2021学年2 二次根式的性质练习

第七章  二次根式

2  二次根式的性质

知识能力全练

知识点一  的性质

1.下列计算正确的是（   ）

A.＝3        B.＝±3      C.＝3       D.＝±3

2.已知＝4，则a的值为（    ）

A.±4       B.±2       C.4        D.2

3.若2＜a＜3，则＝（    ）

A.8-5a       B.1-2a       C.2a-1       D.2a-5

4.若代数式的值是2，则x的取值范围是（    ）

A.x≥4       B.x≤2       C.2≤x≤4         D.x＝2或x＝4

5.若式子＝b-a，则a与b的大小关系为____________.

6.已知实数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，且a，b互为相反数，化简:＝___________.

7.计算:_____________.

知识点二  积的算术平方根的性质

8.下列各式中，计算正确的是（    ）

A.＝（-2）×（-4）＝8    B.＝4a（a＞0）

C.＝3＋4＝7                               D.

9.已知ab＜0，则化简后为（    ）

A.-a        B.-a        C.a       D.a

10.＝___________.

11.化简:

（1）；（2）（m≥0，n≥0）；（3）；（4）.

知识点三  商的算术平方根的性质

12.下列各式化简正确的是（    ）

A.        B.        C.       D.

13.化简的结果是（    ）  

 A.      B.-        C.-       D.

14.化简下列二次根式:

（1）；（2）；（3）（x＞0，y＞0，z＞0）.

知识点四   最简二次根式

15.下列各式:，，，，，，，其中是最简二次根式的有（     ）

A.1个        B.2个        C.3个        D.4个

16.已知最简二次根式与的被开方数相同，则a＋b＝___________.

17.下列根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式.

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.

巩固提高全练

18.下列各式属于最简二次根式的是（    ）

A.       B.       C.       D.

19.化简的结果是（    ）

A.1-       B.-1       C.±（-1）       D.±（1-）

20.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a|＋的结果是（    ）

 A.-2a-b        B.-b        C.2a＋b         D.-2a＋b

21.化简:（a＜0）＝____________.

22.下列各式是最简二次根式的是（    ）

A.       B.       C.       D.

23.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ）

A.-2        B.0       C.-2a         D.2b

24.计算的结果是（    ）

25.已知y＝，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是___________.

26.计算下列各式:

（1）＝_________；

（2）＝__________；

（3）＝__________；

（4）＝__________；

（5）＝______________；

（6）猜想＝_______________；（用含n的代数式表示）

27.阅读下面的材料，解答后面提出的问题:

“黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌”这是武侠小说中的常见描述，其意思是两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如:（2＋）×（2-）＝1，（＋）×（-）＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式于是，二次根式除法可以这样解:

，.

像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化.

解决问题:

（1）4＋的有理化因式是_________，将分母有理化得_________；

（2）已知，,则____________；

（3）已知实数x，y满足-2020＝0，则x＝___________，y＝____________.

参考答案

1.A     2.A     3.D     4.C

5.答案  a≤b

解析∵＝|a-b|，∴|a-b|＝b-a，∴a-b是一个非正数，故a-b≤0，∴a≤b.

6.答案   -a＋c

解析  由题中数轴可知c＜a＜0＜b，且a＋b＝0，∴原式＝-a＋0-|c|＝-a-（-c）＝-a＋c，故答案为-a＋c.

7.答案  -1

解析  原式＝|1-|＋|-|＋…＋|-|＝-1＋-＋…＋-＝-1.

8.D     9.D

10.答案  2

解析  ＝×＝2.

11.解析（1）原式＝＝×＝10.

（2）因为m≥0，n≥0，所以原式＝.

（3）原式＝＝8×9＝72.

（4）原式＝＝＝×＝13×11＝143.

12.D     13.B

14.解析（1）.

（2）.

（3）.

15.B

16.答案  8

解析  由题意得,解得，∴a＋b＝8.

17.解析  （1）是最简二次根式.     （2）不是最简二次根式，.

（3）不是最简二次根式，.（4）不是最简二次根式，.

（5）是最简二次根式，.（6）不是最简二次根式，.

18.B     19.B      20.A

21.答案 

解析原式＝.

22.A      23.A

24.答案  3

解析原式＝|-3|＝3.

25.答案  2032

解析  当x＜4时，原式＝4-x-x＋5＝-2x＋9.

当x＝1时，原式＝7；

当x＝2时，原式＝5；

当x＝3时，原式＝3；

当x≥4时，原式＝x-4-x＋5＝1，

∴当x分别取1，2，3，，2020时，所对应y值的总和是7＋5＋3＋1＋1

＋…＋1＝15＋1×2017＝2032.

26.解析  （1）＝＝3＝1＋2，故答案为3.

（2）＝＝6＝1＋2＋3，故答案为6.

（3）＝＝10＝1＋2＋3＋4，故答案为10.

（4）＝＝15＝1＋2＋3＋4＋5，故答案为15.

（5）＝210＝1＋2＋3＋…＋20，故答案为210.

（6）＝1＋2＋3＋…＋n＝，故答案为.

27.答案（1）4-；   （2）10    （3）±2；±

解析（1）由题意得4＋的有理化因式是4-.

.

（2）.

（3）∵（x＋）（y＋）-2020＝0，

∴（x＋）（y＋）＝2020，

∴x＋＝，①

y＋＝，②

由①②可得＋＝0，

∴，

∴，.