初中数学北师大版八年级下册3 中心对称综合训练题

学霸夯基——北师大版八年级下册

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一、单选题

1．对下图的对称性表述，正确的是（　　）
 

A．轴对称图形

B．中心对称图形

C．既是轴对称图形又是中心对称图形

D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形

【答案】B

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此，此图不是轴对称图形，是中心对称图形。

2．下列汉字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】解：A、此字是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；
B、此字是轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；
C、此字母既是轴对称图形又是中心对称图形，C符合题意；
D、此字是中心对称图形，不是轴对称图形，D不符合题意；

3．下列命题中的真命题是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．中心对称图形都是轴对称图形

C．两条对角线相等的梯形是等腰梯形

D．等腰梯形是中心对称图形

【答案】C

【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可。

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） 

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．

5．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】图形A既不是轴对称图形,也不是是中心对称图形；

图形B既不是轴对称图形,也不是中心对称图形；

图形C是轴对称也是中心对称图形；

图形D不是轴对称图形是中心对称图形.

6．下列说法错误的是（　　）  

A．成中心对称的两个图形必能重合

B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C．一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形

D．对角线相等的四边形是平行四边形

【答案】D

【解析】A. 成中心对称的两个图形必能重合，正确.

B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确.

C. 一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形，正确.

D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误.

二、填空题

7．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为　         　 ．

【答案】（2，1）

【解析】解：∵点P（1，1），N（2，0），

∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），

∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，

∴对称中心的坐标为（2，1），

8．在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm．如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距　     　cm．

【答案】

【解析】解：根据中心对称的性质得，OB＝OB′，OC＝1，又BC＝2，

由勾股定理得BO＝ ，所以BB′＝2OB＝ .

9．如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是　     　cm2．

【答案】2

【解析】解：连接AC．

∵ 与 关于点O中心对称，

∴点O为AC的中点，

∴AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积=△BAC的面积= =2cm2．

10．作点A关于点O的对称点时,连接AO并延长　     　,即可得到点A的对称点;作某个图形关于点O的对称图形时,先作出图形的　           　关于点O的对称点,然后顺次连接各对称点即可.

【答案】一倍；每个关键点

【解析】解：作点A关于点O的对称点时,连接AO并延长一倍，即可得到点A的对称点；作某个图形关于点O的对称图形时,先作出图形的每个关键关于点O的对称点，然后顺次连接各对称点即可。

11．给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有　     　个。

【答案】2

【解析】解：①为轴对称图形；②为轴对称图形也为中心对称图形；③为轴对称图形；④为轴对称图形也为中心对称图形；⑤为轴对称图形。

三、作图题

12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

⑴将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；

⑵将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°可以得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并直接写出弧AA2的长度．

【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，

由弧长公式得弧AA2＝ ＝ ．

【解析】（1）根据旋转的性质作图即可；
（2）根据旋转的性质作图，再利用弧长公式计算求解即可。

四、解答题

13．如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．

​

【答案】解：连接BB′，找BB′中点O或者连接BB′、CC′，交点为对称中心O．如图所示：​

【解析】连接对应点BB′、CC′，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心O点．

14．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.
（1）按要求作图：
①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2.
（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为        ．
 

【答案】解：（1）作图如下：

（2）B2点坐标为（1，6）

【解析】

（1）根据△ABC关于原点O逆时针旋转90°作出△A1B1C1；△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2.
（2）观察图形可以得出B2坐标.

15．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD，BC相交于点E，F，写出图中关于点O成中心对称的三角形，四边形．

​

【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴平行四边形ABCD关于对角线的交点成中心对称，

∴点A和点C，点B和点D，点E和点F关于O点对称，

∴△AOE和△COF，△AOD和△COB，△AOB和△COD，△ABD和△CDB关于点O对称，

四边形ABOE和四边形CDOF，四边形ABFE和四边形CDEF关于原点O对称．

【解析】判断两个图形是否关于点O中心对称可以转换为判断两个图形的顶点是否关于点O对称即可．

16．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．

（1）求证：AC=CD；

（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，

∴△ABM≌△ACM，

∴AB=AC，

又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，

∴△ABE≌△DCE，

∴AB=CD，

∴AC=CD；

（2）解：∠F=∠MCD．

理由：由（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，

∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，

∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，

设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，

∴∠F=∠CPM﹣∠PMF=α﹣β，

∠MCD=∠CDE﹣∠DMC=α﹣β，

∴∠F=∠MCD．

【解析】（1）利用中心对称图形的性质以及轴对称图形的性质得出全等三角形进而得出对应线段相等；

（2）利用（1）中所求，进而得出对应角相等，进而得出答案．

17．画图题：（不写画法）

（1）如图①，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．请作出△ABC绕点P逆时针旋转90°的△A′B′C′；

（2）如图②，四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD绕某一点旋转得到的，请通过作图确定这个点，并把它命名为点O，再把四边形ABCD关于点O的中心对称图形A″B″C″D″画出来．

【答案】（1）解：如图所示：△A′B′C′即为所求；

（2）解：如图所示：四边形A″B″C″D″即为所求．

【解析】（1）根据旋转的定义，先找到旋转后的△ABC的点，再相连成△A′B′C′。
（2）根据中心对称图形的性质，找到O点，再画出关于点o的中心对称图形的A″、B″、C″、D″四个点，再相连。