高中数学人教版新课标A选修2-11.2充分条件与必要条件教案设计

1.2.1充分条件与必要条件

教学要求：正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.

教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.

教学难点：理解必要条件的概念.

教学过程：

一、复习准备：

写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：

（1）若，则；

（2）若时，则函数的值随的值的增加而增加.

二、讲授新课：

1. 认识“”与“”：

①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由

“”不能得到“”，即；而命题（2）中由“”可以得到“函数的值随的值的增加而增加”，即函数的值随的值的增加而增加.

②练习：教材P12　　第1题

2. 教学充分条件和必要条件：

①若，则是的充分条件（sufficient condition），是的必要条件（necessary condition）.

上述命题（2）中“”是“函数的值随的值的增加而增加”的充分条件，而“函数的值随的值的增加而增加”则是“”的必要条件.

②例1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？

（1）若，则；

（2）若，则；

（3）若，则为减函数；

（4）若为无理数，则为无理数.

（5）若，则.

（学生自练个别回答教师点评）

③练习：P12页　　第2题

④例2：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？

（1）若，则；

（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；

（3）若，则；

（4）若，则.

（学生自练个别回答教师点评）

⑤练习：P12页　　第3题

⑥例3：判断下列命题的真假：

（1）“是6的倍数”是“是2的倍数”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件.

（学生自练个别回答学生点评）

3. 小结：充分条件与必要条件的理解.

三、巩固练习：

作业：教材P14页　　　第1、2题

 1.2.2充要条件

教学要求：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.

教学重点：充要条件概念的理解.

教学难点：理解必要条件的概念.

教学过程：

一、复习准备：

指出下列各组命题中，是的什么条件，是的什么条件？

（1），；

（2），；

（3）内错角相等，两直线平行；

（4）两直线平行，内错角相等.

二、讲授新课：

1. 教学充要条件：

①一般地，如果既有，又有，就记作. 此时，我们说，是的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.

②上述命题中（3）（4）命题都满足，也就是说是的充要条件，当然，也可以说是的充要条件.

2. 教学典型例题：

①例1：下列命题中，哪些是的充要条件？

（1）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形；

（2），函数是偶函数；

（3），；

（4），.

（学生自练个别回答教师点评）

②练习教材P14　　练习第1、2题

③探究：请同学们自己举出一些是的充要条件的命题来.

④例2：已知：的半径为，圆心O到直线的距离为. 求证：是直线与相切的充要条件.

（教师引导学生板书教师点评）

3. 小结：充要条件概念的理解.

三、巩固练习：

1. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空：

（1）　　；　　　　　　（2）　　；

（3）　　；　（4）　　.

2. 判断下列命题的真假：

（1）“”是“”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件；

（3）“”是“”的充要条件；

（4）“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件；

（5）“”是“”的充分条件.

3. 作业：教材P14页　　习题第3、4题