专题25 对数函数的定义域-2022新高考高中数学二轮复习技巧之函数专题汇编

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对数函数的定义域一．选择题（共15小题） 1．（2016•新课标Ⅱ）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是　　A． B． C． D．【解析】解：函数的定义域和值域均为，函数的定义域和值域均为，不满足要求；函数的定义域为，值域为，不满足要求；函数的定义域为，值域为，不满足要求；函数的定义域和值域均为，满足要求；故选：．2．（2019•惠州模拟）函数的定义域为　　A． B．，， C． D．，【解析】解：由题意得：，解得：，故选：．3．（2019秋•肇庆期末）函数的定义域为　　A． B．， C．，， D．，【解析】解：要使函数有意义则解得且函数的定义域为，，故选：．4．（2009•江西）函数的定义域为　　A． B． C． D．，【解析】解：由题意知，函数的定义域为，解得，故选：．5．（2019•河西区二模）函数的定义域为　　A． B．， C．， D．，【解析】解：要使原函数有意义，则，解得：．所以原函数的定义域为，．故选：．6．（2019春•殷都区校级期末）函数的定义域是　　A．， B． C． D．，【解析】解：函数的定义域是：，即，解得．故选：．7．（2019秋•兴义市校级期中）函数的定义域是　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：要使函数有意义，则，即，，即函数的定义域为，，故选：．8．（2019•河西区校级学业考试）函数的定义域为　　A． B． C． D．，【解析】解：，，故选：．9．（2019•海淀区校级模拟）函数的定义域是　　A． B．，， C．， D．，，【解析】解：要使函数有意义，只需要，解得或，所以定义域为，，．故选：．10．（2007•江西）函数的定义域为　　A． B．， C．，， D．，【解析】解：由对数的真数，．故选：．11．（2019秋•濉溪县期中）函数的定义域是　　A． B． C． D．【解析】解：对于，得出对于，得出函数的定义域是故选：．12．（2019春•瑞安市校级期中）已知函数的定义域为，的定义域为，则　　A． B． C． D．【解析】解：因为函数的定义域为；的定义域为，所以．故选：．13．（2019•武鸣县校级模拟）函数的定义域是　　A． B． C．， D．，【解析】解：函数有意义必须即：故选：．14．（2019•长沙模拟）函数的定义域是　　A． B． C． D．【解析】解：要使函数有意义，，且函数的定义域为：故选：．15．（2019秋•贞丰县期末）函数的定义域是　　A． B． C． D．，，【解析】解：要使原函数有意义，只需，解得，，，所以原函数的定义域为，，．故选：．二．填空题（共17小题）16．（2019•徐汇区一模）函数的定义域为　，　．【解析】解：函数的定义域为：，解得．故答案为：，．17．（2019秋•宁波期末）函数的定义域是　，　．【解析】解：要使原式有意义，须有且，即且为增函数，，．故答案为：，18．（2019春•邕宁区校级期中）函数的定义域为　　．【解析】解：解得即函数的定义域为故答案为：19．（2019秋•和平区校级期末）若对任意恒有意义，则实数的范围　　．【解析】解：要使函数有意义，则当意时，恒成立，即．若时，当时，此时不成立．若，当时，作出函数和的图象，当时，，得，即，若对任意恒有意义，则，即实数的范围是．故答案为：．20．（2019•乐山模拟）函数的定义域为　，　．【解析】解：要使原函数有意义，则解得：所以原函数的定义域，．故答案为，．21．（2020春•梅河口市校级月考）函数的定义域是　，或　．【解析】解：函数，，即，解得，或；的定义域是，或．故答案为：，或．22．（2009•上海）函数的定义域是　　．【解析】解：，，函数的定义域是故答案为23．（2019秋•青浦区期末）函数定义域是　，　．【解析】解：要使函数有意义，需解得所以函数的定义域为：，．故答案为：，24．（2019春•邗江区校级期末）函数的定义域为　且　．【解析】解：由，得且．函数的定义域为且．故答案为：且．25．（2019秋•昌吉市期中）的定义域　，　．【解析】解：的定义域为，解得．故答案为：，．26．（2019•嘉定区一模）函数的定义域是　　．【解析】解：要使函数有意义，则，即，函数的定义域为，故答案为：．27．（2010•徐州模拟）在，上有意义，则实数的取值范围是　　．【解析】解：由题意函数在，上，恒为正值，即：恒成立，，因为在，上是增函数，所以故答案：28．（2019秋•西城区期末）关于函数，有以下四个命题：①函数在区间上是单调增函数；②函数的图象关于直线对称；③函数的定义域为；④函数的值域为．其中所有正确命题的序号是　①②④　．【解析】解：函数在时函数是减函数，时是增函数，所以①正确；函数，函数的图象关于对称，所以②正确．函数的定义域是，所以③不正确；函数，函数的值域是实数集，所以④正确；故答案为：①②④．29．（2019春•东城区期末）函数的定义域是　，，　．【解析】解：要使原函数有意义，则解得：且所以原函数的定义域，，．故答案为：，，．30．（2019•常州校级模拟）函数的定义域为　，，　．【解析】解：函数，，即 且，解得且，故函数的定义域为，，，故答案为，，．31．（2019秋•苏州期末）函数的定义域　，，　．【解析】解：函数，，且．解得，或，故答案为，，．32．（2019•赣榆县校级模拟）已知函数定义域是，，值域是，，则满足条件的整数对有　5　对．【解析】解：，值域是，，，，，，，满足条件，， 满足条件，，，，，，一共有5对．故答案为：5．三．解答题（共2小题）33．（2020•临汾模拟）已知函数．（1）当时，求函数的最小值；（2）当函数的定义域为时，求实数的取值范围．【解析】解：函数的定义域满足，即，（1）当时，设，则．（3分），．（5分）（2）由知，的最小值为4，7分，的取值范围是．（10分）34．（2019秋•海淀区校级期末）设集合，，（1）求集合，；（2）若集合，且满足，求实数的取值范围．【解析】解：（1），，，，，．（2）集合，，，，实数的取值范围．