初中数学苏科版七年级下册第12章 证明综合与测试精品单元测试巩固练习

这是一份初中数学苏科版七年级下册第12章 证明综合与测试精品单元测试巩固练习，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
下列命题错误的是( )
A. 两个角的余角相等，则这两个角相等
B. 两条平行线被第三条直线所截内错角的平分线平行
C. 无理数包括正无理数，0，负无理数
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是( )
A. a=0B. a=−2C. a=−1D. a=2
下列定理中，没有逆定理的是( )
A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 直角三角形的两锐角互余
C. 互为相反数的两个数的绝对值相等
D. 同位角相等，两直线平行
如下图，直线a//b，直线l与直线a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线 l的垂线交直线b于点C，若，则的度数为( )
A. 32∘B. 42∘C. 58∘D. 28∘
如图，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为( )
A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°
如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF=138°，则∠C的度数为：
A. 48°
B. 45°
C. 42°
D. 38°
在△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B，∠C−∠A=80°，则∠C的度数是( )
A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°
如图，△ABC中，∠A=40°，∠ABO=20°，∠ACO=30°，则∠BOC等于( )
A. 80°
B. 85°
C. 90°
D. 无法确定
如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若∠1+∠2=100°，则∠A的度数是( )
A. 80°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
二、填空题
把“等角的补角相等”改为“如果…，那么…”的形式：______________________________________________________．
“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是________________________ ，它是一个______ 命题．
如图，在ΔABC中，∠A=25∘，∠ABC=105∘，过B作一直线交AC于D，若BD把ΔABC分割成两个等腰三角形，则∠BDA的度数是 ．
如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=3，则BC的长是_____．
如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A=30°，∠FCD=80°，则∠D=______．
如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE= ．
如图，在四边形ABCD中，∠A=140∘，∠D=90∘，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=______．
三、解答题
下列各命题都成立，请你写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？
(1)如果两个角是直角，那么这两个角相等．
(2)两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等，两直线平行．
写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．
(1)如果a=b，那么3a=3b；
(2)互为相反数的两个数的积为负数；
(3)钝角小于180°；
(4)等底等高的两个三角形面积相等．
如图，已知△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE//BC，交AB于E，∠A=60°，∠C=80°，求△BDE各内角的度数．
如图，已知∠ABC的平分线BD和∠ACE的平分线CD相交于D，∠DBC=∠D
(1)AB与CD平行吗？请说明理由；
(2)如果∠A=54°，求∠D的度数．
如图，△ABC中，∠ACB>90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延长线于点D．

(1)若∠B=30°，∠ACB=100°，求∠EAD的度数；
(2)若∠B=α，∠ACB=β，试用含α、β的式子表示∠EAD．
如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线
(1)若∠ABE=25°，∠BAD=50°，求∠BED．
(2)在△ADC中过点C作出AD边上的高CH．
(3)若△ADC的面积为24，BD=6，求点E到BC边的距离．
答案和解析
C
解：A、两个角的余角相等，则这两个角相等，所以A选项为真命题；
B、两条平行线被第三条直线所截内错角的平分线平行，所以B选项为真命题；
C、无理数包括正无理数和负无理数，所以C选项为假命题；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以D选项为真命题．

2. B

解：用来证明命题“若a 2>1，则a>1”是假命题的反例可以是：a=−2，
∵(−2) 2>1，但是a=−2<1，
∴B正确；

3. C
解：A.同旁内角互补，两直线平行的逆定理是两直线平行，同旁内角互补，正确；
B.直角三角形中，两锐角互余的逆定理是两锐角互余，则是直角三角形，正确；
C.互为相反数的两个数的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个数互为相反数，错误；
D. 同位角相等，两直线平行逆定理是两直线平行，同位角相等； 正确．

4. A

解：∵直线a//b，
∴∠ACB=∠2，
∵AC⊥BA，
∴∠BAC=90°，
∴∠2=∠ACB=180°−∠1−∠BAC=180°−90°−58°=32°，

5. C

解：如图，
根据三角形外角的性质可得：∠1=∠CED+∠C，∠2=∠CDE+∠C，
∴∠1+∠2=(∠C+∠CDE+∠CED)+∠C，
又∵∠C=60°，
∴∠1+∠2=180°+60°=240°，

6. C
解：根据折叠可知∠DOE=∠A，∠EOF=∠B，
∴∠A+∠B=∠DOF=138°，
∴∠C=180°−(∠A+∠B)=180°−138°=42°，

7. C
解：根据题意得：∠A+∠C=2∠B∠C−∠A=80°∠A+∠B+∠C=180°，
解得：∠A=20°∠B=60°∠C=100°．

8. C
解：如图，
延长BO交AC于D
∵∠A=40°，∠ABO=20°，
∴∠BDC=∠A+∠ABO
=40°+20°=60°，
∵∠ACO=30°，
∴∠BOC=∠ACO+∠BDC=30°+60°=90°，

9. C

解：∵四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，
∴∠3+∠4=12(180°−∠1)+12(180°−∠2)=180°−12(∠1+∠2)，
∵∠1+∠2=100°，
∴∠3+∠4=180°−12×100°=180°−50°=130°，
在△AEF中，∠A=180°−(∠3+∠4)=180°−130°=50°．

10. 如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等

解：题设为：两个角相等，结论为：这两个角的补角也相等，
故写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等．

11. 有两个锐角的三角形是直角三角形；假
解：“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“有两个锐角的三角形是直角三角形”假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但不是直角三角形．故是假命题．

12. 130°

解：
∵∠A=25°，∠ABC=105°，
∴∠C=50°，
若BD把△ABC分割成两个等腰三角形，
结合图形可知，
DA=DB=BC，
此时∠ABD=∠A=25°，∠BDC=∠C=50°，
∴∠BDA=180°−25°×2=130°．

13. 3

解：∵AB=AC，∠A=36°，
，
∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，
∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，
∴∠CEB=72°，
∴BC=CE=AE，
∵AE=3，
∴BC=3．

14. 40°

解：∵DE⊥AB(已知)，
∴∠FEA=90°(垂直定义)，
∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°(已知)，
∴∠AFE=180°−∠FEA−∠A(三角形内角和是180)
=180°−90°−30°
=60°，
又∵∠CFD=∠AFE(对顶角相等)，
∴∠CFD=60°，
∴在△CDF中，∠CFD=60°，∠FCD=80°(已知)，
∴∠D=180°−∠CFD−∠FCD
=180°−60°−80°
=40°．

15. 15°
解：∵在△ABC中，AD是高，∠B=50°，∠C=80°，
∴∠ADC=90°，∠BAC=180°−∠B−∠C=50°，
∴∠CAD=10°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=25°，
∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=15°，

16. 115°

解：∵在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，
∴∠ABC+∠BCD=360°−90°−140°=130°，
∵OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠BCD，
∴∠OBC+∠OCB=65°，
∴∠BOC=180°−65°=115°；

17. 解：(1)逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是直角．
逆命题不成立；
(2)逆命题为：两直线平行，这两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角相等．
逆命题不成立．

18. 解：
(1)逆命题：如果3a=3b，那么a=b 真命题；
(2)逆命题：如果两个数的积为负数，那么这两个数互为相反数 假命题反例：答案不唯一，如a=2，b=−3，ab=−6<0，但a+b≠0；
(3)逆命题：如果一个角小于180°，那么这个角是钝角 假命题 反例：答案不唯一，如∠A=60°<180°.但∠A不是钝角；
(4)逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形等底等高假命题反例：答案不唯一，如在△ABC中，边AB为8，对应高为6；在△DEF中，边DE为16，对应高为3.△ABC和△DEF的面积都为24，但不等底等高．

19. 解：在△ABC中，
∵∠A=60°，∠C=80°，
∴∠ABC=180°−∠A−∠C=40°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
，
∵DE//BC，
∴∠EDB=∠DBC=20°，
则∠BED=180°−∠EBD−∠EDB=180°−20°−20°=140°．

20. 解：(1)AB与CD平行，理由如下：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠DBC=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴AB//CD；
(2)由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，
∠DCE=∠D+∠DBC，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∴∠A+∠ABC=2(∠D+∠DBC)，
整理得，∠A=2∠D，
∵∠A=54°，
∴∠D=12×54°=27°．

21. 解：(1)∵AD⊥BC，
∴∠D=90°，
∵∠ACB=100°，
∴∠ACD=180°−100°=80°，
∴∠CAD=90°−80°=10°，
∵∠B=30°，
∴∠BAD=90°−30°=60°，
∴∠BAC=50°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=12∠BAC=25°，
∴∠EAD=∠CAE+∠CAD=35°；
(2)∵AD⊥BC，
∴∠D=90°，
∵∠ACB=β，
∴∠ACD=180°−β，
∴∠CAD=90°−∠ACD=β−90°，
∵∠B=α，
∴∠BAD=90°−α，
∴∠BAC=90°−α−(β−90°)=180°−α−β，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=12∠BAC=90°−12(α+β)，
∴∠EAD=∠CAE+∠CAD=90°−12(α+β)+β−90°=12β−12α.

22. 解：(1)∵∠BED是ΔABE的一个外角，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD，
∵∠ABE=25∘，∠BAD=50∘，
∴∠BED=25∘+50∘=75∘，
(2)如图1所示线段CH．
∵AD为ΔABC的中线，
∴SΔABD=SΔADC=24，
∵BE为ΔABD的中线，
，
∴12BD ⋅ EF=12，
∴12×6EF=12，
∴EF=4，
∴点E到BC边的距离为4．