高中人教版新课标A1.2充分条件与必要条件课文ppt课件

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p 的__________条件．
【要点1】命题“若 p，则 q”与“p 是 q 的充分条件”有何关
系，其逆命题与“p 是 q 的必要条件”有何关系．
【剖析】对“若 p，则 q”形式的命题，若此命题为真命题，则 p⇒q，故 p 是 q 的充分条件；反之，若 p 是 q 的充分条件，则命题“若 p，则 q”是真命题．同理若其逆命题成立，则 p 是q 的必要条件；反之，若 p 是 q 的必要条件，则命题“若 p，则q”的逆命题是真命题．
【要点2】如何从集合的角度去理解充分条件、必要条件的
【剖析】首先建立与 p，q 相应的集合，即 p：A＝{x|p(x)}，
q：B＝{x|q(x)}.
题型1 充分条件与必要条件的判断
例1：下列形如“若 p，则 q”的命题是否是真命题？它的
逆命题是真命题吗？p 是 q 的什么条件？
(1)若直线 a 与平面α的一条直线垂直，则 a⊥α；(2)若两直线平行，则它们的斜率相等；
(3)若数列的通项公式为 an＝n，则它的前 3 项为 a1＝1，
思维突破：判断 p 是 q 的什么条件的方法：①验证由 p 能否推出 q，由 q 能否推出 p；②利用原命题、逆命题的真假来判断 p 是 q 的什么条件．
自主解答：(1)原命题是假命题，逆命题是真命题，故 p 是
q 的必要但不充分条件．
(2)原命题和逆命题都是假命题，故 p 是 q 的既不充分也不
(3)原命题是真命题，逆命题是假命题，故 p 是 q 的充分但
【变式与拓展】1．(2012 年安徽)设平面α与平面β相交于直线 m，直线 a在平面α内，直线 b 在平面β内，且 b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题型2 充分条件与必要条件的应用例2：不等式(a＋x)(1＋x)<0 成立的一个充分不必要条件是
－2A．a≤－2 B．a≥2C．a<－2 D．a>2思维突破：若命题可以用集合表示，则将其用集合表示出来，然后再用集合的观点探究充分条件和必要条件．