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    初中苏科版第12章 证明综合与测试单元测试复习练习题

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    这是一份初中苏科版第12章 证明综合与测试单元测试复习练习题,共14页。试卷主要包含了 选择题, 填空题, 解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 , )
    1. 下列命题为真命题的是( )
    A.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
    B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
    C.垂直于同一直线的两直线互相垂直
    D.三角形的外角和为180∘

    2. 下列四个命题:
    ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
    ②两条直线被第三条直线所截,内错角相等;
    ③一个正实数的算术平方根一定是正实数;
    ④-2是4的平方根.
    其中真命题的个数为( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个

    3. 有9颗珍珠,外形一模一样,有一颗是假的,比真的珍珠要轻.为了找出哪一颗是假的,我们借来一架天平(类似于跷跷板,有两个盘,重的一头向下沉),问,最少要称( )次才能把假的找出来?
    A.一次B.两次C.三次D.四次

    4. 有30张分别标示1∼30号的纸牌.先将号码数为3的倍数的纸牌拿掉,然后从剩下的纸牌中,拿掉号码数为2的倍数的纸牌.若将最后剩下的纸牌,依号码数由小到大排列,则第5张纸牌的号码为( )
    A.7B.11C.13D.17

    5. 下列语句中是命题的是( )
    A.作线段AB=CDB.两直线平行C.对顶角相等D.连接AB

    6. “对顶角相等”的逆否命题是( )
    A.对顶角不相等
    B.若两个角不相等,则这两个角不是对顶角
    C.相等的角是对顶角
    D.若两个角不是对项角,则这两个角不相等

    7. 下列命题中正确的是( )
    A.对角线相等的四边形是矩形
    B.对角线互相垂直的四边形是菱形
    C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
    D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形

    8. 下列命题:①1的算术平方根等于它本身;②无理数是无限小数;③若一个数是无理数,则这个数可以用数轴上的点表示;④无理数是带根号的数,其逆命题是真命题的有( )
    A.0个B.1个C.2个D.3个

    9. 某班四个小组进行辩论比赛,赛前三位同学预测比赛结果如下:
    甲说:“第二组得第一,第四组得第三”;
    乙说:“第一组得第四,第三组得第二”;
    丙说:“第三组得第三,第四组得第一”;
    赛后得知,三人各猜对一半,则冠军是( )
    A.第一组B.第二组C.第三组D.第四组

    10. 有一种“扫雷”游戏如图,方格内的数字表示与它相邻的方格内总共有的地雷数,例如:右下角的数字1表示A、B、C中只有一个地雷;通过推理,请判断?处应填的数字是.( )
    A.5B.4C.3D.2
    二、 填空题 (本题共计 8 小题 ,每题 3 分 ,共计24分 , )
    11. 命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是________.

    12. 命题“若a2=b2,则a=b.”的逆命题是________.

    13. “互为相反数的两个数的和为零”,这个命题的条件是________,结论是________.

    14. 命题“两直线平行,同旁内角互补”的题设是________,结论是________.

    15. 小张的三位朋友甲、乙、丙想破译他在电脑中设置的登录密码.但是他们只知道这个密码共有五位不同的数字.他们根据小张平时开电脑时输入密码的手势,分别猜测密码是“51932”、“85478”或“34906”.实际上他们每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字.由此你知道小张设置的密码是________.

    16. 命题“两条直线相交,只有一个交点”的逆命题是________,它是________命题(真或假).

    17. 下列说法:①所有的实数都可用数轴上的点表示;②两条直线相交所成的四个角中,有三个角相等,则两直线互相垂直;③无理数包括正无理数,0,负无理数;④两条直线被第三条直线所截,同位角相等,其中假命题有________(填上序号).

    18. 关于命题“有两条高线相等的三角形必有两个内角相等”,这个命题是________命题,它的逆命题是________命题(填“真”或“假”).
    三、 解答题 (本题共计 7 小题 ,共计66分 , )
    19. 某参观团依据下列约束条件,从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点:
    ①如果去A地,那么也必须去B地;
    ②D、E两地至少去一处;
    ③B、C两地只去一处;
    ④C、D两地都去或都不去;
    ⑤如果去E地,那么A、D两地也必须去
    依据上述条件,你认为参观团只能去哪些地方参观?

    20. 命题“如果两个角有公共顶点且互补,那么这两个角是邻补角”是真命题吗?如果是,说出理由;如果不是,请举出反例.

    21. 命题:若a>b,则1a<1b.
    (1)请判断这个命题的真假.若是真命题请证明;若是假命题,请举一个反例;
    (2)请你适当修改命题的题设使其成为一个真命题.

    22. 判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例.
    (1)一个角的补角大于这个角;
    (2)已知直线a、b、c若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.

    23. 有一排21盏触摸型灯泡,编号由1至21,全是关灯状态.第一次摸触开灯,第二次关灯,第三次又开灯,依此类推.班上有21位小朋友,座号由1号到21号,1号同学摸触的灯号是1的倍数,2号同学摸触的灯号是2的倍数,3号同学摸触的灯号是3的倍数,其他同学也是摸触自己座号的倍数.等到大家完成后,哪些灯是亮着呢?
    如果有200盏触摸型灯泡,编号由1至200.有200位同学,座号由1到200号,依上述规则,最后,哪些灯是亮着呢?

    24. 下列各语句中个,哪些是命题,哪些不是命题?是命题的,请先将它改写为“如果…那么…”的形式,再指出命题的条件和结论.
    ①同号两数的和一定不是负数;
    ②若x=2,则1-5x=0;
    ③延长线断AB至C,使B是AC的中点;
    ④互为倒数的两个数的积为1.

    25. 如图1,直线a,b,c被直线m,n所截,已知条件①∠BAC=∠BDC;②∠AFE=∠FED;③m // n.
    (1)从题干中选出其中的两个作为条件,第三个作为结论,可以构造出多少个命题?
    (2)写出一个真命题,并证明.
    参考答案
    一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 )
    1.
    【答案】
    A
    【解答】
    三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,A是真命题;
    两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,B是假命题;
    在同一平面内,垂直于同一直线的两直线互相平行,C是假命题;
    三角形的外角和为360∘,D是假命题;
    2.
    【答案】
    B
    【解答】
    ①同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故原命题是假命题;
    ②两条直线被第三条直线所截,内错角相等,是假命题;
    ③一个正实数的算术平方根一定是正实数,是真命题;
    ④-2是4的平方根,是真命题;
    3.
    【答案】
    B
    【解答】
    解:先三颗三颗的称,即左边放三颗,右边也放三颗.
    (1)如果天平平衡,那么假的就在没有称的三颗中.在剩下的三颗中取两颗称,如果天平平衡,那么剩下的那个就是假的,如果不平衡,那么轻的那个就是假的.
    (2)如果天平不平衡,那么假的就在轻的那一方.在轻的那一方取两颗来称,以后同第一步.即如果天平平衡,那么剩下的那个就是假的,如果不平衡,那么轻的那个就是假的.
    故选B.
    4.
    【答案】
    C
    【解答】
    解:根据题意,知:剩下的号码数有1,5,7,11,13,17,19,23,25,29.则第五张纸牌的号码为13.故选C.
    5.
    【答案】
    C
    【解答】
    解:A.是作图,没有对一件事情作出判断,故不是命题;
    B.没有对一件事情作出判断,故不是命题;
    C.对顶角相等,它对一件事情作出判断,故是命题;
    D.连接AB,是描叙性语言,故不是命题.
    故选C.
    6.
    【答案】
    B
    【解答】
    解:首先把原命题“对顶角相等”改成“若两个角是对顶角,
    则这两个角相等”,再把原命题改成它的逆否命题“若两个角不相等,则这两个角不是对顶角”
    故选B.
    7.
    【答案】
    C
    【解答】
    A、对角线相等的平行四边形是矩形,所以A选项错误;
    B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以B选项错误;
    C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,所以C选项正确;
    D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形,所以D选项错误.
    8.
    【答案】
    A
    【解答】
    解:①1的算术平方根等于它本身,逆命题为算术平方根等于它本身的数为1,其逆命题是假命题,故①错误;
    ②无理数是无限小数,逆命题为无限小数是无理数,其逆命题是假命题,故②错误;
    ③若一个数是无理数,则这个数可以用数轴上的点表示,逆命题为若一个数可以用数轴上的点表示,则这个数是无理数,其逆命题是假命题,故③错误;
    ④无理数是带根号的数,逆命题为带根号的数为无理数,其逆命题是假命题,故④错误.
    其逆命题是真命题的有0个.
    故选A.
    9.
    【答案】
    B
    【解答】
    假设甲说的第一句对,第二组得第一对,则第四组得第三错;
    由此可知,丙说的第四组得第一错,则第三组得第三对;
    则乙说的:第一组得第四对,第三组得第二错,
    由此可推知:第二组第一,第四组第二,第三组第三,第一组第4,符合题意;
    假设甲说的第一句错,第二组得第一错,则第四组得第三对;
    由此可知,丙说的第四组得第一错,则第三组得第三错;与已知出现矛盾,故此推理错误;
    10.
    【答案】
    D
    【解答】
    解:根据题意用是表示有地雷,用不表示没有地雷填表得:
    ?的周围有两颗地雷,所以?处应填的数字是2.
    故选:D.
    二、 填空题 (本题共计 8 小题 ,每题 3 分 ,共计24分 )
    11.
    【答案】
    重心与内心重合的三角形是等边三角形
    【解答】
    命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是重心与内心重合的三角形是等边三角形.
    12.
    【答案】
    若a=b,则a2=b2
    【解答】
    解:命题“若a2=b2,则a=b”的条件是a2=b2,结论是a=b,
    故逆命题是:若a=b,则a2=b2.
    故答案为如果a=b,那么a2=b2.
    13.
    【答案】
    两个数互为相反数,这两个数的和为零
    【解答】
    解:“互为相反数的两个数的和为零”,这个命题的条件是两个数互为相反数;结论是这两个数的和为零.
    故答案为两个数互为相反数;这两个数的和为零.
    14.
    【答案】
    两直线平行,同旁内角互补
    【解答】
    解:∵ “两直线平行,同旁内角互补”可以写成:“如果两直线平行,那么同旁内角互补”,
    ∴ 题设是 两直线平行,结论是同旁内角互补,
    故答案为两直线平行;同旁内角互补.
    15.
    【答案】
    55976或35972
    【解答】
    解:∵ 3个人中,每人猜对两个,
    ∴ 必定有一位密码有两人猜对,
    ∴ 甲和丙都猜对了第三位数9.
    ∵ 他们猜对了不相邻的两个数,
    ∴ 甲和丙猜对的另一个数字5和6,或7和2,
    ∴ 乙猜对的数字必定是第5和7.
    ∴ 如甲猜对第一位和第三位,那丙就猜对第五位和第三位;如果甲猜对的是第五位和第三位,那么丙猜对就是第一位和第三位.
    ∴ 小张密码是:55976或35972.
    故答案为:55976或35972.
    16.
    【答案】
    如果两条直线有一个交点,那么这两条直线相交,真
    【解答】
    解:命题“两条直线相交,只有一个交点”的逆命题是如果两条直线有一个交点,那么这两条直线相交,它是命题,
    故答案为:如果两条直线有一个交点,那么这两条直线相交;真.
    17.
    【答案】
    ③④
    【解答】
    解:所有的实数都可用数轴上的点表示,所以①为真命题;
    两条直线相交所成的四个角中,有三个角相等,则每个角为90度,所以两直线互相垂直,所以②为真命题;
    无理数包括正无理数,负无理数,所以③为假命题;
    两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,所以④为假命题.
    故答案为③④.
    18.
    【答案】
    真,真
    【解答】
    解:有两条高线相等的三角形必有两个内角相等,这个命题是真命题,
    它的逆命题是:有两个内角相等的三角形,其一定有两条高相等,也是真命题.
    故答案为:真,真.
    三、 解答题 (本题共计 7 小题 ,每题 10 分 ,共计70分 )
    19.
    【答案】
    解:由②知,D、E两地至少去一地,若去E地,则由⑤也必须去A、D地,
    由于①和④必须去B、C两地,但与③矛盾,
    所以不能去E地,因此必须去D地.
    由④也必须去C地,
    再由③知,不能去B地,从而由①知也不能去A地,
    故参观团只能去C、D两地.
    【解答】
    解:由②知,D、E两地至少去一地,若去E地,则由⑤也必须去A、D地,
    由于①和④必须去B、C两地,但与③矛盾,
    所以不能去E地,因此必须去D地.
    由④也必须去C地,
    再由③知,不能去B地,从而由①知也不能去A地,
    故参观团只能去C、D两地.
    20.
    【答案】
    解:它是假命题.
    例如:∠AOB=60∘,∠COD=120∘,∠AOB和∠COD有公共顶点且互补,但它们不是邻补角.
    【解答】
    解:它是假命题.
    例如:∠AOB=60∘,∠COD=120∘,∠AOB和∠COD有公共顶点且互补,但它们不是邻补角.
    21.
    【答案】
    解:(1)假命题.如a=1,b=-2符合a>b,但不满足1a<1b.
    (2)改成:若a>b>0,则1a<1b.
    【解答】
    解:(1)假命题.如a=1,b=-2符合a>b,但不满足1a<1b.
    (2)改成:若a>b>0,则1a<1b.
    22.
    【答案】
    解:(1)一个角的补角大于这个角,是假命题,例如这个角是直角或钝角时,这个角的补角等于或小于这个角;
    (2)已知直线a、b、c若a⊥b,b⊥c,则a⊥c,是假命题,例如若a⊥b,b⊥c,则 a // c.
    【解答】
    解:(1)一个角的补角大于这个角,是假命题,例如这个角是直角或钝角时,这个角的补角等于或小于这个角;
    (2)已知直线a、b、c若a⊥b,b⊥c,则a⊥c,是假命题,例如若a⊥b,b⊥c,则 a // c.
    23.
    【答案】
    解:一盏灯被摸触奇次数,则灯亮,否则灯灭,2号灯被1、2号同学摸触过;4号灯被1、2、4号同学摸触过…
    X号灯被座号是X的因子者摸触过,所以,如果灯号因子个数是奇数的,该灯泡亮着,我们知道,平方数的因子个数是奇数,
    因此灯号是平方数的,最后一定亮着,例如:一排21盏触摸型灯泡,最后亮着的是1、4、9、16号;
    故200盏触摸型灯泡,依上述规则,最后,1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196号灯是亮着.
    【解答】
    解:一盏灯被摸触奇次数,则灯亮,否则灯灭,2号灯被1、2号同学摸触过;4号灯被1、2、4号同学摸触过…
    X号灯被座号是X的因子者摸触过,所以,如果灯号因子个数是奇数的,该灯泡亮着,我们知道,平方数的因子个数是奇数,
    因此灯号是平方数的,最后一定亮着,例如:一排21盏触摸型灯泡,最后亮着的是1、4、9、16号;
    故200盏触摸型灯泡,依上述规则,最后,1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196号灯是亮着.
    24.
    【答案】
    解:①同号两数的和一定不是负数是命题,改写为:如果两个数是同号,那么这两个数的和一定不是负数,条件是:两个数是同号,结论是这两个数的和一定不是负数;
    ②若x=2,则1-5x=0是命题,改写为:如果x=2,那么1-5x=0,条件是x=2,结论是1-5x=0;
    ③延长线断AB至C,使B是AC的中点不是命题;
    ④互为倒数的两个数的积为1是命题,改写为:如果两个数互为倒数,那么这两个数的积为1,条件是两个数互为倒数,结论是这两个数的积为1.
    【解答】
    解:①同号两数的和一定不是负数是命题,改写为:如果两个数是同号,那么这两个数的和一定不是负数,条件是:两个数是同号,结论是这两个数的和一定不是负数;
    ②若x=2,则1-5x=0是命题,改写为:如果x=2,那么1-5x=0,条件是x=2,结论是1-5x=0;
    ③延长线断AB至C,使B是AC的中点不是命题;
    ④互为倒数的两个数的积为1是命题,改写为:如果两个数互为倒数,那么这两个数的积为1,条件是两个数互为倒数,结论是这两个数的积为1.
    25.
    【答案】
    从题干中选出其中的两个作为条件,第三个作为结论,可以构造出3个命题,
    分别为:①②⇒③;②③⇒①;①③⇒②;
    以上3个命题都是真命题,
    ①∵ ∠AFE=∠FED,
    ∴ b // c,
    ∴ ∠CAB+∠ABD=180∘,
    ∵ ∠BAC=∠BDC,
    ∴ ∠ABD+∠BDC=180∘,
    ∴ m // n;
    ②∵ ∠AFE=∠FED,
    ∴ b // c,
    ∴ ∠CAB+∠ABD=180∘,
    ∵ m // n,
    ∴ ∠ABD+∠BDC=180∘,
    ∴ ∠BAC=∠BDC;
    ③∵ m // n,
    ∴ ∠ABD+∠BDC=180∘,
    ∵ ∠AFE=∠FED,
    ∴ b // c,
    ∴ ∠CAB+∠ABD=180∘,
    ∴ ∠BAC=∠BDC.
    【解答】
    从题干中选出其中的两个作为条件,第三个作为结论,可以构造出3个命题,
    分别为:①②⇒③;②③⇒①;①③⇒②;
    以上3个命题都是真命题,
    ①∵ ∠AFE=∠FED,
    ∴ b // c,
    ∴ ∠CAB+∠ABD=180∘,
    ∵ ∠BAC=∠BDC,
    ∴ ∠ABD+∠BDC=180∘,
    ∴ m // n;
    ②∵ ∠AFE=∠FED,
    ∴ b // c,
    ∴ ∠CAB+∠ABD=180∘,
    ∵ m // n,
    ∴ ∠ABD+∠BDC=180∘,
    ∴ ∠BAC=∠BDC;
    ③∵ m // n,
    ∴ ∠ABD+∠BDC=180∘,
    ∵ ∠AFE=∠FED,
    ∴ b // c,
    ∴ ∠CAB+∠ABD=180∘,
    ∴ ∠BAC=∠BDC.
    2
    3
    3
    A
    B
    1

    C
    1


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    3

    3




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