北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数课时作业

学霸夯基——北师大版八年级下册

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一、单选题

1．直线l1:y= k1x+b与直线l2:y= k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x的解集为（　　）
 

A．x＜3 B．x＞3 C．x＜-1 D．x＞-1

【答案】C

【解析】看交点的哪一边，相对于相同的x值，l2的函数值较大即可。

2．已知一次函数 的图象与x轴交于点 ，且y随自变量x的增大而减小，则关于x的不等式 的解集是（　　）  

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解： 随自变量x的增大而减小，

当 时， ，

即关于x的不等式 的解集是 .

3．如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2

【答案】B

【解析】解：∵直线y=kx+3经过点P（2，0）

∴2k+3=0，解得k=﹣1.5，

∴直线解析式为y=﹣1.5x+3，

解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，

即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，

4．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】解：由图象可知，a＞0，故①正确；

b＞0，故②正确；

当x＞﹣2是直线y=3x+b在直线y=ax﹣2的上方，即x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2，故③正确．

5．如图，一次函数y1=x+b与y2=kx﹣2的图象相交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（　　） 

A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1

【答案】C

【解析】解：观察函数图象可知：当x＞1时，一次函数y1=x+b的图象在y2=kx﹣2的图象的上方， 

∴关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞1．

6．如图，直线 与坐标轴的两交点分别为 A(2， 0) 和 B(0，-3) ，则不等式 的解为(　　) 

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：由kx+b+3≤0得kx+b≤-3，

直线y=kx+b与y轴的交点为B（0，-3），

即当x=0时，y=-3，

由图象可看出，不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0.

二、填空题

7．画出函数y1＝－x＋1，y2＝2x－5 的图象，利用图象回答下列问题：

（1）方程组 的解是　         　．

（2）y1随x增大而　     　， y2随x增大而　     　．

（3）当y1＞y2时，x的取值范围 是　     　．

【答案】（1）

（2）减小；增大

（3）x＜2

【解析】解：如图所示，

;（1）根据图象可得出方程组       的解是；

8．如图，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣2，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为　            　． 

【答案】﹣4＜x＜﹣2

【解析】解：不等式4x+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣2． 

9．如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，则不等式kx+b＞1的解集是　     　.

【答案】x＜0

【解析】解：由图形可知，不等式kx+b＞1的解集是x＜0

10．直线y＝kx﹣b（k＞0）与x轴的交点坐标为（4，0），则关于x的不等式kx﹣b<0的解集是　     　．

【答案】x＜4

【解析】因为直线y＝kx﹣b（k＞0）与x轴的交点坐标为（4，0），所以y随x的增大而增大，当x<4时，kx-b<0，故答案为：x<4.

三、解答题

11．已知一次函数y＝kx＋4(k≠0)．

（1）当 x＝－1 时，y＝2，求此函数的表达式；

（2）函数图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B， 求出△AOB 的面积；

（3）利用图象求出当y≤3时，x的取值范围．

【答案】（1）解：根据题意可得2＝－k＋4，解得k=2，
所以y=2x+4.

（2）解：令y=0，x=－2；令x=0，y=4，

∴A(－2 ，0) ，B(0 ，4)，

∴AO=2，BO=4，

∴S△AOB= ×2×4＝4.

（3）解：当y=3时，x=－ ，

∴x≤－

【解析】（1）将 x＝－1 时，y＝2代入求出此函数的表达式。（2）分别求出直线与x轴和y轴的交点坐标，再计算出三角形的面积。（3）观察图像得出x的取值范围．

12．已知一次函数y=kx+1与y=-x+b的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b=0的解．

【答案】解：∵一次函数y=kx+1与y=-x+b的图象相交于点（2，5），

∴5=2k+1，5=﹣×2+b，

解得：k=2，b=6，

则kx+b=0为：2x+6=0，

解得：x=﹣3．

【解析】首先将（2，5）点代入一次函数解析式求出k，b的值，进而解方程得出答案

13．已知一次函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2．

（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；

（2）根据图象，不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为多少？

（3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．

【答案】解：（1）函数y1=﹣2x﹣3与x轴和y轴的交点分别是（﹣1.5，0）和（0，﹣3），y2=x+2与x轴和y轴的交点分别是（﹣4，0）和（0，2），其图象如图：（2）观察图象可知，函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点（﹣2，1），当x＜﹣2时，直线y1=﹣2x﹣3的图象落在直线y2=x+2的上方，即﹣2x﹣3＞x+2，所以不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为x＜﹣2；故答案为x＜﹣2；（3）∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2与y轴分别交于点A（0，﹣3），B（0，2），∴AB=5，∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点C（﹣2，1），∴△ABC的边AB上的高为2，∴S△ABC=×5×2=5．

【解析】（1）先求出直线y1=﹣2x﹣3，y2=x+2与x轴和y轴的交点，再画出两函数图象即可；

（2）直线y1=﹣2x﹣3的图象落在直线y2=x+2上方的部分对应的x的取值范围就是不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集；

（3）根据三角形的面积公式求解即可．