专题23 指数函数的单调性与特殊点-2022新高考高中数学技巧之函数专题汇编

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1．（2019•德州一模）已知a＝（35）25，b＝（25）35，c＝（25）25，则（ ）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a
2．（2019•黄山一模）已知函数f（x）＝|2x﹣1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中成立的是（ ）
A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b≥0，c＞0
C．2﹣a＜2cD．2a+2c＜2
3．（2019秋•赫山区校级月考）已知函数f（x）=ax-1，(x≤1)(2a-3)x-3a+6，(x＞1)，若f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．{a|32＜a≤2}B．{a|a≥2}C．{a|a＞32}D．{a|a＝2}
4．（2019秋•辽源期末）设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝（12）﹣1.5，则（ ）
A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2
5．（2019秋•连云港期末）若指数函数f（x）＝（m﹣1）x是R上的单调减函数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m＞2C．1＜m＜2D．0＜m＜1
6．（2019•呼和浩特一模）已知a=(2)43，b=225，c=913，则（ ）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b
7．（2003•北京）设y1=40.9，y2=80.48，y3=(12)-1.5，则（ ）
A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2
8．（2020•三明模拟）定义在R上的函数f(x)=(13)|x-m|-2为偶函数，a=f(lg212)，b=f((12)13)，c＝f（m），则（ ）
A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c
9．（2019秋•临渭区期末）函数f（x）＝2﹣x在区间[﹣2，1]上的最小值是（ ）
A．-12B．12C．﹣2D．2
10．（2019秋•兴庆区校级期末）设y1＝40.9，y2＝40.48，y3＝，则（ ）
A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2
11．（2020春•高安市校级期中）函数f（x）＝ax+1﹣1恒过定点（ ）
A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣1）
12．（2019秋•和平区期中）若函数y＝ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）
A．a＞1且b＜1B．a＞1且b＞0C．0＜a＜1且b＞0D．0＜a＜1且b＜0
13．（2020春•海淀区校级期末）令a＝60.7，b＝0.76，c＝lg0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（ ）
A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a
14．（2019秋•上饶期中）若函数f（x）＝ax﹣1+3恒过定点P，点P的坐标为（ ）
A．（1，0）B．（1，4）C．（0，4）D．（2，3）
15．（2019春•贺州期末）已知﹣1＜a＜0，则三个数3a，a13，a3由小到大的顺序是（ ）
A．a3＜a13＜3aB．3a＜a3＜a13
C．a13＜a3＜3aD．a13＜3a＜a3
16．（2019秋•诸暨市校级月考）若函数f（x）＝（3a﹣1）x是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．(23，+∞)B．(0，23)C．(13，23)D．(-∞，23)
17．（2020•金水区校级模拟）集合A＝{x||x﹣1|＜2}，B={x|13＜3x＜9}，则A∩B＝（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，3）D．（﹣1，3）
二．多选题（共1小题）
18．（2019秋•九龙坡区校级期中）若函数f（x）＝ax+b﹣1（a＞0，a≠1）的图象经过第一、三、四象限，则一定有（ ）
A．a＞1B．0＜a＜1C．b＞0D．b＜0
三．填空题（共17小题）
19．（2019秋•柳南区校级期末）函数f（x）＝ax﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是 ．
20．（2019春•北塘区校级期中）已知函数f(x)=ax2+1(a+2)eax为R上的单调函数，则实数a的取值范围是 ．
21．（2019•博望区校级模拟）若函数y＝ax﹣m+n﹣3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（3，2），则m+n＝ ．
22．（2019•西湖区校级模拟）当a＞0且a≠1时，函数f（x）＝ax﹣2﹣3必过定点 ．
23．（2019春•淮安校级期末）设a＝（35）25，b＝（25）35，c＝（25）25，则a、b、c的大小关系是 ．
24．（2019•南昌校级模拟）函数y＝ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大a2，则a的值是 ．
25．（2019秋•通许县校级期中）若函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g（x）＝（1﹣4m）x在R内是单调增函数，则a＝ ．
26．（2019秋•杨浦区校级期末）函数f（x）=14-2x的图象关于点 成中心对称．
27．（2019秋•浦东新区校级期末）函数y=(12)-x2+x+2的单调递增区间是： ．
28．（2019秋•杨浦区校级期末）f（x）＝ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过一个定点，这个定点的坐标是 ．
29．（2019秋•惠州期末）若f（x）＝ax（a＞0）的图象过点（2，4），则a＝ ．
30．（2019春•日照期末）已知函数y＝4ax﹣9﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点A（m，n），则lgmn＝ ．
31．（2019春•和平区校级期末）已知函数f（x）＝3﹣x+a的图象经过第二、三、四象限，g（a）＝f（a）﹣f（a+1），则g（a）的取值范围是 ．
32．（2019秋•张家界期末）函数f（x）＝ax﹣2+3（a＞0且a≠1）的图象过定点P，则点P的坐标为 ．
33．（2020秋•常熟市月考）已知函数f（x）＝ax﹣2+2的图象恒过定点A，则A的坐标为 ．
34．（2019秋•巴宜区校级期末）函数f（x）＝ax﹣1（a＞0，a≠1）的图象必过定点 ．
35．（2019秋•沙市区校级期末）函数y＝ax﹣1+1过定点 ．
四．解答题（共7小题）
36．（2019秋•兴庆区校级月考）已知函数f（x）＝ax﹣1（x≥0）．其中a＞0且a≠1．
（1）若f（x）的图象经过点(2，12)求a的值；
（2）求函数y＝f（x）（x≥0）的值域．
37．（2019秋•三明期中）已知指数函数g（x）＝ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点P（3，8）．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若g（2x2﹣3x+1）＞g（x2+2x﹣5），求x的取值集合．
38．（2019春•汕头期末）已知奇函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，当x∈[﹣1，0）时，f（x）=-(12)x．
（1）求函数f（x）在[0，1]上的值域；
（2）若x∈（0，1]，14f2（x）-λ2f（x）+1的最小值为﹣2，求实数λ的值．
39．（2019秋•温州期中）已知函数f（x）＝ax+bx（其中a，b为常数，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）的图象经过点A（1，6），B(-1，34)．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若a＞b，函数g(x)=(1a)x-(1b)x+2，求函数g（x）在[﹣1，2]上的值域．
40．（2019秋•东湖区校级期中）已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数．
（1）若函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），求函数y=1f(x)的值域；
（2）如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，求a+b的值．
41．（2019秋•道里区校级期中）已知f（2x+1）＝3ax+4+5（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数y＝f（x）的解析式，并写出函数y＝f（x）图象恒过的定点；
（2）若f（x）＞3a2+5，求x的取值范围．
42．（2019秋•雨花区校级期中）已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，9）．
（1）求a的值；
（2）b∈R，比较f（2b）与f（b2+1）的大小．
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日期：2020/12/14 16:39:51；用户：程长月；邮箱：hngsgz031@xyh.cm；学号：25355879