专题02 整式与因式分解-备战2022年中考数学母题题源解密（广东专用）（原卷版）

这是一份专题02 整式与因式分解-备战2022年中考数学母题题源解密（广东专用）（原卷版），共7页。

【母题来源】2021年中考广东广州卷
【母题题文1】（2021·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．（a－2）2＝a2－4
【母题来源】2021年中考广东卷
【母题题文2】（2021·广东·中考真题）已知，则（ ）
A．1B．6C．7D．12
【母题来源】2021年中考广东深圳卷
【母题题文3】（2021·广东深圳·中考真题）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
1.代数式的定义：用运算符号（如加减乘除，乘方；等号和不等号 不属于）和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.
2.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.
3.单项式的定义：像3xy，3xy2，-abc，2n这些代数式中，都是由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式.单独的一个数字或一个字母（如a，2，0等）也叫做单项式.
4.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.（数字表达的因数）
5.单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和。例如：单项式3xy2，所有字母的指数和是1+2=3，所以3xy2是个三次单项式，单独一个数（0除外），如1，2，0.2，1.9996的次数都是零，叫做零次单项式。（解释：0的0次方无意义）
6.多项式的定义：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.其中每个单项式都是多项式的项.多项式中的各项包括它前面的符号，其中不含字母的项叫做常数项.
7.多项式的次数：在一个多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.
8.多项式的升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列.
9.整式的定义：单项式和多项式统称为整式.
10.同类项：所含字母相同并且相同字母的指数相同的项叫做同类项.
11.去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号．
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号．
12.整式的运算法则
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项．
整式的乘法：


乘法公式：


整式的除法：
考向2 因式分解
【母题题文4】（2021·广东深圳·中考真题）因式分解： ________．
因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
因式分解的常用方法：
（1）提公因式法：
（2）运用公式法：

（3）十字相乘法：
（4）分组分解法：
一、单选题
1．（2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021·广东·佛山市华英学校一模）下列计算正确的是（ ）
A．2a4+3a4＝5a8B．（3a2）3＝9a6
C．5a2•4a2＝20a2D．a2•a3＝a5
3．（2021·江苏·宜兴市实验中学二模）若，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学三模）下列运算中，正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．（2020·浙江杭州·模拟预测）（+m）与（+3）的乘积中不含的一次项，则m的值为（ ）
A．-3B．3C．0D．1
6．（2019·广东·汕头市潮南区阳光实验学校二模）下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2021·湖南岳阳·一模）下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2021·河北南皮·一模）对于：
①；②；
③；④．
其中因式分解正确的是（ ）
A．①③B．②③C．①④D．②④
9．（2021·福建省同安第一中学二模）若实数a（a≠0）满足a﹣b＝3，a+b+1＜0，则方程ax2+bx+1＝0根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．有两个实数根
10．（2019·福建南安·中考模拟）已知（2x﹣3）7＝a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7，则a0+a1+a2+……+a7＝（ ）
A．1B．﹣1C．2D．0
二、填空题
11．（2021·宁夏·银川市第三中学一模）已知，，则代数式______．
12．（2021·广东·珠海市文园中学三模）已知，则________________．
13．（2021·广东·佛山市华英学校一模）当x＝3时，px3+qx+1＝2020，则当x＝﹣3时，px3+qx+1的值为_____．
14．（2021·广东·珠海市紫荆中学一模）已知，则______．
15．（2021·浙江·杭州市采荷中学二模）设，，．若，，则______．
16．（2021·山东·济宁学院附属中学三模）若代数式与是同类项，则的值为________．
17．（2021·湖南·台州市书生中学一模）把多项式分解因式的结果是__．
18．（2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测）分解因式：__．
19．（2021·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校二模）把多项式3ax2﹣6axy+3ay2分解因式的结果是___．
20．（2021·河南省淮滨县第一中学一模）多项式的最小值为________．
三、解答题
21．（2021·浙江·杭州市丰潭中学二模）已知代数式5x2﹣2x，请按照下列要求分别求值：
（1）当x＝1时，代数式的值．
（2）当5x2﹣2x＝0时，求x的值．
（2021·广东黄埔·一模）先化简，再求值：，其中，．
（2021·黑龙江建华·二模）
（1）计算：；
（2）分解因式：．
（2021·黑龙江龙沙·二模）
（1）计算：|﹣π|﹣++（）-1；
（2）因式分解：a3﹣3a2+2a．
25．（2020·浙江杭州·模拟预测）因式分解
（1）
（2）
（3）
26．（2020·浙江杭州·模拟预测）因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
27．（2021·浙江省杭州市上泗中学二模）已知多项式．
（1）化简；
（2）当，，求的值；
28．（2021·河北桥东·二模）甲、乙两人各持一张分别写有整式、的卡片．已知整式，下面是甲、乙二人的对话：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）求整式和；
（2）请判断整式和整式的大小，并说明理由．
29．（2021·河北河北·模拟预测）阅读理解：对于这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
．
理解运用：如果，那么，即有或，因此，方程和的所有解就是方程的解．
解决问题：
（1）因式分解：___________
（2）求方程的解
甲：我的卡片上写着整式，加上整式后得到最简整式；
乙：我用最简整式加上整式后得到整式．