初中数学第12章 证明综合与测试单元测试课后练习题

这是一份初中数学第12章 证明综合与测试单元测试课后练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
命题“两点之间线段最短”是( )
A. 角的定义B. 假命题C. 公理D. 定理
下列命题：①同旁内角互补；②对顶角相等；③一个角的补角大于这个角；④三角形的一个外角等于两个内角之和，其中，真命题的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
下列语句中，不是命题的是( )
A. 相等的角都是对顶角B. 数轴上原点右边的点
C. 钝角大于90度D. 两点确定一条直线
如图，△ABC中，∠A=60°，则∠1+∠2的度数为( )
A. 120°
B. 180°
C. 240°
D. 300°
如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=32°，则∠C的度数是( )
A. 64°B. 32°C. 30°D. 40°
如图所示，AB//CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是( )
A. 24°
B. 26°
C. 34°
D. 22°
学校开展象棋大赛，A，B，C，D四名同学进入决赛．赛前，甲猜测比赛成绩的名次顺序是：从第一名开始，依次是B，C，D，A；乙猜测的名次依次是D，B，C，A.比赛结果，两人都只猜对了一个队的名次，已知第四名是B队，则前三名同学的正确排序，从第一名开始依次是( )
A. A，C，DB. D，C，AC. C，A，DD. D，A，C
如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是( )
A. 180°B. 270°C. 360°D. 无法确定
二、填空题
将命题“相等的角是对顶角”改写成“如果‥‥，那么‥‥”的形式：___________________________，这是一个_________命题．(真或假)
如图，AB//CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E的度数是_____________．
在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，求∠B=______．
如图，AB//CD，若∠E=34°，∠D=20°，则∠B的度数为______．
在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C−6°，则∠C的度数____．
如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE//BC，若∠1=153°，则∠B的度数为____．
如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=_______．
三、解答题
已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，
若∠B=30°，∠C=50°.(1)求∠BAE的度数。(2)求∠DAE的度数
如图，已知△ABC和△CDE，E在AB边上，且AB//CD，CE为∠AED的角平分线，若∠BCE=30°，∠B=45°，求∠D的度数．
如图，CE//AD，∠A=∠C，求证：AB//CD．

(1)完成下列推理过程．
证明：∵CE//AD(已知)，
∴____________=∠C(_______________)．
∵∠A=∠C(______________)．
∴___________=∠A(_____________)，
∴AB//CD(________________)．
(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题．
如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．
阅读下面材料：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下
反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角．

请你举出一个反例说明命题“互补的角是邻补角”是假命题(要求：画出相应的图形，并文字语言或符号语言表述所举反例)．
如图，四边形ABCD中，∠BAD=100°，∠BCD=70°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得到△FMN.若MF//AD，FN//DC，求∠B的度数．
已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．

⑴∠DBC+∠DCB=________度；
⑵过点A作直线MN//DE，若∠ACD=40°，试求∠CAM的大小．
答案和解析
C
解：∵“两点之间线段最短”是人们在长期实践中总结出来的数学事实，
∴命题“两点之间线段最短”是公理；

2. B

解：①错误，同旁内角不一定互补．
②正确．对顶角相等．
③错误，一个角的补角可能大于这个角可能等于这个角也可能小于这个角．
④错误，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．
故②正确，

3. B
解：相等的角都是对顶角；钝角大于90度；两点确定一条直线，它们都是命题；
数轴上原点右边的点是描述性语言，它不是命题．

4. C
解：根据三角形的内角和定理得：
四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°−60°=120°，
则根据四边形的内角和定理得：
∠1+∠2=360°−120°=240°．

5. B
解：∵AD//BC，
∴∠EAD=∠B=32°，
∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD=64°，
∵∠EAC是△ABC的外角，
∴∠C=∠EAC−∠B=64°−32°=32°，

6. A
解：∵AB//CD，∠CAB=116°，
∴∠ACD=180°−∠CAB=64°，
∵∠E=40°，
∴∠D=∠ACD−∠E=24°．

7. B

解：由于甲、乙两队都猜对了一个队的名次，且第四名是B队，
可得甲只有可能猜对了C，D的名次，
当D的名次正确，则乙将全部猜错，
故甲一定猜对了C的名次，
故乙猜对了D的名次，
那么甲、乙的猜测情况可表示为：
甲：错、对、错、错；乙：对、错、错、错．
因此结合两个人的猜测情况，可得出正确的名次顺序为：D，C，A，B．

8. C
解：由题意知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B′+∠C+∠C′+∠A+∠A′，
∵∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠A=∠A′，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2(∠B+∠C+∠A)=360°，

9. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假
解：将命题“相等的角是对顶角”改写成“如果‥‥，那么‥‥”的形式：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．这个命题是假命题．

10. 16°

解：如图，
∵AB//CD，∠A=45°，
∴∠EFD=∠A=45°，
∵∠EFD是△CEF的外角，
∴∠E=∠EFD−∠C=45°−29°=16°．

11. 50°

解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°，∠B=∠C，
∴80°+2∠B=180°，
∴∠B=50°，

12. 54°
解：如图，∵∠E=34°，∠D=20°，
∴∠BCD=∠D+∠E=20°+34°=54°，
∵AB//CD，
∴∠B=∠BCD=54°．

13. 32°

解：∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠B=90°−∠C．
∵∠B=2∠C−6°，
∴90°−∠C=2∠C−6°，
∴∠C=32°．

14. 63°

解：∵∠1+∠EDC=180°，∠1=153°，
∴∠EDC=27°，
∵DE//BC，
∴∠EDC=∠C=27°，
∵∠A=90°，
∴∠B=90°−∠C=63°，

15. 540°

解：如图，∠6+∠7=∠8+∠9，
由五边形内角和定理得：∠1+∠2+∠3+∠8+∠9+∠4+∠5=540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°．

16. 解：∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°−30°−50°=100°，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90°−∠ABC=90°−30°=60°．
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=12×∠BAC=12×100°=50°，
(2)∠DAE=∠BAD−∠BAE=60°−50°=10°．

17. 解：∵AB//CD，
∴∠AEC=∠DCE=∠DCB+∠BCE，∠DCB=∠B
∵∠B=45°，∠BCE=30°，
∴∠AEC=∠B+∠BCE=75°，
∵AB//CD，
∴∠DCE=∠AEC=75°，
∵CE平分∠AED，
∴∠CED=∠AEC=75°，
∴∠D=180°−∠DCE−∠CED=180°−75°−75°=30°．

18. 解：(1)∠ADC；两直线平行，内错角相等；已知；∠ADC；等量代换；内错角相等，两直线平行；
(2)由(1)知：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．

(1)解：∵CE//AD(已知)，
∴∠ADC=∠C(两直线平行，内错角相等)．
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠ADC=∠A(等量代换)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)；
故答案为∠ADC；两直线平行，内错角相等；已知；∠ADC；等量代换；内错角相等，两直线平行；

19. 解：∵∠A=30°，∠B=70°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=80°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=12∠ACB=40°．
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDA=90°，
∠ACD=180°−∠A−∠CDA=60°．
∴∠ECD=∠ACD−∠ACE=20°．
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=180°−∠CFD−∠ECD=70°．

20. 解：反例：如图，AB//CD，∠1与∠2是同旁内角，所以∠1与∠2互补，但是它们不是邻补角．

21. 解：∵MF//AD，FN//DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN=12∠BMF=12×100°=50°，∠BNM=12∠BNF=12×70°=35°，
在△BMN中，
∠B=180°−(∠BMN+∠BNM)
=180°−(50°+35°)
=180°−85°
=95°．

22. 解：(1)90
(2)在Rt△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠BAC=180°，
而∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠ABD+∠ACD=90°−∠BAC，
∴∠ABD+∠BAC=90°−∠ACD=50°．
又∵MN//DE，
∴∠ABD=∠BAN．
而∠BAN+∠BAC+∠CAM=180°，
∴∠ABD+∠BAC+∠CAM=180°，
∴∠CAM=180°−(∠ABD+∠BAC)=130°．

解：(1)在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，
而∠D=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°；