高中数学人教版新课标A选修2-11.2充分条件与必要条件一课一练

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-11.2充分条件与必要条件一课一练，共4页。试卷主要包含了基础过关，能力提升，探究与拓展等内容，欢迎下载使用。

1．“x，y均为奇数”是“x＋y为偶数”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．一次函数y＝－eq \f(m,n)x＋eq \f(1,n)的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( )
A．m>1，且n<1 B．mn<0
C．m>0，且n<0 D．m<0，且n<0
4．平面α∥平面β的一个充分条件是( )
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C．存在两条平行直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
D．存在两条异面直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
5．设p：|x|>1，q：x<－2或x>1，则綈p是綈q的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．在△ABC中，“△ABC为钝角三角形”是“eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))<0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、能力提升
7．已知p：eq \f(1,2)≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是____________．
8．对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件．
将所有正确命题的序号填在横线上________．
9．设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的__________条件．
10．已知命题p：eq \f(x－5,x－3)≥2；命题q：x2－ax≤x－a.若綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围．
11．若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件，则
(1)s是p的什么条件？(2)r是q的什么条件？
12. 求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
三、探究与拓展
13．命题p：－2答案
1．A 2．A 3．B 4．D 5．A 6．B
7.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))
8．②④
9．必要不充分
10．解 ∵p：eq \f(x－5,x－3)≥2，∴eq \f(x－1,x－3)≤0，即1≤x<3.
又∵q：x2－ax≤x－a，∴x2－(a＋1)x＋a≤0.
(1)当a<1时，a≤x≤1；
(2)当a＝1时，x＝1；
(3)当a>1时，1≤x≤a.
∵綈p是綈q的充分条件，∴q是p的充分条件．
设q对应的集合为A，p对应的集合为B，则A⊆B.
当a<1时，A⃘B，不合题意；当a＝1时，AB.符合题意；当a>1时，1≤x≤a，要使A⊆B，则111．解 (1)由题意知，p、q、r、s之间的关系如图．
∵p⇒r⇔s，s⇔rD⇒/p，∴p⇒s，sD⇒/p.
∴s是p的必要不充分条件．
(2)∵r⇔s⇒q，∴r⇒q.
又∵q⇒r，∴r是q的充要条件．
12. 证明 充分性：(由ac<0推证方程有一正根和一负根)
∵ac<0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac>0.∴方程一定有两不等实根，设为x1，x2，
则x1x2＝eq \f(c,a)<0，∴方程的两根异号．
即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．
必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac<0)
∵方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，设为x1，x2，
则由根与系数的关系得x1x2＝eq \f(c,a)<0，即ac<0，
综上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
13．解 若关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根，设为x1，x2，则0有0根据根与系数的关系eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＋x2＝－m，,x1x2＝n，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0<－m<2，,0即－2反之，取m＝－eq \f(1,3)，n＝eq \f(1,2)，x2－eq \f(1,3)x＋eq \f(1,2)＝0，Δ＝eq \f(1,9)－4×eq \f(1,2)<0，方程x2＋mx＋n＝0无实根，所以pD⇒/q.
综上所述，p是q的必要不充分条件．