度E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直于纸面向里，磁感应强度B2的方向垂直纸面向外，在S处有四个二价正离子甲、乙、丙、丁，均以垂直于电场强度E和磁感应强度B1的方向射入，若四个离子质量m甲＝m乙<m丙＝m丁，速率v甲<v乙＝v丙<v丁，则运动到P1、P2、P3、P4四个位置的正离子分别为(　　)

A．甲、乙、丙、丁　　 B．甲、丁、乙、丙

C．丙、乙、丁、甲   D．甲、乙、丁、丙

B　[四种粒子，只有两个粒子通过速度选择器，只有速度满足v＝，才能通过速度选择器。所以通过速度选择器进入磁场的粒子是乙和丙，根据qvB＝m，知r＝，乙的质量小于丙的质量，所以乙的半径小于丙的半径，则乙打在P3点，丙打在P4点。甲的速度小于乙的速度，即小于，洛伦兹力小于电场力，粒子向下偏转，打在P1点。丁的速度大于乙的速度，即大于，洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，打在P2点，故B正确，A、C、D错误。]

2．(多选)如图所示是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核(H)和氦核(He)。下列说法中正确的是(　　)

A．氘核(H)的最大速度较大

B．它们在D形盒内运动的周期相等

C．氦核(He)的最大动能较大

D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能

BC　[根据qvB＝m，得v＝.两粒子的比荷 相等，所以最大速度相等，故A错误；带电粒子在磁场中运动的周期T＝，两粒子的比荷 相等，所以周期相等，故B正确；最大动能Ek＝mv2＝ ，则有氦核(He)的最大动能较大，故C正确；由C选项可知，粒子的最大动能与电源的频率无关，故D错误。]

3．(多选)1932年劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器由两个铜质D形盒构成，盒间留有缝隙，加高频电源，中间形成交变的电场，D形盒装在真空容器里，整个装置放在与盒面垂直的匀强磁场B中。若用回旋加速器加速质子，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(　　)

A．质子动能增大是由于洛伦兹力做功

B．质子动能增大是由于电场力做功

C．质子速度增大，在D形盒内运动的周期变大

D．质子速度增大，在D形盒内运动的周期不变

BD　[洛伦兹力始终与速度垂直，即洛伦兹力对粒子不做功，而电场力对粒子做功，即质子动能增大是由于电场力做功，故选项A错误，选项B正确；即Bqv＝m，而T＝，整理可以得到：T＝，即周期与速度无关，故选项C错误，选项D正确。]

4．(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是(　　)

A．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．质谱仪是一种可测定带电粒子比荷的仪器

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大

BCD　[在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，有：qE＝qvB，解得v＝，故A错误；根据带电粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，故B正确；进入偏转电场后，有：qvB0＝m，解得：＝，可知质谱仪是可以测定带电粒子比荷的仪器，故C正确；由C中的表达式可知，越靠近狭缝P，r越小，比荷越大，故D正确。]

5．质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：

(1)粒子的速度v为多少？

(2)速度选择器的电压U2为多少？

(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？

 [解析]　(1)在电场中，粒子被加速电场U1加速，由动能定理有：eU1＝mv2

解得粒子的速度：v＝

(2)在速度选择器中，粒子受的电场力和洛伦兹力大小相等，则有：e＝evB1

解得速度选择器的电压：U2＝B1dv＝B1d。

(3)在磁场中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动，则有：evB2＝

解得半径：R＝＝。

[答案]　(1) 　(2)B1d

(3)  。