初中数学苏科版七年级下册第12章 证明综合与测试课后测评

第12章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共24分)

1．下列语句中不是命题的是(　　)

A．两点确定一条直线   B．过直线外一点作直线的垂线

C．同旁内角互补   D．如果a＝b，c>0，那么ac>bc

2．下列命题是真命题的是(　　)

A．五边形的内角和是720°

B．三角形的任意两边之和大于第三边

C．内错角相等

D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点

3．举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，下列反例中不正确的是(　　)

A．设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45° 

B．设这个角是30°，它的余角是60°，但30°<60°

C．设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60° 

D．设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°

4．如图，下列推理及所说理由正确的是(　　)

A．因为DE∥BC，所以∠1＝∠C.理由：同位角相等，两直线平行

B．因为∠2＝∠3，所以DE∥BC.理由：同位角相等，两直线平行

C．因为DE∥BC，所以∠2＝∠3.理由：两直线平行，内错角相等

D．因为∠1＝∠C，所以DE∥BC.理由：两直线平行，同位角相等

     (第4题)              (第5题)              (第6题)

5．如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，那么与∠FCD相等的角有(　　)

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

6．如图，∠1，∠2，∠3，∠4满足的关系式是(　　)

A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4   B．∠1＋∠2＝∠4－∠3

C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3   D．∠1＋∠4＝∠2－∠3

7．下列命题：

①若a≤0，则|a|＝－a；②若ma2＞na2，则m＞n；

③等边三角形是锐角三角形；④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．

其中原命题和它的逆命题都是真命题的有(　　)

A．1个   B．2个   C．3个   D．0个

8．黑板上写有1，，，…，，共100个数，先从黑板上的数中，选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a＋b＋ab，重复上面的操作，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是(　　)

A．99   B．100   C．101   D．102

二、填空题(每题3分，共30分)

9．命题“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的条件是________________，结论是______________．

10．把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式为__________________________________．

11．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为________________________．

12．下列四个命题中，真命题有________个．

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；

③三角形的一个外角大于任何一个内角；

④如果x2＞0，那么x＞0.

13．用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a＝________，b＝________，c＝________.

14．如图，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝∠E，则∠C的度数为________．

 (第14题)         (第15题)          (第16题)       (第17题)

15．如图，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，则∠A＝________°.

16．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线m上．若∠1＝25°，则∠2的度数为________．

17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC等于________．

18．甲、乙、丙、丁、戊、己六人，将在“学党史，讲党史”活动中进行演讲，要求每位演讲者只讲一次，并且在同一时间只有一位演讲者，三位演讲者在午餐前演讲，另三位演讲者在午餐后演讲，丙一定要在午餐前演讲，仅有一位演讲者处在甲和乙之间，丁在第一位或在第三位演讲．如果戊是第四位演讲者，那么第三位演讲者是________．

三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题6分，23，24题每题9分，其余每题10分，共66分)

19．如图，已知∠1＝∠2，∠5＝∠6，∠3＝∠4，求证：AD∥BC，AE∥BD.请完成下列证明过程．

证明：∵∠5＝∠6(　　　)，                       

∴AB∥CE(　　　　　　　　　　　　)，

∴∠3＝________．

∵∠3＝∠4，

∴∠4＝∠BDC(　　　　　　)，

∴________∥BD(　　　　　　　　　　　　)，

∴∠2＝________．

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝________，

∴AD∥BC.

20．写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举出一个反例说明．

(1)两直线平行，同旁内角互补；

(2)同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

(3)相等的角是内错角；

(4)等底等高的三角形面积相等．

21．根据真命题“若a－b≥0，则a≥b”，比较多项式x2＋2y2与2xy＋4y－4的大小．

22．如图，B，A，E三点在同一直线上，(1)AD∥BC，(2)∠B＝∠C，(3)AD平分∠EAC.

请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．

已知：________________________．

求证：________________．

证明：

23．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥DF.

24．如图①，在△ABC中，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC＝α，∠B＝β(α＞β)．

(1)若α＝70°，β＝40°，求∠DCE的度数；

(2)试用含α，β的代数式表示∠DCE的度数(直接写出结果)；

(3)如图②，若CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，交BA的延长线于点E，其余条件不变，且α－β＝30°，求∠DCE的度数．

25．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa.

计算：(1)把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长l2＝l；

(2)把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3＝________；

(3)把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4＝________；

(4)把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln＝________．

结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆的周长是大圆周长的________．试探究每个小圆的面积与大圆面积的关系．

26．探究与发现：

探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

如图①，∠FDC与∠ECD为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠ECD的数量关系．

探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种数量关系？

如图②，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．

探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

如图③，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A＋∠B的数量关系．

探究四：若将△ADC改为任意六边形ABCDEF呢？

如图④，在六边形ABCDEF中，DP，CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关系．

答案

一、1.B　2.B　3.B　4.C　5.B　6.D　7.A

8．B　点拨：∵a＋b＋ab＋1＝(a＋1)(b＋1)，∴每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变，设经过99次操作后，黑板上剩下的数为x，则x＋1＝(1＋1)××××…××，化简得x＋1＝101，解得x＝100，∴经过99次操作后，黑板上剩下的数是100.

二、9.∠1＝∠2，∠2＝∠3；∠1＝∠3

10．如果两个角是同位角，那么这两个角相等

11．同旁内角互补，两直线平行

12．1　13.1；2；－2　点拨：答案不唯一．

14．19°　15.80　16.20°　17.67°

18．甲或乙

三、19.已知；内错角相等，两直线平行；∠BDC；等量代换；AE；同位角相等，两直线平行；∠ADB；∠ADB

20．解：(1)同旁内角互补，两直线平行．真命题．

(2)同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线．真命题．

(3)内错角相等．假命题．反例：如图，∠1与∠2是内错角，但∠1≠∠2.

(4)面积相等的三角形等底等高．假命题．反例：底边是2，高是4的三角形与底边是4，高是2的三角形．

点拨：(3)和(4)题所举反例不唯一．

21．解：x2＋2y2－(2xy＋4y－4)

＝x2＋2y2－2xy－4y＋4

＝x2－2xy＋y2＋y2－4y＋4

＝(x－y)2＋(y－2)2≥0，

∴x2＋2y2≥2xy＋4y－4.

22．解：AD∥BC，∠B＝∠C；AD平分∠EAC

证明：∵AD∥BC，

∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC.

又∵∠B＝∠C，

∴∠EAD＝∠DAC.

即AD平分∠EAC.

点拨：答案不唯一．

23．证明：∵∠A＝∠C＝90°，四边形ABCD的内角和为360°，

∴∠ADC＋∠ABC＝180°.

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠FDC＋∠EBC＝90°.

∵∠C＝90°，

∴∠BEC＋∠EBC＝90°，

∴∠FDC＝∠BEC，∴BE∥DF.

24．解：(1)∵∠ACB＝180°－(∠BAC＋∠B)＝180°－(70°＋40°)＝70°，

CE是∠ACB的平分线，

∴∠ACE＝∠ACB＝35°.

∵CD是△ABC的高，

∴∠ADC＝90°，

∴∠ACD＝90°－∠BAC＝20°，

∴∠DCE＝∠ACE－∠ACD＝35°－20°＝15°.

(2)∠DCE＝.

(3)如图，作∠ACB的平分线CE′，交AB于点E′，

则∠DCE′＝＝15°.

∵CE′是∠ACB的平分线，CE是∠ACF的平分线，

∴∠ECE′＝∠ACE＋∠ACE′＝∠ACB＋(∠B＋∠BAC)＝90°，

∴∠DCE＝90°－∠DCE′＝90°－15°＝75°.

25．解：(2)l　(3)l　(4)l 

∵每个小圆的面积＝π＝，大圆的面积＝π＝πa2，

∴每个小圆的面积是大圆面积的.

26．解：探究一：∵∠FDC＝∠A＋∠ACD，∠ECD＝∠A＋∠ADC，

∴∠FDC＋∠ECD＝∠A＋∠ACD＋∠A＋∠ADC＝180°＋∠A.

探究二：∵DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，

∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，

∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD

＝180°－∠ADC－∠ACD

＝180°－(∠ADC＋∠ACD)

＝180°－(180°－∠A)

＝90°＋∠A.

探究三：∵DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，

∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，

∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD

＝180°－∠ADC－∠BCD

＝180°－(∠ADC＋∠BCD)

＝180°－(360°－∠A－∠B)

＝(∠A＋∠B)．

探究四：∠P＝(∠A＋∠B＋∠E＋∠F)－180°.

点拨：∵DP，CP分别平分∠EDC和∠BCD，

∴∠PDC＝∠EDC，∠PCD＝∠BCD.

∵六边形ABCDEF的内角和为(6－2)×180°＝720°，

∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD

＝180°－∠EDC－∠BCD

＝180°－(∠EDC＋∠BCD)

＝180°－(720°－∠A－∠B－∠E－∠F)

＝(∠A＋∠B＋∠E＋∠F)－180°.