高中数学人教版新课标A选修2-1第一章 常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件优秀ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-1第一章 常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件优秀ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了自主学习新知突破，充要条件的概念，答案A，合作探究课堂互动，答案C等内容，欢迎下载使用。

1．理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．2．会求(判定)某些简单命题的条件关系．
请同学们判断命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？若a＝0，则ab＝0.[提示]　要使结论ab＝0成立，只要有条件a＝0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a＝0是ab＝0的充分条件．另一方面如果ab≠0，也不可能有a＝0，也就是要使a＝0，必须具备ab＝0的条件，因此我们称ab＝0是a＝0的必要条件．
充分条件、必要条件的概念
对充分条件和必要条件的关系的理解p是q的充分条件，就是p足以保证q成立，这种情况下，也可以理解为：q是p成立的必不可少的条件，即q是必要的，所以q是p的必要条件，由此可见判断充分条件或者必要条件实质上就是要判断命题“若p，则q”(或者其逆命题)的真假，即判断p能否推出q(或者q能否推出p)．
对充要条件的理解(1)根据充要条件的意义，如果原命题“若p，则q”及其逆命题“若q，则p”都是真命题，那么p，q互为充要条件．(2)我们知道，命题“若p，则q”的条件为p，结论为q，而在四种命题的关系以及充分条件、必要条件、充要条件的意义中，命题的条件与结论是相对而言的，这一点要灵活理解．
(3)综上所述，原命题“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，则p与q的关系有以下四种情形：
2．已知a，b，c∈R，“2b＝a＋c”是“a，b，c成等差数列”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：　2b＝a＋c⇔a，b，c成等差数列．∴“2b＝a＋c”是“a，b，c成等差数列”的充要条件．答案：　C
3．若p：x(x－3)<0是q：2x－34．在下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p：a>b，q：a2>b2；(2)p：两直线平行，q：内错角相等；(3)p：直线l与平面α所成角大小为90°，q：l⊥α；(4)函数f(x)＝lgax(a>1)，p：f(x1)>f(x2)，q：x1>x2>0.解析：　在(1)中，p⇒/q，q⇒/p，所以(1)中的p不是q的充要条件．在(2)(3)(4)中，p⇔q，所以(2)(3)(4)中的p是q的充要条件．
已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？
充分条件、必要条件、充要条件的判断
解析：　由图可知：(1)因为q⇒s，s⇒r⇒q，所以s是q的充要条件．(2)因为r⇒q，q⇒s⇒r，所以r是q的充要条件．(3)因为q⇔r，r⇒p，∴q⇒p.从而可知p是q的必要不充分条件．
(1)如果命题“若p，则q”为真命题，即p⇒q，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．如果命题“若p，则q”为假命题，即p⇒q，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件．(2)一般地，若p⇒q且q⇒p，则p是q的充分不必要条件；若p⇒q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q且q⇒p，则p是q的充分条件也是必要条件；若p⇒q且q⇒p，则p是q的既不充分也不必要条件．
1．指出下列各题中p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一个作答)．(1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(3)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(4)p：a>b，q：ac>bc.
解析：　(1)x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0⇒x－3＝0，故p是q的充分不必要条件；(2)两个三角形相似⇒两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件；(3)在△ABC中，∠A>∠B⇒BC>ACBC>AC⇒∠A>∠B.∴p是q的充要条件．(4)a>b⇒ac>bc，且ac>bc⇒a>b，故p是q的既不充分又不必要条件．
已知条件p：A＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}，条件q：B＝{x|x2－3x＋2≤0}，当a为何值时：(1)p是q的充分不必要条件；(2)p是q的必要不充分条件；(3)p是q的充要条件．思路点拨：　化简集合A，B，注意p⇒q与A⊆B的等价性．
利用条件的充分、必要性确定参数的范围
由p：A＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，由q：B＝[1,2]．(1)∵p是q的充分不必要条件，∴A⊆B且A≠B，故A＝[1，a]⇒1≤a<2.(2)∵p是q的必要不充分条件，∴B⊆A且A≠B，故A＝[1，a]且a>2⇒a>2.(3)∵p是q的充要条件，∴A＝B⇒a＝2.
从集合与集合之间关系看充分条件、必要条件p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}.
特别提醒：在根据集合之间的关系判断充分条件和必要条件时，要注意A⊆B与AB对结果的影响是不一样的．
2．已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2－5x－24<0}，若M是N的充分条件，求a的取值范围．
一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　)A．a<0　　　　　　　B．a>0C．a<－1D．a>1
求条件(充分条件、必要条件或充要条件)
直接找充分不必要条件较困难，可以先求出方程有一个正根和一个负根的充要条件，再用集合法确定正确答案．
3．已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若p是q的充分不必要条件，如何求实数m的取值范围？
已知数列{an}的前n项和Sn＝aqn＋b(a，b，q都是常数，且a≠0，q≠0，q≠1)．求证：数列{an}是等比数列的充要条件是a＋b＝0.
充分条件和必要条件的证明
证明：(1)充分性：由已知Sn＝aqn＋b，∵a＋b＝0，∴Sn＝aqn－a.当n＝1时，a1＝S1＝aq1－a＝a(q－1).2分当n>1时，an＝Sn－Sn－1＝aqn－a－(aqn－1－a)＝aqn－aqn－1＝a(q－1)qn－1.显然a1＝a(q－1)满足上式，故n∈N＋时，an＝a(q－1)qn－1.5分所以{an}是以a1＝a(q－1)为首项，以q为公比的等比数列.6分
证明时要分清命题中的条件和结论，防止将充分性和必要性颠倒，至于先证充分性还是必要性无关紧要．“条件⇒结论”是证充分性，“结论⇒条件”是证必要性．
4．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.证明：　先证必要性：∵方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0，∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0，∴必要性成立．
再证充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中，可得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0，故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，∴充分性成立．因此，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
【错因】　导致判断错误的原因是忽略题目中的隐含条件．