专题21 有理数指数幂及根式-2022新高考高中数学技巧之函数专题汇编

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1．（2019秋•大武口区校级期中）的分数指数幂表示为
A．B．C．D．都不对
【解析】解：．
故选：．
2．（2013•浙江）已知，为正实数，则
A．B．
C．D．
【解析】解：因为，，为正实数），
所以，满足上述两个公式，
故选：．
3．（2019秋•揭阳期末）的分数指数幂表示为
A．B．C．D．都不对
【解析】解：．
故选：．
4．（2011•湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量．已知时，铯137含量的变化率是（太贝克年），则
A．5太贝克B．太贝克C．太贝克D．150太贝克
【解析】解：，
，
．
．
故选：．
5．（2020秋•玉林期中）已知，则化简的结果是
A．B．C．D．
【解析】解：
．
故选：．
6．（2014•湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为
A．B．C．D．
【解析】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为，
则，
解得，
故选：．
7．（2019秋•兴庆区校级期末）计算：
A．B．C．D．
【解析】解：原式，
故选：．
8．（2019•埇桥区校级学业考试）化简：
A．4B．C．或4D．
【解析】解：．
故选：．
9．（2019•唐山一模）已知，，有如下四个结论：
①；②；③，满足；④．
则正确结论的序号是
A．①③B．②③C．①④D．②④
【解析】解：【特殊值法】，，
不妨令，，满足条件；
则，，①正确，②错误；
又，④正确，③错误；
综上，正确的命题是①④．
【直接法】，，
，
；
设，
则，
令，得，解得；
时，，是增函数；
时，，是减函数；
时取得最大值为（e）；
由函数的图象知，、中，，①正确，②错误；
由，
①②得
①②得
③
令，则③式变为
，，
另
，在上单调递增，，
由，
，
，③错误，④正确．
综上，正确结论的序号是①④．
故选：．
10．（2019秋•兴庆区校级期末）方程的解是
A．B．C．2D．1
【解析】解：方程，，，，因此方程的解是．
故选：．
11．（2019•聊城校级模拟）已知，那么等于
A．2B．C．D．
【解析】解：，，
又函数上单调递增，
只有一个解：．
故选：．
12．（2019•惠城区校级学业考试）已知，则
A．B．C．D．
【解析】解：．
故选：．
13．（2019秋•兴庆区校级期末）下列各式中，正确的是
A．B．C．D．
【解析】解：，，，，
故选：．
14．（2019•呼伦贝尔模拟）已知，则，不可能满足的关系是
A．B．
C．D．
【解析】解：，
，，
，，
，
（6），
，
则有，
，
，
，
，
，故错误
故选：．
二．填空题（共17小题）
15．（2012•上海）方程的解是 ．
【解析】解：
故答案为
16．（2019•静安区二模）设是定义在上的奇函数，当时，为常数），则 ．
【解析】解：是定义在上的奇函数，
当时，为常数），
，
解得
．
当时，，
，
．
故答案为：．
17．（2019春•海安县校级期中） ．
【解析】解：
．
故答案为：．
18．（2019春•海安县校级期中）已知，则 ．
【解析】解：由，，得，
由，得，
．
故答案为：．
19．（2019春•沭阳县期中）已知，则 47
【解析】解：根据题意，，
则，
变形可得；
故答案为：47
20．（2019秋•海淀区校级期末）求值： ．
【解析】解：
．
故答案为：．
21．（2019秋•兴庆区校级期末） （用分数指数幂表示）
【解析】解：原式，
故答案为：
22．（2019秋•崂山区校级期末）已知，则 2 ．
【解析】解：，
，
，
故答案为：2．
23．（2019春•雁峰区校级期中） ．
【解析】解：．
故答案为：．
24．（2019春•台州期中）（1） 2 ；
（2） ．
【解析】解：（1）；
（2）
．
故答案为：（1）2；（2）10．
25．（2019秋•浦东新区校级期末）已知，为非零实数，且，则的值为 2 ．
【解析】解：设，
，，，
，又，
，
，
，
故答案为：2．
26．（2019秋•岳麓区校级期末）计算 ．
【解析】解：原式，
故答案为：．
27．（2019秋•益阳期末）方程的解为 ．
【解析】解：方程，
，
解得或（舍，
解得．
故答案为：．
28．（2019秋•天心区校级月考） 110 ．
【解析】解：，
故答案为：110
29．（2020春•兴庆区校级期末）化简： 89 ．
【解析】解：
故答案为：89．
30．（2019秋•鹿城区校级月考）计算： 1 ．
【解析】解：原式
．
故答案为：1．
31．（2019秋•和平区校级月考）求值： ．
【解析】解：原式，
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
32．（2019秋•乃东区校级期末）计算题
【解析】解：原式．
33．（2019秋•东源县校级期末）计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
【解析】解：（1）原式；（6分）
（2）原式．（6分）
34．（2019秋•城关区校级期中）（1）；
（2）．
【解析】解：（1）原式
．（4分）
（2）原式（4分）
35．（2019•合肥一模）已知，，记，．
（1）求的最大值；
（2）若，是否存在，，使得？并说明理由．
【解析】解：（1），当且仅当时取等号．
的最大值是1．
（2）假设存在，，使得，则，
令，，化为，
令，化为，
△，且．
上述方程有正实数根，
因此存在，，使得，同时成立．
36．（2019秋•阿克苏市校级月考）（1）计算：；
（2）化简：
【解析】解：（1）原式．
（2）原式．
37．（2019秋•项城市校级月考）（1）计算
（2）已知，求的值：
【解析】解：（1）
；
（2）由，得，
；
．
38．（2019秋•启东市校级月考）求值：
（1）；
（2）已知，且，求．
【解析】解：（1）；
原式
（2）由题意：，
所以：．
故得
39．（2019秋•城关区校级月考）（1）计算：；
（2）已知，求的值．
【解析】解：（1）
；
（2）由，得到所以，
于是．，所以．
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日期：2020/12/14 17:09:14；用户：陈宏天；邮箱：hngsgz053@xyh.cm；学号：25355901