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初中数学苏科版七年级下册第12章 证明综合与测试精品单元测试习题
展开这是一份初中数学苏科版七年级下册第12章 证明综合与测试精品单元测试习题,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
第12章证明
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列句子是命题的是 ( )
A.画∠AOB=45° B.小于直角的角是锐角吗?
C.连接CD D.同旁内角互补
2.给出下列语句:①能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解;②两条相交直线中不相邻的两个角是对顶角;③大于0的数是正数;④两点之间,线段最短.其中属于定义的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.观察下列4个命题,其中为真命题的是 ( )
(1)已知平面内有直线a,b,c,如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c;(2)三角形的三个内角中至少有两个锐角;(3)平移变换中,连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等;(4)三角形的外角和是180°.
A.(1)(2) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)
4.下列选项中,可以说明“如果a,b是整数,那么(a+b)3=a3+b3”是假命题的是 ( )
A.a=-1,b=1 B.a=0,b=2
C.a=-2,b=1 D.a=2 020,b=-2 020
5.满足下列条件的三角形ABC,不是直角三角形的是 ( )
A.∠A-∠B=∠C B.∠A=∠B=∠C
C.一个外角等于和它相邻的一个内角 D.∠A=2∠B=3∠C
6.如图,∠1,∠2,∠3的大小关系为 ( )
A.∠1>∠2>∠3 B.∠1>∠3>∠2
C.∠3>∠2>∠1 D.∠2>∠1>∠3
第6题图 第7题图
7.如图,∠B+∠C+∠D+∠E-∠A等于 ( )
A.360° B.300° C.180° D.240°
8.如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠A=37°,则∠B的度数是 ( )
A.33° B.23° C.27° D.37°
第8题图 第9题图
9.一小区大门的栏杆如图所示,当栏杆抬起时,BA垂直于地面AE,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD的度数为 ( )
A.180° B.270° C.300° D.360°
10.如图,AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,则下列结论不一定正确的是 ( )
A.BC平分∠ABE B.AC∥BE
C.∠BCD+∠D=90° D.∠DBF=2∠ABC
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.命题“同角的补角相等”的条件是 ,结论是 .
12.对于命题“如果m是分数,那么它是有理数”,它的逆命题为 .
13.请举反例说明命题 “对于任意数x,x2+5x+5的值总是整数”是假命题,你举的反例是x= .(写出一个x的值即可)
14.一副三角尺按如图所示的方式放置,直角顶点重合,斜边在同一条直线上,则∠CAD= °.
第14题图 第15题图
15.如图,商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯,当光柱相交时(它们都在同一平面内),∠1+∠2+∠3= °.
16.如图,在三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角沿直线EF折叠,使点C落在△ABC内的点C'处.若∠1=20°,则∠2的度数为 .
17.小明和小亮两人合作玩一个扑克牌游戏,规则如下:小明背对小亮,让小亮按下列4个步骤操作.第一步,分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同;第二步,从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;第三步,从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;第四步,左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 .
18.观察下列图形,已知a∥b,在图1中,可得∠1+∠2=180°,则按照图中规律,∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn= .
三、解答题(共76分)
19.(9分)如图,AD∥BE,∠1=∠2,求证:∠A=∠E.
20.(9分)甲、乙、丙、丁四个小朋友在院中玩球,不小心击中了李大爷家的窗户,李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打碎了,李大爷问:“是谁打碎的?”甲说:“是乙不小心打碎的.”乙说:“是丙打碎的.”丙说:“乙说的不是实话.”丁说:“反正不是我打碎的.”若四个小朋友只有一个人说了实话,请你推断玻璃究竟是谁打碎的?
21.(9分)如图,AB∥DE,若∠ABC=100°,∠CDE=20°,试探究∠BCD与∠ABC的大小关系,并说明理由.
22.(10分)(1)如图,已知∠A=∠C.若AB∥CD,则BC∥AD,请说明理由.
理由如下:
∵AB∥CD(已知),
∴∠ABE=∠ ( ).
∵∠A=∠C(已知),
∴ ( ),
∴BC∥AD( ).
(2)请写出问题(1)的逆命题,并判断它是真命题还是假命题,若是真命题,请写出证明过程;若是假命题,请举出反例.
23.(11分)小明同学在计算下列式子:32-12=8;52-32=16;72-52=24;92-72=32,…时,发现了下面的结论:两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.请运用你所学过的知识,试说明小明得到的结论是正确的.
24.(14分)已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行,即BA∥ED,BC∥EF.
(1)如图1,若∠B=40°,则∠E= .
(2)如图2,猜想∠B与∠E有怎样的数量关系?并说明理由.
(3)如图3,猜想∠B与∠E有怎样的数量关系?并说明理由.
(4)根据以上的情况,请你归纳概括出一个真命题.
图1 图2 图3
25.(14分)如图1所示,已知l1∥l2,MN分别和直线l1,l2交于点A,B,ME分别和直线l1,l2交于点C,D,点P在MN上(P点与A,B,M三点不重合),连接CP,DP,∠PDB=∠α,∠PCA=∠β,∠CPD=∠γ.
(1)探究:当点P在A,B两点之间运动时,∠α,∠β,∠γ之间有怎样的数量关系?请说明理由.
(2)拓展:如图2,过点C作CF∥AB,易证∠ACD=∠BAC+∠ABC.(不必证明)
应用:当图1中点P在A,B两点的外侧运动时,利用图2中的结论再探究∠α,∠β,∠γ之间有怎样的数量关系?请说明理由.
答案
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | D | C | B | C | D | A | C | B | B | D |
11.两个角是同一个角的补角 这两个角相等 12.如果m是有理数,那么它是分数 13.(答案不唯一,合理即可) 14.75 15.360 16.60° 17.5 18.(n+1)×180° |
19. ∵AD∥BE,∴∠A=∠3.
∵∠1=∠2,
∴DE∥AC,∴∠E=∠3,
∴∠A=∠E.
20. 因为乙和丙所说的话互相矛盾,
所以必然是一对一错.
假如乙说的是实话,可推断丁说的也是实话,
这与“只有一个人说了实话”不符,
所以可以断定丙说的是实话,其他人说的是假话,
所以玻璃是丁打碎的.
21. ∠BCD=∠ABC.理由如下:
如图,过点C作CF∥AB,∴CF∥DE.
∵CF∥AB,∴∠ABC+∠BCF=180°,
∴∠BCF=180°-∠ABC=80°.
∵CF∥DE,∴∠FCD=∠CDE=20°,
∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=100°,
∴∠BCD=∠ABC.
22. (1)C 两直线平行,同位角相等 ∠ABE=∠A 等量代换 内错角相等,两直线平行
(2)问题(1)的逆命题:已知∠A=∠C,若BC∥AD,则AB∥CD.它为真命题.
∵BC∥AD(已知),
∴∠ABE=∠A(两直线平行,内错角相等).
∵∠A=∠C(已知),
∴∠ABE=∠C(等量代换),
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
23. 设两个连续的奇数分别为2n+1,2n-1(n为整数).
∵(2n+1)2-(2n-1)2=4n2+4n+1-(4n2-4n+1)=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n,
即(2n+1)2-(2n-1)2=8n,
∴两个连续奇数的平方差一定是8的倍数,
∴小明得到的结论是正确的.
24. (1)40°
∵AB∥DE,∴∠B=∠DGC.
∵BC∥EF,∴∠DGC=∠E,
∴∠E=∠B=40°.
(2)∠B=∠E.理由如下:
∵AB∥DE,∴∠B+∠BGE=180°.
∵BC∥EF,∴∠BGE+∠E=180°,
∴∠B=∠E.
(3)∠B+∠E=180°.理由如下:
∵BA∥ED,BC∥EF,
∴∠B+∠BGD=180°,∠E=∠BGD,
∴∠B+∠E=180°.
(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等或互补.
25. (1)∠γ=∠α+∠β.理由如下:
如图1,过点P作PG∥l1,
∵l1∥l2,∴PG∥l2,
∴∠α=∠DPG,∠β=∠CPG,
∴∠γ=∠DPG+∠CPG=∠α+∠β.
(2)当点P在MB上运动时(如图2),∠β=∠γ+∠α.理由如下:
设CP与l2相交于点Q,
∵l1∥l2,∴∠β=∠CQD.
∵∠CQD是△DQP的外角,
∴∠CQD=∠α+∠γ,
∴∠β=∠γ+∠α.
同理可得,当点P在AN上运动时,∠α=∠γ+∠β.
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