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2020-2021学年1.2充分条件与必要条件集体备课课件ppt
展开这是一份2020-2021学年1.2充分条件与必要条件集体备课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了既充分又必要条件等内容，欢迎下载使用。
1.如何理解: (1) p是q的充分条件
(2) p是q的必要条件
则条件p是结论q成立的充分条件;
则条件p是结论成立的必要条件
2.指出下列各命题中,p是q的什么条件?
(1) p:两个角是对顶角, q:两个角相等
(2) p: xy=0, q: x=0
(3) p:内错角相等, q:两直线平行
(4) p:偶数, q:能被3整除
3.已知p:整数a是6的倍数, q:整数a是2和3的倍数.请问:p是q的什么条件? q是p的什么条件?
一般地，在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一，尝试填空：
1、若 ，且 ，则p是q的充要条件；2、若 ，但 ，则p是q的充分不必要条件；3、若 ，但 ，则p是q的必要不充分条件；4、若 ，且 ，则p是q的 条件。
例1 指出下列各组命题中,p是q的什么条件 (在“充分而不必要”、“必要而不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”中选一种)
(1)p:(x-2)(x-3)=0; q:x-2=0
(2)P :同位角相等; q:两直线平行
(3)p:x=3; q:x2=9
(4)p:四边形的对角线相等; q:四边形是平行四边形
所以ｐ是ｑ的必要不充分条件。
所以ｐ是ｑ的充分不必要条件。
1.下列各题中，p是q的什么条件？
2.下列各题中，p是q的什么条件？
（１）ｐ是ｑ的充要条件
（２）ｐ是ｑ的充要条件
１、(2010·陕西卷)“a>0”是“|a|>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当a>0时,|a|=a>0成立,当|a|>0时,a>0或a<0.∴“a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件.答案: A
2.(2010·山东卷)设{an}是等比数列,则“a1
设ｐ是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s成立当且仅当r成立，s是q的充分条件，问：（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？（3）s是p的什么条件？（4）r是q的什么条件？
若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的______________
2、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( ) A.充要条件 B .必要不充分条件 C .充分不必要 D .不充分不必要
3、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0
等价性：逆否为真，则p是q的充分条件， 否命为真，则p是q的必要条件.
互为逆否命题的充分必要性是一致的
例:已知p:t≠3,q:t2≠9,判断p是q的什么条件?分析:p与q都是否定形式,直接判断不易得出答案,可转化为与之等价的逆否命题来判断.解:原命题:p:t≠3,q:t2≠9,它的逆否命题为: ¬q:t2=9, ¬p:t=3.∵t=3⇒t2=9,而t2=9⇏t=3,∴t2=9是t=3的必要不充分条件.由于原命题与逆否命题等价.所以p是q的必要不充分条件.
例3.已知:圆O的半径r,圆心O到直线l 的距离为d,求证:d=r是直线l 与圆O相切的充要条件
设p:d=r, q:直线l 与圆O相切
若d=r,则点P在圆O上。在直线l上任取一点Q(异于点P),连接OQ。在RtΔOPQ中, OQ>OP=r。所以,除点P外,直线l 上的点都在圆O的外部。即直线l与圆O仅有一个公共点P。因此,直线l与圆O相切。
若直线l 与圆O相切,不妨设切点为P,则OP l.因此,d=OP=r。
故d=r是直线l 与圆O相切的充要条件。
求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为－1的充要条件是a － b+c=0.证明:①充分性:∵a-b+c=0∴a(-1)2+b(-1)+c=0.∴ －1 是方程ax2+bx+c=0的一个根.②必要性:∵ax2+bx+c=0有一个根是－1 ,∴a(-1)2+b(-1)+c=0即a-b+c=0.由①②知,ax2+bx+c=0有一根为－1 的充要条件是a-b+c=0.
2.已知P：实数X满足 ，其中 ； 实数X满足 或 且 的必要不充分条件，求 的取值范围
4.数列{an}前n项和Sn=3n-t,则t=1是数列{an}为等比数列的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.“ω=2”是“函数y=sin(ωx+φ)的最小正周期为π”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.(2008·湖北)若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则( )A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C.“x∈C”是“x∈A”的充要条件D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件解析:由A∪B=C知,x∈A⇒x∈C,x∈C x∈A.∴x∈C是x∈A的必要不充分条件.答案: B
证明：充分性即证：xy≥0|x+y|=|x|+|y|, 必要性即证：|x+y|=|x|+|y|xy≥0.(1)充分性：若xy=0，则有x=0或y=0，或x=0且y=0.此时显然|x+y|=|x|+|y|.
设x,y∈R，求证：|x+y|=|x|+|y|的充要条件是xy≥0.
若xy＞0，则x,y同号,当x＞0且y＞0时，|x+y|=x+y=|x|+|y|;当x＜0且y＜0时，|x+y|=-x-y=(-x)+(-y)=|x|+|y|.综上所述，由xy≥0可知|x+y|=|x|+|y|.
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