专题20 多边形与 四边形-备战2022年中考数学母题题源解密（广东专用）（原卷版）

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专题20 多边形与四边形【母题来源】2021年中考广东广州卷【母题题文1】（2021·广东广州·中考真题）下列命题中，为真命题的是（       ）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）【母题来源】2021年中考广东卷【母题题文2】（2021·广东·中考真题）如图，在中，．过点D作，垂足为E，则______．【母题来源】2021年中考广东深圳卷【母题题文3】（2021·广东深圳·中考真题）在正方形中，，点E是边的中点，连接，延长至点F，使得，过点F作，分别交、于N、G两点，连接、、，下列正确的是：①；②；③；④（       ）A．4 B．3 C．2 D．1【母题来源】2021年中考广东广州卷【母题题文4】（2021·广东广州·中考真题）如图，在菱形ABCD中，，，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使，且CF、DE相交于点G（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；（2）当时，求AE的长；（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．【母题来源】2021年中考广东卷【母题题文5】（2021·广东·中考真题）如图，边长为1的正方形中，点E为的中点．连接，将沿折叠得到交于点G，求的长．【母题来源】2021年中考广东深圳卷【母题题文6】（2021·广东深圳·中考真题）在正方形中，等腰直角，，连接，H为中点，连接、、，发现和为定值．（1）①__________；②__________；③小明为了证明①②，连接交于O，连接，证明了和的关系，请你按他的思路证明①②．（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，，（）求：①__________（用k的代数式表示）②__________（用k、的代数式表示）知识要点归纳：（一）、多边形：1．定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段  首尾   相连组成的   封闭    图形叫做多边形，各边相等    各内角   也相等的多边形叫做正多边形．  2．多边形的内外角和：n边形(n≥3)的内角和是     180(n - 2) _____ 外角和是   360    正n边形的每个外角的度数是  360/n     ，每个内角的度数是      360/n _____ ．3．多边形的对角线：  多边形的对角线是连接多边形   不相邻    的两个顶点的线段，从n边形的一个顶点出发有_n - 3___  条对角线，将n边形分成    n - 2   个三角形，一个n边形共有 n（_n-3_）/2      条对边线．（二）、平行四边形1、定义：两组对边分别   分别平行   的四边形是平行四边形.2、平行四边形的特质：⑴平行四边形的两组对边分别      相等 ____  ．⑵平行四边形的两组对角分别   分别相等     ．⑶平行四边形的对角线      相互平分 ____ ．【备注：1、平行四边形是      轴对称和中心对称 ____ 对称图形，对称中心是     对角线交点  ___过对角线交点的任一直线被一组对边的线段   所截   该直线将原平行四边形分成全等的两个部分．3、平行四边形的判定： ⑴用定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．⑵两组对边分别   相等    的四边形是平行四边形．⑶一组对边   平行且相等    的四边形是平行四边形．⑷两组对角分别   相等   的四边形是平行四边形．⑸对角线   互相平分   的四边形是平行四边形． （三）、特殊的平行四边形矩形性质                                       菱形性质    正方形性质                                                             矩形判定        菱形判定                                    正方形判定   一、单选题1．（2021·广东·汕头市潮南实验学校一模）一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（     ）A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形2．（2021·广东·佛山市三水区三水中学附属初中二模）下列命题中，正确的是（　　）A．菱形的对角线相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．正方形的对角线相等且互相垂直平分D．矩形的对角线不能相等3．（2021·广东·珠海市紫荆中学三模）如图，在△ABC中，BC=20，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，DF=4，连接AF，CF，若∠AFC=90°，则AC的长度为（　　）A．10 B．12 C．13 D．204．（2020·广东东莞·一模）下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（　　　）A．ABCD，AD=BC B．AB=CD，AD=BCC．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD  5．（2021·广东黄埔·一模）如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（       ）A．60 B．72 C．48 D．366．（2021·广东越秀·一模）如图，点E，F分别为平行四边形ABCD的边BC，AD上的点，且CE＝2BE，AF＝2DF，AE与BF交于点H，若△BEH的面积为2，则五边形CEHFD的面积是（　　）A．19 B．20 C．21 D．227．（2021·广东·广州市第十六中学二模）如图，把菱形沿折叠，使点落在上的点处，若，则的大小为（       ）．A． B． C． D．8．（2021·广东·珠海市紫荆中学三模）如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④，其中正确结论的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．49．（2021·广东·江门市第二中学二模）如图，在矩形中，10，12，点，分别在，上，且，，为边上一动点，连接，将沿所在直线折叠得到△，当点恰好落在线段上时，的长为　　A．5 B．5 C．3 D．310．（2021·广东阳东·一模）如图，四边形为正方形，的平分线交于点，将绕点顺时针旋转得到，延长交于点，连接，与相交于点．有下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④二、填空题11．（2020·广东·惠州一中二模）若一个多边形的内角和是外角和的倍，则它的边数是_______．12．（2021·广东雷州·三模）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点E，F是BC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是 _____．13．（2021·广东·佛山市三水区三水中学附属初中二模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是_________________．14．（2021·广东·深圳市南山外国语学校二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形中，，，将沿对角线翻折，使点落在处，与轴交于点，则点的坐标为______．15．（2021·广东恩平·一模）如图，在矩形中，E是的中点，，垂足为F．若，，则的长为________．16．（2021·广东花都·二模）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AD＝8，AB＝4，点H、G分别是边DC、BC上的动点，其中点H不与点C重合．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为 _____________．17．（2021·广东深圳·三模）如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝2，点F在线段AD上，将△ABF沿BF向下翻折，点A的对应点E落在线段BC上，点M，N分别是线段AD与线段BC上的点，将四边形CDMN沿MN向上翻折，点C恰好落在线段BF的中点C'处，则线段MN的长为 __________________．18．（2021·广东·广州市番禺执信中学二模）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定等于150°；④无论点M运动到何处，都有S△ACE＝2S△ADH．其中正确结论的序号为______．三、解答题19．（2021·广东花都·二模）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上，连接AE、AF，且BE＝DF．求证：AE＝AF．   20．（2021·广东·深圳市福田区上步中学三模）如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积．    21．（2021·广东·佛山市南海区石门实验学校一模）如图，已知矩形．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点为圆心，以的长为半径画弧交边于点，连接；②作的平分线交于点；③连接；（2）在（1）作出的图形中，求证：．         22．（2021·广东·东莞市东莞中学初中部一模）如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝，CD＝BD，求AD的长．         23．（2021·广东·深圳市龙岗区百合外国语学校三模）如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM．(1)求证：四边形AMCN是矩形；(2)若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求对角线MN的长．        24．（2021·广东·江门市第二中学二模）如图①，已知点A（-2，0），B（0，-4），平行四边形ABCD的AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，反比例函数的图象经过C、D两点．（1）求反比例函数解析式；（2）如图②，延长DC，交x轴与点F，连接OC，在反比例函数的图象是否存在点P，使得S△PCE=S△OCF？若存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．   25．（2021·广东·深圳市宝安中学（集团）三模）如图，在平行四边形中，点为中点，连接并延长交延长线于点，连接、，若，（1）求证：四边形为矩形．（2）在的延长线上取一点，连接交于点，若，，，求．     26．（2021·广东南海·二模）如图1，已知正方形ABCD，AB＝4，以顶点B为直角顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，BE＝BF＝，连接AE，CF．(1)求证：△ABE≌△CBF．(2)如图2，连接DE，当DE＝BE时，求S△BCF的值．（S△BCF表示△BCF的面积）(3)如图3，当Rt△BEF旋转到正方形ABCD外部，且线段AE与钱段CF存在交点G时，若M是CD的中点，P是线段DG上的一个动点，当满足MP+PG的值最小时，求MP的值．     27．（2021·广东·广州市第二中学二模）如图1，己知正方形的边长为，点在边上，，连接，点、分别为、边上的点，且．（1）求点到的距离；（2）如图2，连接，当、、二点共线时，求的面积；（3）如图3，过点作于点，过点作于点，求的最小值．                        28．（2021·广东深圳·三模）先阅读命题及证明思路，再解答下列问题．命题：如图1，在正方形ABCD中，已知：∠EAF＝45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD相交于点E、F，连接EF．求证：EF＝BE+DF．证明思路：如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′．∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AB与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDE′＝180°，点F、D、E′是一条直线．根据SAS，得证△AEF≌△AFE′，得EF＝E′F＝E′D+DF＝BE+DF．(1)特例应用如图1，命题中，如果BE＝2，DF＝3，求正方形ABCD的边长．(2)类比变式如图3，在正方形ABCD中，已知∠EAF＝45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD的延长线相交于点E、F，连接EF．写出EF、BE、DF之间的关系式，并证明你的结论．(3)拓展深入如图4，在⊙O中，AB、AD是⊙O的弦，且AB＝AD，M、N是⊙O上的两点，∠MAN＝∠BAD．①如图5，连接MN、MD，求证：MH＝BM+DH，DM⊥AN；②若点C在弧ADM（点C不与点A、D、N、M重合）上，连接CB、CD分别交线段AM、AN或其延长线于点E、F，直接写出EF、BE、DF之间的等式关系．