专题10 分段函数的解析式求法及其图象的作法-2022新高考高中数学技巧之函数专题汇编

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分段函数的解析式求法及其图象的作法一．选择题（共12小题）1．（2019•潮南区模拟）已知函数，则（5）　　A．0 B． C． D．1【解析】解：因为，代入函数解析式得（5），所以（5），因为，代入函数解析式得故选：．2．（2020•汉中二模）设，则（5）的值为　　A．10 B．11 C．12 D．13【解析】解析：，（5）（9）．故选：．3．（2019秋•华阴市期末）设函数，若（a），则实数的值为　　A． B． C．或 D．或【解析】解：由题意知，（a）；当时，有，解得，（不满足条件，舍去）；当时，有，解得（不满足条件，舍去）或．所以实数 的值是：．故选：．4．（2019秋•长安区校级期末）已知函数，若（a），则的值是　　A．3或 B．或5 C． D．3或或5【解析】解：若，则（a）舍去）若，则（a）综上可得，或故选：．5．（2019秋•日照期末）已知函数，若，则的值是　　A． B．2或 C．2或 D．2或或【解析】解：由题意，当时，，得，又，所以；当时，，得，舍去．故选：．6．（2019•山东二模）已知，，规定：当时，；当时，，则　　A．有最小值，最大值1 B．有最大值1，无最小值 C．有最小值，无最大值 D．有最大值，无最小值【解析】解：画出与的图象，它们交于、两点．由“规定”，在、两侧，故；在、之间，，故．综上可知，的图象是图中的实线部分，因此有最小值，无最大值．故选：．7．（2019•西安模拟）已知函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围为　　A． B．， C．， D．，【解析】解：函数的图象，如图， 不妨设，则，关于直线对称，故，且满足；则的取值范围是：；即，．故选：．8．（2019秋•会宁县校级期中）已知则不等式的解集是　　A．， B．， C． D．【解析】解：①当时，即，由可得 即当即时，由可得即综上，不等式的解集为故选：．9．（2006•北京）已知是上的减函数，那么的取值范围是　　A． B． C． D．【解析】解：依题意，有且，解得，又当时，，当时，，因为在上单调递减，所以解得综上：故选：．10．（2019春•玉林期末）若函数，则的值为　　A．5 B． C． D．2【解析】解：依题意，（1）故选：．11．（2019•梅州一模）若直角坐标平面内的两点、满足条件：①、都在函数的图象上；②、关于原点对称，则称点对，是函数的一对“友好点对”（点对，与，看作同一对“友好点对” ，已知函数，则此函数的“友好点对”有　　A．0对 B．1对 C．2对 D．3对【解析】解：根据题意：当时，，则，可知，若函数为奇函数，可有，则函数的图象关于原点对称的函数是由题意知，作出函数的图象，看它与函数交点个数即可得到友好点对的个数．如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2．即的“友好点对”有：2个．故选：．12．（2020•广东学业考试）已知函数，若（1），则实数的值等于　　A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：函数，，（1），若（1），，故选：．二．填空题（共7小题）13．（2010•江苏）已知函数，则满足不等式的的范围是　　．【解析】解：由题意，在，上是增函数，而时，为最小值，可得故答案为：14．（2019秋•南关区校级期末）函数，满足的的取值范围是　或　．【解析】解：①时，，得；②时，，即，得，综上的取值范围是或．故答案为：或15．（2019•禅城区校级学业考试）设函数，若，则　或3　．【解析】解：由题意可得或或故答案为：或316．（2019•广东模拟）已知函数，则的值是　　．【解析】解：，故答案为：17．（2020•芮城县模拟）已知函数，数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是　　．【解析】解：数列是递增数列，又，且（7）（8）解得，或故实数的取值范围是故答案为：18．（2019秋•西安区校级期中）设函数，若，则的取值范围是　，，　．【解析】解：当时，，可得，当时，解得，分析可得，，则的取值范围是：，，故答案为：，，19．（2019•山东模拟）函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于　　．【解析】解：由下图可知故答案为：三．解答题（共4小题）20．（2019秋•思南县校级月考）已知函数．（1）去掉绝对值，写出的分段解析式；（2）画出的图象，并写出值域．【解析】解：（1）当时，，当时，，所以；（2）当时，为以为对称轴，开口向上的抛物线，当时，为以为对称轴的抛物线，所以的图象如图所示：所以函数的值域为，．21．（2020秋•岑溪市期中）已知函数，且（1）．（1）求的值，并用分段函数的形式来表示；（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表描点）；（3）由图象指出函数的单调区间．【解析】解：（1）（1），，即；．（2）函数图象如图：（3）函数单调区间：递增区间：，递减区间：．22．（2019秋•洛阳期中）若函数，（Ⅰ）在给定的平面直角坐标系中画出函数图象；（Ⅱ）利用图象写出函数的值域、单调区间．【解析】解：（Ⅰ）函数图象如图所示； 由图象可得函数的值域为，单调递减区间为，单调递增区间为和23．（2019秋•怀化期末）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量（百件）与销售价格（元的关系如图，每月各种开支2000元．（1）写出月销售量（百件）与销售价格（元的函数关系；（2）写出月利润（元与销售价格（元的函数关系；（3）当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值．【解析】解：（1）当时，直线过点，，故可得斜率为，故所在直线的方程为，化简可得，同理可得，当时，，故可得（2分）（2）结合（1）可知：当时，即当时，即（4分）所以（5分）（3）由（2）的解析式结合二次函数的知识可知：当时，当时，函数取最大值4050，当时，当时，函数取最大值综上可得：当商品价格为19.5元时，利润最大，为4050元（8分）