初中数学北师大版八年级下册3 中心对称学案设计

3.3中心对称

预习案

一、学习目标

1．认识中心对称的概念。

2．能综合运用变换解决有关问题。

二、预习内容

1、在平面内，将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的___________.

2、阅读教材：第3节《中心对称》

3、中心对称图形的定义：把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做___________。

4、中心对称的概念：把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点

三、预习检测

1、下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是    (         )

A 等边三角形      B 平行四边形      C  矩形        D  菱形

2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A 等边三角形      B 等腰三角形     C 菱形       D平行四边形

3、线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有：                            ；

4、下列语句正确的是（    ）

A.线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形

B.正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形

C.正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形

D.正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形

探究案

一、合作探究（15分钟）

观察图3-18，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？观察图3-19，再试一试，你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流。

如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它的对称中心，如图三角形ABC与三角形A’B’C’成中心对称，点O是它们的对称中心。

做一做

自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°。链接旋转前后一组对应点，你发现了什么，再选几组对应点试一试，并与同伴交流。

中心对称与轴对称的联系与区别

例1（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；

画法：

（2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.

1. 连接______并延长到______，使______，得到点A的对称点______.

2. 同样画B、C的对称点 ______.

3. 顺次连接____________各点.

例2如图，点O事线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形

解：

这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？

中心对称图形的概念:                                                      

中心对称与中心对称图形的联系与区别?

区别:

中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.

联系:

如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.

议一议

（1）在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？

（2）在上面的例题中，图形ABCDEB‘C’D’是中心对称图形吗？

二、小组展示（10分钟）

每小组口头或利用投影仪展示一道题, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）

三、归纳总结

1、中心对称图形的定义：把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做___________。

2、把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点

四、课堂达标检测

1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是            .

①角  ②正三角形  ③线段  ④ 平行四边形

2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是            .

① 平行四边形 ②  矩形   ③ 菱形  ④ 正方形

3.下列多边形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是                 .

①  平行四边形  ② 矩形  ③  菱形 ④ 等腰梯形

4、画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形．

（1）以顶点A为对称中心；

（2）以BC边的中点为对称中心．

五、学习反馈

请将本节课的学习心得整理起来吧？看看自己收获了多少？

参考答案

随堂检测

1.B

2.C

3.线段、两相交直线、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆

4.A

课堂达标检测

1、③

2、①

3、④

4、略