2020-2021学年第二章 实数7 二次根式第2课时同步训练题

16.1 二次根式

第 2 课时　二次根式的性质

基础训练

知识点1 性质1:()2=a(a≥0)

1.下列计算正确的是(　　)

A.-()2=-6   B.()2=9

C.()2=±16   D.-=

2.把4写成一个正数的平方的形式是(　　)

A.       B.      C. D.

3.(中考·齐齐哈尔)下列各式计算正确的是(　　)

A.a2+a2=2a4 B.=±3

C.(-1)-1=1    D.(-)2=7

4.化简|a-3|+()2的结果为(　　)

A.-2   B.2      C.2a-4 　D.4-2a

5.在实数范围内分解因式:x2-7=　　　　　　. 

6.要使等式()2=4-x成立,则x=　　　　. 

知识点2 性质2:=a(a≥0)

7.下列式子成立的是(　　)

A.=-13    B.-=-0.6

C.=13     D.=±6

8.如果=1-2a,则(　　)

A.a< B.a≤

C.a> D.a≥

9.(2015·荆门)当1<a<2时,代数式+|1-a|的值是(　　)

A.-1 B.1

C.2a-3 D.3-2a

10.(2016·潍坊)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是(　　)

A.-2a+b  B.2a-b        C.-b      D.b

11.若代数式+的值是常数2,则x的取值范围是(　　)

A.x≥4      B.x≤2     C.2≤x≤4 D.x=2或x=4

12.(2016·杭州)下列各式变形中,正确的是(　　)

A.x2·x3=x6 

B.=|x|

C.÷x=x-1 

D.x2-x+1=+

13.(2015·日照)若=3-x,则x的取值范围是　　　　　. 

14.小红和小军在解答题目“先化简,再求值:a+,其中a=9”时,给出了不同的解答,小军的解答是:原式=a+=a+1-a=1.小红的解答是: 原式=a+=a-(1-a)=2a-1=2×9-1=17.

　　　　的解答是错误的,错在　 　　　　　　　　. 

知识点3 代数式

15.下列式子中不是代数式的为(　　)

A.(x≥-2)     B.5a+8=7

C.2 018        D.

16.(规律探究题)观察如图所示的图形,则第n个图形中三角形的个数是　　　　. 

易错点 运用=a(a≥0)时,忽略a≥0

17.化简.

提升训练

考查角度1 利用二次根式的性质计算

18.计算:

(1)-(-)2;

(2)-+3;

(3)(中考·遵义)(-1)101+(π-3)0+-.　

考查角度2 利用二次根式的性质化简、求值

19.(1)若已知x,y,z为实数,并且++=0,试求(x+y+z)2 017的值.

(2)(中考·广州)已知实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示:

试化简:+++-.　

探究培优

拔尖角度1 利用二次根式的性质求值

20.已知实数a满足|2 015-a|+=a,求a-2 0152的值. 

拔尖角度2 利用三角形三边关系化简二次根式

21.设△ABC的三边长分别为a,b,c,试化

简:++-.　

参考答案

1.【答案】A　

2.【答案】B　

3.【答案】D

解：(-)2=7，原式计算正确，故选D；

4.【答案】D

5.【答案】(x+)(x-)

6.【答案】4　

解:由题意知,

∴x-4=4-x,解得x=4.　

7.【答案】C　

解:因为==13,-≠-0.6,=6,所以选项A、B、D均错误,故选C.

8.【答案】B

解：1-2a≥0

2a≤1

a≤1/2

则a的取值范围为a≤1/2，故选B.

9.【答案】B　

解:∵1<a<2,∴1-a<0,a-2<0.∴原式=|a-2|+|1-a|=-(a-2)-(1-a)=1.

10.【答案】A

解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+

=﹣a﹣（a﹣b）

=﹣2a+b．

故选：A．

11.【答案】C

解：本题即求|x-2|+|x-4|=2的x的取值范围

而x-2+4-x=2,故x-2≥0且x-4≤0得出2≤x≤4

12.【答案】B

13.【答案】x≤3

解:∵=|x-3|,

∴|x-3|=3-x,

∴x-3≤0,x≤3.

14.【答案】小军;当a=9时,=-(1-a)　

15.【答案】B　

解:选项A是二次根式,选项B是方程,选项C是整式,选项D是分式,故只有选项B不是代数式.

16.【答案】4n　

解:此题运用了从特殊到一般的思想.第1个图中三角形有4个,第2个图中三角形有8个,第3个图中三角形有12个,从而得出一般规律.

17.错解:=1-.

解:在运用=a(a≥0)时,易忽略a≥0这个条件,导致错误.其原因是没有把和()2区别开来,忽略了1-是负数的情况.解决此类问题时,我们既可以先判断a的符号,再脱去中的根号,也可以利用绝对值的方法,即=|a|,再进一步化简.

正解:因为1-<0,

所以==-1.

18.解:(1)原式=5-6=-1.

(2)原式=4-3+3×=2.

(3)原式=-1+1+2-(-1)=3-.

19.解:(1)∵++=0,

∴x+3=0,(y-1)2=0,z2-2z+1=0.

∴x=-3,y=1,(z-1)2=0.

∴z=1.

∴(x+y+z)2 017=(-3+1+1)2 017=(-1)2 017=-1.

(2)由数轴上点的位置可知,a>b,0<a<1,b<-1,

∴a-b>0,b-1<0,a-1<0.

∴+++-

=|a|+|b|+|a-b|+|b-1|-|a-1|

=a-b+a-b+1-b-(1-a)=3a-3b.

20.解:由题意可知a-2 016≥0,即a≥2 016.　

∴原式可化为a-2 015+=a,

即=2 015,

∴a-2 016=2 0152,即a-2 0152=2 016.

21.解:∵a,b,c为△ABC的三边长,

∴a+b+c>0,b+c-a>0,a+c-b>0,a+b-c>0.

∴原式=a+b+c+b+c-a+a+c-b-a-b+c=4c.