专题15 几何图形初步-备战2022年中考数学母题题源解密（广东专用）（原卷版）

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专题15 几何图形初步 【母题来源】2021年中考广东深圳卷【母题题文1】（2021·广东深圳·中考真题）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（       ）A．跟 B．百 C．走 D．年【母题来源】2021年中考广东卷【母题题文2】（2021·广东·中考真题）下列图形是正方体展开图的个数为（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【母题来源】2020年中考广东广州卷【母题题文3】（2020·广东广州·中考真题）已知，则的补角等于________．三种基本图形——直线、射线、线段直线公理 经过两点有且只有________条直线 线段公理 两点之间，________最短 两点间的 距离 连接两点间的线段的________，叫做这两点间的距离 角角的概念 定义1 有公共端点的两条____组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的____，这两条射线叫做角的____ 定义2 一条射线绕着它的____从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角 角的分类 角按照大小可以分为平角、周角、____、____、钝角 角的大小比较 (1)叠合法　(2)度量法 角平分线 定义 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 性质 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 几何计数1 数直线的条数 过任意三个不在同一直线上的n个点中的两个点可以画________条 2 数线段的条数 线段上共有n个点(包括两个端点)时，共有线段________条 3 数角的个数 从一点出发的n条直线可组成______个角 4 数交点的个数 n条直线最多有________个交点 5 数直线分 平面的份数 平面内有n条直线，最多可以把平面分成________个部分     互为余角、互为补角互为余角 定义 如果两个角的和等于90°，则这两个角互余 性质 同角(或等角)的余角________ 互为补角定义 如果两个角的和等于180°，则这两个角互补 性质 同角(或等角)的补角________ 拓展 一个角的补角比这个角的余角大90° 邻补角、对顶角邻补角定义 若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角 对顶角 定义 若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角 性质 对顶角相等      一、单选题1．（2021·福建湖里·二模）一个几何体的正视图如图所示，则这个几何体可能为（       ）A． B． C． D． 2．（2021·广西·南宁十四中三模）如图各图都是由个相同的正方形拼成，其中能折叠成正方体的是（       ）A． B．C． D．3．（2021·黑龙江·二模）一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的3倍，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体积的（       ）A．3倍 B． C．9倍 D．4．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）一个正方体的表面展开图如图所示，则与“你”字相对的面是（       ）A．心 B．想 C．事 D．成5．（2021·江苏江都·一模）下列三棱柱展开图错误的是（　　）A． B． C． D．6．（2021·河南洛阳·二模）如图，在有序号的方格中选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是（       ）A．只有② B．只有①④ C．只有①②④ D．①②③④都正确7．（2019·福建三明·一模）如图，用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（             ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（2017·重庆合川·中考模拟）下列几何体中，截面图不可能是三角形的有（　　）①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2021·河北唐山·一模）如图，己知，直线，，，为垂足，下列说法正确的是（       ）A．点到的距离是线段 B．点到点的距离是线段C．、、三点共线 D．、、三点不一定共线10．（2021·河北·三模）如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为补角的是（　　）A． B．C． D．11．（2021·甘肃庆阳·二模）若，且与互为余角，则的度数为（       ）A．130° B．110° C．30° D．20°  12．（2020·河北滦州·模拟预测）如图，长方体的三视图，若用S表示面积，，，则（       ）A． B． C． D．13．（2019·辽宁营口·三模）一个六棱柱，底面边长都是厘米，侧棱长为厘米，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（       ）A． B． C． D．14．（2021·湖南娄星·模拟预测）入射光线和平面镜的夹角为，转动平面镜，使入射角减小，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（       ）A．减小 B．减小 C．减小 D．不变二、填空题15．（2020·广东潮州·模拟预测）若∠A＝50°，则∠A的补角为_______．16．（2020·浙江杭州·模拟预测）一个角的补角是它的余角的三倍，则这个角的度数为______．17．（2021·湖南攸县·一模）___________ 度．18．（2021·浙江·模拟预测）木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为___________．19．（2021·辽宁龙港·一模）下图是某个几何体的展开图，该几何体是________．  20．（2021·江苏洪泽·二模）如图，一副三角板按图示放置，已知∠AOC＝65°，则∠AOB＝______°．21．（2021·广西玉林·一模）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若，则的大小为________． 22．（2021·河北路南·三模）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则（1）的值为______；（2）的值为______．三、解答题23．（2019·江西萍乡·一模）如图，是某几何体的展开图．（1）画出这个几何体从正面，左面，上面看到的平面图形；（2）求这个几何体的体积（结果保留）．  24．（2021·河北路南·二模）如图，数轴上、、三个数所对应的点分别为、、，已知，与距离2个单位，与距离6个单位． （1）①直接写出数、的值；②求代数式的值；（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点表示的数．   25．（2021·河北河北·模拟预测）欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468________棱数E6________12________面数F________________________8 （2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：_________．   26．（2021·山东胶州·一模）问题提出：如果在一个平面内画出条直线，最多可以把这个平面分成几部分？问题探究：为解决问题，我们经常采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进到复杂的情形，在探究的过程中，通过归纳得出一般性的结论，进而拓展应用．探究一：如图1，当在平面内不画（0条）直线时，显然该平面只有1部分，可记为．探究二：如图2，当在平面内画1条直线时，该平面最多被分成了2部分，比前一次多了1部分，可记为．探究三：当在平测内而2条使线，若两条直线平行（如图3），该平面被分成3部分；若两条直线相变（如图4），交点将第2条直线分成2段，每一段将平面多分出1部分，因此比前一次多2部分，该平面分成4部分，因此当在平面内画2条直线时，该平面最多被分成4部分，可记为，我们获得的直接经验是：直线相交时，平面被分成的部分多探究四：当在平面内画3条直线，若3条直线相交于一点（如图 5），该平面被分成6部分；若3条直线的交点都不相同时（如图6），第3条直线与前两条直线有2个交点，该直线被2个交点分成了3段，每段将平面多分出1部分，所以比前一次多出3 部分，该平面被分成7部分．因此当在平面内画3条直线时，该平面最多被分成7部分，可记为．我们获得的经验是：直线相交的交点个数越多，平面被分成的部分就越多．所以直接探索直线交点个数最多的情况即可．探究五：当在平面内画4条直线（如图7），第4条直线与前3条直线有3 个交点，该直线被3个交点分成了4段，每段将平面多分出1部分，所以比前一次多出4部分，该平面被分成11分．因此当在平面内画4条直线时，该平面最多被分成11部分，可记为．探究六：在平面内面5条直线，最多可以把这个平面分成几部分？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图）__________问题解决：如果在一个平面内画出条直线，最多可以把这个平面分成          部分．应用与拓展：（1）如果一个平面内的10条直线将平面分成了50个部分，再增加2条直线，则该平面至多被分成       个部分．（2）如果一个平面被直线分成了497部分，那么直线的条数至少有      条．（3）一个正方体蛋糕切5刀，被分成的块数至多为      块．