数学3 中心对称课后测评

第三章   图形的平移与旋转

第三节 中心对称

一、单选题

1．（2021·湖北黄石市·九年级一模）京剧脸谱、剪纸等图案一般蕴含着对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

【分析】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2．（2021·重庆巴蜀中学九年级期中）下列图形中是中心对称图形的为（      ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

结合中心对称图形的概念进行求解即可．

【详解】

A：不是中心对称图形，本选项不符合题意；

B：不是中心对称图形，本选项不符合题意；

C：是中心对称图形，本选项符合题意；

D：不是中心对称图形，本选项不符合题意．

故选：C．

【分析】

本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．

3．（2021·江苏常州市·九年级月考）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据原点对称的点的特征计算即可；

【详解】

点关于原点对称的点的坐标是；

故答案选A．

【分析】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，准确分析计算是解题的关键．

4．（2021·浙江宁波市·九年级二模）小栋画了4个图，分别是矩形，扇形，等边三角形，平行四边形，从这4个图中任取一个，取出的图形是中心对称图形的概率是（    ）

A． B． C． D．1

【答案】B

【分析】

首先找到其中的中心对称图形的个数，再进一步根据概率的求法进行求解即可．

【详解】

解：解：根据中心对称图形的概念，知平行四边形、矩形是中心对称图形；
所以现从中随机抽取一张，卡片上画的是中心对称图形的概率为；

故选：B

【分析】

本题考查了中心对称图形的概念和概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．

5．（2019·辽宁锦州市·八年级期中）现有一条长方形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的长方形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．要让风车能在风口处平稳旋转，风车必须做成中心对称图形，且不是轴对称图形．下列粘贴方法正确的是（     ）

A． B．
 

C． D．
 

【答案】A

【分析】

根据中心对称图形的性质，进行排查即可．

【详解】

解：A．是中心对称图形，绕着小孔平稳旋转，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．符合题意；

B．既是中心对称又是轴对称，不符合题意；

C．只是轴对称图形，不能绕小孔旋转，不符合题意；

D．只是轴对称图形，不能绕小孔旋转，不符合题意；

故选择：A．

【分析】

本题考查中心对称图形及其性质，掌握中心对称图形及其性质是解题关键．

6．（2021·珠海市第九中学九年级期中）直角坐标系中，点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于 （　　）

A．x轴轴对称 B．y轴轴对称

C．原点中心对称 D．以上都不对

【答案】C

【分析】

利用关于原点对称的点的坐标特点可得答案；

【详解】

解：点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于原点中心对称，

故选：C．

【分析】

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号都是互为相反数；

7．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·九年级期末）下列图形中，中心对称图形有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论．

【详解】

解：左起第一和第三图形不是中心对称图形，第二和第四个图形是中心对称图形，

故选：B．

【分析】

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

8．（2020·四川省自贡市贡井区成佳中学校九年级月考）点A与点B关于x轴对称，点C与点B关于原点对称，若点A的坐标为（2，—1），则点C的坐标是（      ）

A．（2，—1） B．（—2，1）

C．（2，1） D．（—2，—1）

【答案】D

【分析】

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点B的坐标，然后根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求出点C的坐标即可．

【详解】

解：∵点A的坐标为（2，-1），点A与点B关于x轴对称，

∴点B的坐标为（2，1），

∵点B与点C关于原点对称，

∴点C的坐标为（-2，-1）．

故选：D．

【分析】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标变化规律．

二、填空题

9．（2021·广西河池市·九年级期末）点与点关于原点对称，则_______．

【答案】-6

【分析】

根据平面直角坐标系中两个关于原点对称的点的坐标特点：横坐标和纵坐标都互为相反数，即可解答

【详解】

解：∵点与点关于原点对称

∴，

∴

故答案为-6．

【分析】

主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

10．（2020·珠海市九洲中学九年级期中）在平面直角坐标系中，若点P(x﹣2，x+1)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是_____．

【答案】﹣1＜x＜2

【分析】

根据题意可得点P在第二象限，再利用第二象限内点的坐标符号可得关于x的不等式组，然后解不等式组即可．

【详解】

解：∵点P（x﹣2，x+1）关于原点的对称点在第四象限，

∴点P在第二象限，

∴，

解得：﹣1＜x＜2，

故答案为：﹣1＜x＜2．

【分析】

此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握第二象限内点的坐标符号．

11．（2020·朝阳区·北京八十中九年级月考）点以原点O为中心，旋转180°得到B，则B的坐标为__________；点关于x轴对称得到C，则C的坐标为__________；点以原点O为中心，顺时针旋转90°得到，则的坐标为__________．

【答案】（-5，2）    （5，2）    （-2，-5）   

【分析】

根据旋转、轴对称的性质求点的坐标即可．

【详解】

解：点以原点O为中心，旋转180°得到B，则B的坐标为（-5，2）；

关于x轴对称得到C，则C的坐标为（5，2）；

点以原点O为中心，顺时针旋转90°得到，如图所示，分别过点A、A′作x轴、y轴垂线，垂足为B、C，即∠OCA′=∠OBA=90°

由旋转可知，OA=OA′，∠AOA′=∠BOC=90°，

∴∠AOB=∠A′OC,

∴△ABO≌△A′CO，

∴A′C=AB=2,OC=OB=5,

则的坐标为（-2，-5）．

故答案为：（-5，2），（5，2），（-2，-5）

【分析】

本题考查了旋转和轴对称坐标变化规律，解题关键是根据旋转和轴对称的性质求点的坐标．

12．（2020·福建厦门市·厦门双十中学九年级期中）如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是___________．

【答案】

【分析】

由题意易得，进而根据勾股定理可求AD与BC的长，然后问题可求解．

【详解】

解：∵，

∴，

∵与关于点成中心对称，，

∴，

∵，

在中，，

∴，

在中，，

∴；

故答案为．

【分析】

本题主要考查中心对称的性质及勾股定理，熟练掌握中心对称的性质及勾股定理是解题的关键．

三、解答题

13．（2020·全国九年级课时练习）下列这些是电子屏上显示的数字．

（1）仔细观察后回答下列问题：

①是中心对称图形而不是轴对称图形的数字是　   　；

②是轴对称图形，而不是中心对称图形的数字是　   　；

③既是轴对称又是中心对称图形的数字是　   　；

④能成中心对称的两个数字是　   　；

⑤能成轴对称的两个数字是　   　．

（2）小丽站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟上显示的读数如图所示，那么这时的实际时间是　   　．

【答案】（1）①2和5；②3；③1，8，0； ④6和9；⑤2和5；（2）21：01

【分析】

(1)①根据中心对称和轴对称的定义解答；

②根据中心对称和轴对称的定义解答；

③根据中心对称和轴对称的定义解答；

④根据中心对称的定义解答；

⑤根据轴对称的定义解答；

(2)根据轴对称的性质解答．

【详解】

解：（1）①是中心对称图形而不是轴对称图形的数字是2和5；

故答案为：2和5；

②是轴对称图形，而不是中心对称图形的数字是3；

故答案为：3；

③既是轴对称又是中心对称图形的数字是1，8，0；

故答案为1,8,0；

④能成中心对称的两个数字是6和9；

故答案为：6和9；

⑤能成轴对称的两个数字是2和5．

故答案为：2和5．

（2）从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟上显示的读数如图所示，那么这时的实际时间是21：01，

故答案为：21：01．

【分析】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

14．（2021·广西柳州市·九年级一模）如图，在中，，且点A的坐标是（2，0）

（1）写出点B的坐标是__________；

（2）将点B向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点C，则点C的坐标为__________；

（3）点C与点D关于原点O对称，则点D的坐标为__________；

（4）将点A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到点E，则的面积是__________．

（把答案填在相应的横线上，不用书写解答过程）

【答案】（1）（2，4）；（2）（－2，3）；（3）（2，－3）；（4）2．

【分析】

（1）观察图形，直接写出点B的坐标即可；

（2）根据平面直角坐标系内平移与坐标变化的规律：给点B的横坐标减4个单位长度，纵坐标减1个单位长度，即可得出点C的坐标；

（3）根据平面直角坐标系内关于原点对称的点的坐标特点，给点C的横纵坐标分别乘以－1，则可得出点D的坐标；

（4）根据旋转性质找出点E的位置及坐标，确定的位置及形状，即可利用面积公式进行计算．

【详解】

解：（1）点B的坐标是（2，4）；

故答案为：（2，4）；

（2）∵点B的坐标是（2，4），将点B向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，

则2－4＝－2，4－1＝3，

∴点C的坐标为（－2，3）；

故答案为：（－2，3）；

（3）∵点C的坐标为（－2，3），点C与点D关于原点O对称，

则－2×（－1）＝2，3×（－1）＝－3，

∴点D的坐标为（2，－3）；

故答案为：（2，－3）；

（4）∵点A的坐标是（2，0），将点A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到点E，如图，

∴点E的坐标是（0，2），

∴OE＝2，

∵点D的坐标为（2，－3）

∴yD＝2，

∴S△ODE＝．

故答案为：2．

【分析】

本题考查了平移、旋转、对称与坐标变化，掌握平面直角坐标系内图形的平移、旋转、对称与坐标变化之间的规律及特点是解题的关键．

15．（2020·四川成都市·武外八年级月考）如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．

（1）将△ABC先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，在图（1）中画出第二次平移后的图形△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，在图（2）画出旋转后的图形△AB2C2；

（3）我们发现点B、B2关于某点中心对称，对称中心的坐标是　   　．

【答案】（1）画图见解析，（2）画图见解析，（3）（﹣1，﹣2）．

【分析】

（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2即可；

（3）确定BB2的中点即可．

【详解】

解：（1）如图（1），△A1B1C1为所作；

（2）如图（2），△AB2C2为所作；

（3）点B、B2关于某点中心对称，观察坐标系，找到BB2的中点就是对称中心，坐标是（﹣1，﹣2）．

故答案为（﹣1，﹣2）．

【分析】

本题考查了作图﹣旋转变换，解题关键是熟练运用旋转的性质画出旋转后的图形，知道线段的中点就是线段两个端点的对称中心．