专题18 函数的最值及其几何意义-2022新高考高中数学技巧之函数专题汇编

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1．（2015•浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是
A．B．C．D．
2．（2015•湖北）设，表示不超过的最大整数．若存在实数，使得，，，同时成立，则正整数的最大值是
A．3B．4C．5D．6
3．（2019•张掖一模）设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数．①在内是单调函数；②存在，，使在，上的值域为，．如果为闭函数，那么的取值范围是
A．B．C．D．
4．（2019春•济宁期末）已知函数，其定义域是，，则下列说法正确的是
A．有最大值，无最小值B．有最大值，最小值
C．有最大值，无最小值D．有最大值2，最小值
5．（2019•上饶一模）函数在上的最大值是
A．B．C．D．2
6．（2019•湖南校级模拟）函数，若是的最小值，则的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
7．（2007•湖南）设集合，2，3，4，5，，、、、都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，，，，、，2，3，，，都有，表示两个数、中的较小者）．则的最大值是
A．10B．11C．12D．13
8．（2004•湖北）已知有
A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值1
9．（2019•山东模拟）已知函数，若当方程有四个不等实根，，，时，不等式恒成立，则实数的最小值为
A．B．C．D．
10．（2019•唐山二模）函数，，最小值为0，则的取值范围是
A．B．C．，D．，
11．（2019春•越城区校级期中）设函数，，，其中，，表示，，中的最小者，下列说法错误的是
A．函数是偶函数
B．若时，有
C．若时，有
D．若，时，有
12．（2005•上海）设函数的定义域为，有下列三个命题：
①若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；
②若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值；
③若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值．
这些命题中，真命题的个数是
A．0B．1C．2D．3
13．（2019春•南平期末）设函数，若函数的最大值为，则实数的取值范围为
A．B．，C．，D．，
14．（2019•安康二模）设，若是的最小值，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
15．（2019秋•迎泽区校级月考）已知函数，，，则的最值是
A．最大值为8，最小值为3B．最小值为，无最大值
C．最小值为3，无最大值D．最小值为8，无最大值
16．（2020•大荔县模拟）定义域为的函数满足，且当，时，，则当，时，的最小值为
A．B．C．D．0
二．填空题（共16小题）
17．（2015•浙江）已知函数，则 ，的最小值是 ．
18．（2012•新课标）设函数的最大值为，最小值为，则 ．
19．（2017•浙江）已知，函数在区间，上的最大值是5，则的取值范围是 ．
20．（2015•浙江）若实数，满足，则的最小值是 ．
21．（2015•山东）定义运算“” ，，．当，时，的最小值为 ．
22．（2019•浙江）已知，函数．若存在，使得，则实数的最大值是 ．
23．（2019•南充模拟）已知函数，实数，满足，且，若在，的最大值为2，则 ．
24．（2019•海南模拟）已知函数，正实数，满足，且，若在区间，上的最大值为2，则 ．
25．（2020•南通模拟）已知，函数在区间，上的最大值是2，则 ．
26．（2019春•海安县校级月考）已知函数在区间，上的最大值为3，则实数的取值范围是 ．
27．（2015•重庆）若函数的最小值为5，则实数 ．
28．（2019春•大武口区校级期中）用，，表示三个数中的最小值，则函数，，的最大值是 ．
29．（2019春•东湖区校级月考）函数的最小值 ．
30．（2019•镇江三模）若，均为正实数，则的最小值为 ．
31．（2019秋•锡山区校级月考）已知实数，，则的最大值为 ．
32．（2019•浙江模拟）设，，表示实数，，的平均数，，，表示实数，，的最大值．设，，，，，，若，则的取值范围是 ．
三．解答题（共9小题）
33．（2019秋•石河子校级期末）已知，，．
（1）设，，，求的最大值与最小值；
（2）求的最大值与最小值．
34．（2016•上海）已知，函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值；
（3）设，若对任意，，函数在区间，上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围．
35．（2019•上海一模）已知函数
（1）若，，时，求的值域；
（2）当，时，求的最小值（a）；
（3）是否存在实数、，同时满足下列条件：①；②当（a）的定义域为，时，其值域为，，若存在，求出、的值，若不存在，请说明理由．
36．（2019秋•南关区校级期末）已知．
（1）若函数在单调递减，求实数的取值范围；
（2）令，若存在，使得成立，求实数的取值范围．
37．（2019秋•仙桃期末）已知函数，其中．
（1）求函数的定义域；
（2）若函数的最小值为，求的值．
38．（2020春•集宁区校级期末）已知函数．
（Ⅰ）若为偶函数，求在，上的值域；
（Ⅱ）若在区间，上是减函数，求在，上的最大值．
39．（2019春•四川期末）已知函数，且的解集为，．
（1）求函数的解析式；
（2）解关于的不等式，；
（3）设，若对于任意的，都有，求的最小值．
40．（2019春•龙凤区校级月考）已知二次函数的图象过点，且最小值为．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）函数在，上的最小值为，求实数的值．
41．（2019秋•西城区期末）设为实数，函数，．
（Ⅰ）当时，求在区间，上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求函数的最小值．