专题03 函数的值域-2022新高考高中数学技巧之函数专题汇编

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函数的值域一．选择题（共15小题） 1．（2015•湖北）设，定义符号函数，则　　A． B． C． D．【解析】解：对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然正确；故选：．2．（2019•泉州模拟）已知函数，，若对任意，，总存在，，使得，则实数的取值范围是　　A． B． C．， D．，【解析】解：函数的图象是开口向上的抛物线，且关于直线对称，时，的最小值为（1），最大值为，可得值域为，又，，，为单调增函数，值域为，（2）即，，，，，使得，故选：．3．（2019•孝义市模拟）已知函数，则的值域是　　A．， B．， C． D．，，【解析】解：由，知当时，；当时，，当且仅当，即时取“”，取并集得：的值域是，．故选：．4．（2020春•兴庆区校级期中）函数的值域是　　A．， B． C．， D．【解析】解：由，得，解得．，函数的值域是，．故选：．5．（2019•西湖区校级模拟）函数的值域是　　A．或 B．或 C． D．【解析】解：，当时，有，当且仅当，即，也就是时上式等号成立；当时，有，当且仅当，即，也就是时上式等号成立．函数的值域是或．故选：．6．（2019春•海安县校级月考）已知函数，则函数的值域为　　A． B．， C． D．，【解析】解：；；的值域为，．故选：．7．（2019•乌鲁木齐二模）若集合，，则　　A． B． C． D．【解析】解：集合，可得或；．可知：．故选：．8．（2019秋•金水区校级月考）已知函数的值域为，，则实数的取值范围为　　A．， B．， C．，， D．，【解析】解：的值域为，，△，解可得或，则实数的取值范围为，．故选：．9．（2006•陕西）函数的值域是　　A． B．， C．， D．，【解析】解：函数，，所以原函数的值域是，，故选：．10．（2020春•沈阳期末）函数的值域为　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：函数的定义域为，，且，所以其值域为，．故选：．11．（2019春•镇海区校级期中）函数的值域为　　A．， B．，， C．， D．【解析】解：由，知在上单调递增，在上单调递减，，，的值域为，．故选：．12．（2020秋•中原区校级月考）若函数，，，则的值域为　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：配方可得，二次函数所对应的抛物线开口向下，对称轴为，函数在，单调递减，在，单调递增，当时，函数取最小值（1），当或时，函数取最大值（4），函数的值域为：，故选：．13．（2019•上海）下列函数中，值域为，的是　　A． B． C． D．【解析】解：，的值域为，故错，的定义域为，，值域也是，，故正确． ，的值域为，故错 ，的值域为，，故错．故选：．14．（2020秋•安居区期中）函数的定义域是，，则其值域是　　A．，， B．， C．， D．【解析】解：，，则，．，，．故函数的值域为，，故选：．15．（2019•朝阳区一模）若函数，则函数的值域是　　A． B．， C．， D．，，【解析】解：当时，，当时，，综上，即函数的值域为，故选：．二．多选题（共1小题）16．（2019秋•天宁区校级期末）已知函数的值域为，，则实数与实数的取值可能为　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：①，即时，，又的值域为，，；②，即时，函数在，上单调递增，，又的值域为，，，满足题意；③，即时，函数在，上单调递减，在上单调递增，，，时，，即，错误；④时，在，上单调递增，，．故选：．三．填空题（共16小题）17．（2015•山东）已知函数的定义域和值域都是，，则　　．【解析】解：当时，函数在定义域上是增函数，所以，解得，不符合题意舍去；当时，函数在定义域上是减函数，所以，解得，，综上，故答案为：18．（2019•上海二模）函数的值域为　，　．【解析】解：由题意，，故；即函数的值域为，；故答案为：，．19．（2019春•南通校级期末）函数的值域为　，　．【解析】解：因为，函数是减函数，所以，．故答案为：，．20．（2019春•定州市校级月考）函数的值域为　，　．【解析】解：由得，即函数的定义域为，，设，则且，则函数等价为，，当时，函数取得最小值，即函数的值域为，，故答案为：，．21．（2019•厦门一模）已知函数的值域为，则实数的取值范围是　，　．【解析】解：当时，，当时，，函数的值域为，必须到，即满足：，解得，故答案为：，．22．（2019春•海安县校级月考）函数的值域是　，　．【解析】解：；，；时，；时，，，；时，；的值域为，．故答案为：，．23．（2019秋•葫芦岛期末）已知函数，，对于任意的，，总存在，，使得成立，则实数的取值范围是　　．【解析】解：（1）函数，当，时，，的值域是，；（2）又当，时，①若，则在，上是增函数，最小值，最大值（2）；的值域是，，，，，即，解得，此时无解；②若，则在，上是减函数，最小值（2），最大值；的值域是，，，，，即，解得，此时无解；③若，则在，上是先减后增的函数，最小值是，最大值是，（2），；当时，的值域是，，，，，即，解得，或（不符合条件，舍去）；则取；当时，的值域是，，，，，即；解得，或，不符合条件，舍去；综上知，实数的取值范围是：，．故答案为：，．24．（2019秋•宁城县期末）函数，其中，，则该函数的值域为　，　．【解析】解：二次函数的对称轴是，且开口向上，在，上，有：当时，是减函数，当时，是增函数；时，函数取最小值（2）；时，函数取最大值．故答案为：，25．（2019秋•浦东新区校级期末）函数的值域为　　．【解析】解：，由双勾函数性质可知，．故答案为：．26．（2019•闵行区校级三模）函数的值域是，，则函数的值域为　，　【解析】解：由函数的值域是，，得，则，函数的值域为，．故答案为：，．27．（2020春•洮北区校级期末）函数的值域为　，　．【解析】解：；，；；；的值域为，．故答案为：，．28．（2019秋•沙市区校级期末）已知函数的值域为，则的取值范围是　　【解析】解：依题意得，解得，故答案为：．29．（2020•江西模拟）若函数的值域为，则的取值范围是　　．【解析】解：当时，，若，时，，的值域不是；若，时，，的值域不是，若，时，，所以当时，的值域为，所以的取值范围是．故答案为：，．30．（2019•濮阳模拟）对于函数，若存在区间，，当，时，的值域为，，则称为倍值函数．若是倍值函数，则实数的取值范围是　　．【解析】解：，定义域为，在定义域为单调增函数，因此有：（a），（b），即：，，即，为方程的两个不同根．，令，令，可得极大值点，故的极大值为：（e），当趋于0时，趋于，当趋于时，趋于1，因此当时，直线与曲线的图象有两个交点，方程 有两个解．故所求的的取值范围为，故答案为．31．（2019秋•徐汇区校级期末）函数的值域为　，　．【解析】解：当时，，当且仅当，即时，取等号，即，即函数的值域为，，故答案为：，，32．（2019•全国二模）函数的值域为　　．【解析】解：；；；的值域为．故答案为：．四．解答题（共8小题）33．（2019春•禅城区期中）设，，且（1）．（1）求的值及的定义域；（2）求在区间，上的值域．【解析】解：（1），（1），；又，，的定义域为．（2），当，时，是增函数；当时，是减函数，在，上的最大值是（1）；又，，；在，上的最小值是；在区间，上的值域是，．34．（2019•海淀区校级模拟）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）当时，求函数的值域．【解析】解：（Ⅰ）由题意可得，（5）．（5分）（Ⅱ）．（10分）（Ⅲ）①当 时，，．（11分）②当 时，．（12分）③当 时，，．（14分）故当 时，函数 的值域是，．（15分）35．（2019秋•海州区校级期中）记函数的定义域为集合，函数值域为集合，求：（1），（2）求，．【解析】解：（1）函数的定义域为集合，则有，故，集合，，函数值域为集，则，集合，，所以，，，，（2），，，，，，，．36．（2019秋•泉州期末）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数．（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在，上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围．【解析】解：（1）当时，，令，，，；在上单调递增，，即在的值域为，故不存在常数，使成立，函数在上不是有界函数；（2）由题意知，对，恒成立．即：，令，，，对，恒成立，，设，，由，，由于在，上递增，在，上递减，在，上的最大值为（1），在，上的最小值为（1）实数的取值范围为，．37．（2019秋•上高县校级月考）求下列函数的值域：（1）；（2）（3）；【解析】解：（1），则，即函数的值域为；（2）令，，则；；，时有最小值2，即，故函数的值域为：，．（3）设，则，，则，，，即函数的值域为，．38．（2019•浙江模拟）如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”．已知函数的定义域为，且．（Ⅰ）若，，求的定义域；（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数的值；（Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围．【解析】解：（Ⅰ）当，时，由题意知，解得，所以的定义域为，．（Ⅱ）当时，，当，即时，定义域为，，值域为，，所以时，不是“同域函数”；当时，即，当且仅当△时，为“同域函数”，所以，综上可知，的值为．（Ⅲ）设定义域为，值域为；当时，，此时，，从而，所以不是“同域函数”；当时，，设，则定义域为，，①当时，即时，值域为，，若为“同域函数”，则，从而， 又因为，所以的取值范围为．当时，即，值域为．若为“同域函数”，则，从而，．此时，由可知式不能成立；综上可知，的取值范围为．39．（2019秋•宁波期末）设，其中．（Ⅰ）当时，分别求及的值域；（Ⅱ）记，，，，，，若，求实数的值．【解析】解：（Ⅰ）当时，由，当且仅当时，取等号，即的值域为，．设，则，则，当且仅当，即时，取等号，故的值域为，．（Ⅱ），，，，即此时函数的值域为，，，，得或，①当时，即或，，即，即，则，得或成立．②当时，即时，，即，即，即或或，或满足条件．，综上或或或成立．40．（2019秋•海曙区校级期中）求下列两个函数的值域．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】解：（Ⅰ）由，得；即；当时，△；即，且．当时，此时，．函数值域为，．（Ⅱ）由得，，可解得；而，即，；；解得，或．函数的值域为：，，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/12/28 19:46:18；用户：程长月；邮箱：hngsgz031@xyh.com；学号：25355879声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/12/14 16:58:07；用户：向阳；邮箱：hngsgz046@xyh.com；学号：25355894