专题04 二次根式-备战2022年中考数学母题题源解密（广东专用）（原卷版）

专题04 二次根式

【母题来源】2021年中考广东广州卷

【母题题文1】（2021·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．（a－2）2＝a2－4

【母题来源】2021年中考广东卷

【母题题文2】（2021·广东·中考真题）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（    ）

A．6 B． C．12 D．

【母题来源】2021年中考广东广州卷

【母题题文3】（2021·广东广州·中考真题）代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是________．

【母题来源】2021年中考广东广州卷

【母题题文4】（2021·广东广州·中考真题）已知

（1）化简A；

（2）若，求A的值．

1. 二次根式

 形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式.

2. 最简二次根式

①被开方数是整数或整式；

②被开方数中不含能开方的因数或因式.

满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如等都是最简二次根式.

要点：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2.

3.同类二次根式

 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.

 要点：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如与，由于=，与显然是同类二次根式.

4. 二次根式的性质

①≥0

②≥0

③  a（a＞0）

=   0（a=0）

-a（a＜0）

*5.分母有理化：把分母中的根号化去，分式的值不变，叫做分母有理化.两个含有二次根式的代数式相乘,若他们的积不含二次根式，则这两个代数式互为有理化因式.

常用二次根式的有理化因式：

①与互为有理化因式；

②a＋与a-互为有理化因式；

③＋与-互为有理化因式。

二、二次的运算

1.二次根式的运算

①因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方， 那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面， 反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

②二次根式的加减法：将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.

要点：

二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如.

③乘除法：

乘除法法则：

要点：

（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如.

（2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如.

④有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式.

一、单选题

1．（2021·广东·珠海市九洲中学一模）在函数中自变量的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·河北·石家庄市第四十中学模拟预测）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·重庆·字水中学三模）估计的值应在（    ）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间．

4．（2021·福建·厦门市第九中学二模）下列二次根式中能与合并的是（   ）

A． B． C． D．

5．（2021·广东·江门市第二中学二模）下列运算正确的是（　　）

A．+＝ B．4×3＝12 C．x5•x6＝ D．（x2）5＝

6．（2021·广西·南宁十四中三模）下列属于最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

7．（2020·广西岑溪·二模）下列各式中，运算正确的是（　　）

A．＝﹣2 B．+＝ C．×＝4 D．2﹣

8．（2020·四川绵阳·一模）已知且，化简二次根式的正确结果是（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·山东兰陵·一模）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简的结果是（ ）

A． B． C． D．

10．（2021·内蒙古包头·三模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．（2021·台湾·模拟预测）下列等式何者不成立（   ）

A． B．

C． D．

12．（2016·山东临朐·一模）已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（    ）

A．a－b＝0 B．a＋b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2

13．（2021·广东恩平·一模）已知，则的值为（    ）

A．6 B． C．4 D．

14．（2020·浙江杭州·模拟预测）下列各式中，一定是二次根式的个数为（    ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

15．（2020·山东·曲阜师范大学附属中学一模）把根号外的因式移入根号内的结果是（　　）

A． B． C． D．

16．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）秦九是我国南宋著名的数学家，他与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，在他所著的《数书九章》中记录了三斜求积术，即三角形的面积，其中，，为三角形的三边长．若一个三角形的三边分别为，用公式计算出它的面积为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

17．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校二模）在函数y=中，自变量x的取值范围是_______________．

18．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学三模）化简：_______．

19．（2021·浙江·杭州市采荷中学二模）计算：______．

20．（2021·山东·济宁学院附属中学三模）已知，_______．

21．（2021·广东·江门市第二中学二模）若最简二次根式与是同类二次根式，则_____．

22．（2021·山东省诸城市树一中学三模）已知，，则__________．

23．（2021·四川青白江·二模）求值：________

24．（2021·黑龙江龙沙·三模）在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，，，，，，．按此规律，则的长为______．

三、解答题

25．（2021·湖南师大附中博才实验中学二模）计算：

26．（2021·广东·珠海市九洲中学一模）先化简，再求值：其中．

27．（2021·福建·泉州五中模拟预测）先化简，再求值，其中．

28．（2021·福建省同安第一中学二模）先化简，再求值：，其中．

29．（2021·广东·江门市第二中学二模）先化简，再求值：，其中a．

30．（2021·江苏·苏州市立达中学校二模）先化简，再求值：，其中．

31．（2021·湖北襄州·二模）先化简，再求值：

已知：，其中，

32．（2021·云南昭通·二模）实践与探索

（1）填空：________；________．

（2）观察第（1）的结果填空：当时，________；当时，________．

（3）利用你总结的规律计算：，其中x的取值范围在数轴上表示为．

33．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校二模）先化简,再求代数式的值，其中．

34．（2021·山东牡丹·三模）先化简再求值：，其中，．

35．（2021·新疆巴音郭楞·一模）①计算：

②解不等式组：

③先化简，再求值：，其中．

36．（2019·山西郊区·一模）观察下列各式及证明过程：

①；

②；

③．

验证：；

．

（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果，并进行验证；

（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为正整数，且）表示的等式．