高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.1 实数指数幂和幂函数一课一练

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.1 实数指数幂和幂函数一课一练，共6页。试卷主要包含了1　实数指数幂和幂函数，已知x6=6,则x等于，下列运算正确的是，化简[32]34的结果为，计算等内容，欢迎下载使用。

4.1.1 有理数指数幂
4.1.2 无理数指数幂
基础过关练
题组一 根式的概念及性质
1.若a=3(3-π)3,b=4(2-π)4,则a+b=( )
A.1B.5C.-1D.2π-5
2.已知x6=6,则x等于( )
A.6 B.66 C.-66D.±66
3.若xy≠0,则使4x2y2=-2xy成立的条件可能是( )
A.x>0,y>0B.x>0,y<0
C.x≥0,y≥0D.x<0,y<0
4.已知a1,n∈N+,化简n(a-b)n+n(a+b)n.
题组二 分数指数幂与根式的运算
5.下列运算正确的是( )
A.a23a32=a B.a÷a32=a23
C.a12a-2=0 D.(a12)2=a
6.(2020河北定州中学高一上月考)化简[3(-5)2]34的结果为( )
A.5B.5C.-5D.-5
7.(多选)下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是( )
A.0-2和012 B.212和414
C.4-32和12-3D.343和13-43
8.计算:(-3)2+(π-3)0-823= .
9.(2021山东省实验中学高一上期中)21412-(-9.6)0-338-23+ (1.5)-2= .
10.(2021江苏徐州六县高一上期中)已知y=f(x)是奇函数,当x>0时, f(x)=x34,则f(-16)的值是 .
11.(2021山西太原高一上期中)计算:18-13×-760+80.25× 42+(33×2)6.
题组三 指数幂的条件求值问题
12.(2020山东青岛二中高一上期末)已知x12+x-12=2,则x+x-1= .
13.若a>0,且ax=3,ay=5,则a2x+y2= .
14.设α,β是方程5x2+10x+1=0的两个实数根,则2α·2β= ,(2α)β= .
15.若x2+2x+1+y2+6y+9=0,则(x2 021)y= .
16.(2021浙江91高中联盟高一上期中)
(1)计算:560+(1-2)2-8-16;
(2)若10x=3,10y=2,求103x-y2.
答案全解全析
基础过关练
1.A a+b=3(3-π)3+4(2-π)4=3-π+|2-π|=3-π+π-2=1,故选A.
2.D 6是偶数,故当x6=6时,x=±66,故选D.
3.B 4x2y2=2|xy|=-2xy,∴xy≤0,
∵xy≠0,∴xy<0.故选B.
4.解析 当n是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;
当n是偶数时,因为a所以原式=|a-b|+|a+b|
=(b-a)+(-a-b)=-2a.
所以n(a-b)n+n(a+b)n
=2a,n为奇数,-2a,n为偶数(n>1).
5.D 对于A,a23a32=a23+32=a136,故A错误;对于B,a÷a32=a1-32=a-12,故B错误;
对于C,a12a-2=a12-2=a-32,故C错误;
对于D,(a12)2=a12×2=a,故D正确.故选D.
6.B 原式=(52)13×34=52×14=512=5.
7.BD A不符合题意,0的负分数指数幂没有意义;
B符合题意,414=422=212;
C不符合题意,4-32和12-3均符合分数指数幂的定义,但4-32=1432=18,12-3=23=8;
D符合题意, 13-43=343.故选BD.
8.答案 0
解析 (-3)2+(π-3)0-823=3+1-4=0.故答案为0.
9.答案 12
解析 原式=32212-1-23-3-23+32-2=32-1-49+49=12.故答案为12.
10.答案 -8
解析 根据题意,当x>0时, f(x)=x34,则f(16)=1634=8,
因为f(x)为奇函数,所以f(-16)=-f(16)=-8,故答案为-8.
11.解析 18-13×-760+80.25×42+(33×2)6
=(2-3)-13×1+(23)14×214+(313×212)6
=2-3×(-13)+234+14+32×23=2+2+72=76.
12.答案 2
解析 因为x12+x-12=2,
所以(x12+x-12)2=x+x-1+2=4,
所以x+x-1=2,故答案为2.
13.答案 95
解析 因为a>0,所以a2x+y2=(ax)2·(ay)12=32×512=95.
14.答案 14;215
解析 利用一元二次方程根与系数的关系,得α+β=-2,αβ=15.
则2α·2β=2α+β=2-2=14,(2α)β=2αβ=215.
15.答案 -1
解析 因为x2+2x+1+y2+6y+9=0,
所以(x+1)2+(y+3)2=|x+1|+|y+3|=0,所以x=-1,y=-3.
所以(x2 021)y=[(-1)2 021]-3=(-1)-3=-1.
16.解析 (1) 560+(1-2)2-8-16=1+2-1-22=22.
(2)103x-y2=(103x-y)12=(10x)310y12=33212=362.