初中数学北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数教案及反思

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课题
2.5一元一次不等式与一次函数(1)
单元
第二章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系，会用图象法解一元一次不等式和一元一次方程，会用数形结合的思想方法解决问题；
过程与方法：经历探索、思考等教学活动和思维过程,发展学生的合情推理能力并掌握数形结合的思想，体会解决问题的多种途径；
情感态度与价值观：在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.
重点
理解一次函数的图象与一元一次不等式、一元一次方程的关系,运用此关系求解问题.
难点
理解一元一次不等式、一元一次方程的图象解法.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，在前面的学习中，我们学习了一次函数的相关知识，下面请同学们回答：
问题1.什么是一次函数？
答案：一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数叫一次函数．
问题2.你能在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x－5的图象吗？
答案：1.列表；2.描点；3.连线
x
0
2.5
y
-5
0
学生根据老师的提问回答问题.
通过回顾一次函数的定义和画法，为探究一元一次不等式与一次函数之间的关系做好铺垫
新知讲解
观察：请根据函数y＝2x－5的图象回答下列问题：
(1)x取何值时，y＝0？
答案：x=2.5时,y=0;
(2)x取哪些值时，y＞0？
答案：x>2.5时,y>0;
(3)x取哪些值时，y＜0？
答案：x<2.5时,y<0;
(4)x取哪些值时，y＞1？
答案：x>3时,y>1.
想一想：如果y＝－2x－5.
(1)当x取何值时，y＞0？
解：－2x－5>0
－2x>5
x<－2.5
答案：当x<－2.5时,y>0;
(2)当x取哪些值时，y＜0？
解：－2x－5<0
－2x<5
x>－2.5
答案：当x>－2.5时,y<0;
(3)当x取哪些值时，y＞1？
解：－2x－5>1
－2x>6
x<－3
答案：当x<－3时,y>1.
追问1：你还有其他的方法吗？
解：函数y＝-2x－5的图象如图所示：
(1)当x<－2.5时,y>0;
(2)当x>－2.5时,y<0;
(3)当x<－3时,y>1.
追问2：你能说一说一元一次不等式和一次函数的关系吗？
归纳：一次函数和一元一次不等式的关系
任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为kx＋b＞0或kx＋b＜0(k≠0，k，b为常数)的形式；
所以解一元一次不等式可以看成是求一次函数y＝kx＋b(k≠0，k，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围；
反映在图象上，就是直线y＝kx＋b在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围．
即：关于一次函数的值的问题
代数法图象法
关于一次不等式的问题
做一做：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象.
观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m?谁先跑过100m?
解：设哥哥跑的时间为xs，他们跑的路程为ym.根据题意得：，
函数图象如图所示：
（1）令4x=3x+9,
解得，x=9
根据图象可知：9s前，弟弟跑在了哥哥的前面.
（2）根据图象可知：9s后，哥哥跑在了弟弟的前面.
（3）当x＝9时，y＝36.
根据图象可知：弟弟先跑过了20m，哥哥先跑过了100m.
练习：已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值时，(1)y1＞y2？(2)y1＝y2?(3)y1＜y2?
解：方法一：代数法
(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2.
(2)y1＝y2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2.
(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.
答：当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.
方法二：图象法
解：在同一直角坐标系内画出函数y1＝2x－5和y2＝3－2x的图象，如图所示．
由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)．
观察图象可知，
当x＞2时，y1＞y2；
当x＝2时，y1＝y2；
当x＜2时，y1＜y2.
学生认真观察，并说自己的答案..
学生读题，找出题中的不等关系，并求解.
学生画函数图象后回答问题.
在老师的引导下，学生同归纳.
学生利用图象法独立完成做，班内交流后，认真听老师的讲评.
学生用两种方法完成本题后，在班内交流，并听老师的点评.
感受一元一次不等式与一次函数之间的关系（图象法）.
感受一次函数与一元一次不等式之间的关系（代数法）.
感受一次函数与一元一次不等式之间的关系（图象法）.
进一步体会一元一次不等式与一次函数之间的关系.
应用图象法解决实际问题，进一步体会一元一次不等式与一次函数的关系.
体会代数法与图象法在解决实际问题中的具体应用.
课堂练习
1．如图，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx＋3＞0的解集是( )
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
答案：B
2．如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x>ax＋3的解集是( )
A．x>2 B．x<2 C．x>－1 D．x<－1
答案：D
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
若一次函数y＝ax＋b(a>0)的图象与x轴的交点坐标是(m，0)，则关于x的一元一次不等式ax＋b≤0的解集应为( )
A．x≤m B．x≤－m C．x≥m D．x≥－m
答案：A
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析中考题：
（2018·锦州）如图，直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式-x+a答案：x>1
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题考查中的运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题：一元一次不等式与一次函数有什么关系呢？
答案：既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第51页习题2.6第1、2题
能力作业
教材第51页习题2.6第3、4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：2.5 一元一次不等式与一次函数（1）
教师板演区
学生展示区
一元一次不等式与一次函数的关系.
借助板书，让学生知道本节课的重点。