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初中北师大版5 一元一次不等式与一次函数学案
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这是一份初中北师大版5 一元一次不等式与一次函数学案，共6页。学案主要包含了自学释疑，合作探究等内容，欢迎下载使用。
学习目标
1.进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用．
2．通过用不等式的知识去解决实际问题，发展分析问题和解决问题的能力．
一、自学释疑
根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题.
二、合作探究
探究一
问题：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务，甲种业务规定月租10元，通话1 min收费0.3元，乙种业务不收月租，每通话1 min收费0.4元，你认为何时选择甲种业务对顾客合算？你认为何时选择乙种业务对顾客合算？先独立思考，在小组讨论.
探究二
问题:某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.你认为该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
强化训练
1.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情 况下两公司的收费相同？
2. 某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.
（1）设该批发商待运的海产品有x吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1元和y2元，试求y1和y2与x的函数关系式；
（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？
随堂检测
1.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y（元）与销售量x（克）之间的函数图像，下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ）
A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③
2.小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a > 8），就站到A窗口队伍的后面. 过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，a的取值可能是（ ）
A.a=10 B. a=15 C. a=20 D.25
3.某厂日产笔盒的总成本y（元）与笔盒日常量x（个）之间的函数关系式为y=3x+4000，笔盒出厂价格5元/个，则该厂笔盒日产量至少为 个才不亏本.
4. 红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现不足20人时， 人以上才买20人的团体票才比普通票便宜.
5.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.
参考答案
探究一
解:由题意,通话x分钟甲种业务费用为(0.3x+10)元,乙种业务费用为0.4x元
由0.3x+10＜0.4x,解得x＞100;
由0.3x+10=0.4x,解得x=100;
由0.3x+10＞0.4x,解得x＜100.
∴当通话时间大于100分钟时,甲种业务合算;当通话时间等于100分钟时,两种业务一样;当通话时间小于100分钟时,乙种业务合算.
探究二
解：设该单位参加这次旅游人数是x人，选择甲旅 行社时，所需的费用为y₁元，选择乙旅行社时，所需 的费用为y₂元，则
y₁=200×0.75x， 即y₁=150x y₂=200×0.8(x-1)， 即y₂=160x-160
(1)由y ₁=y ₂，得150x=160x-160， 解得x=16；
(2)由y ₁>y ₂，得150x>160x-160， 解得x<16；
(3)由y ₁16.
因为参加旅游的人数为10-25人，所以，当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
强化训练
1.解：设宣传材料有x份，则选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为y2元，
y1=20x+3000
y2=30x
当y1＜y2时，20x+3000＜30x,
解得x＞300;
当y1＞y2时，20x+300x＞30x,
解得x＜300;
当y1=y2时，20x+3000=30x,
解得x=300.
所以，当材料超过300份时，选择甲公司比较合算；
当材料少于300份时，选择乙公司比较合算；
当材料等于300份时，两公司的收费相同.
2. 解：（1）根据题意，得
y1=200+2×120x+5×x=250x+200;
y2=1600+1.8×120x+5×x=222x+1600
（2）分三种情况
①若y1＞y2,250x+200＞222x+1600,
解得x＞50;
②若y1=y2,250x+200=222x+1600，
解得x=50;
③若y1＜y2,250x+200＜222x+1600,
解得x＜50.
综上所述，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务；
当所运海产品刚好50吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；
当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务.
随堂检测
1.D；
2.D，
3.2000，
4.16
5.解：设需刻录x张光盘，则
到电脑公司刻录需y1=8x（元）
自刻录需y2=120+4x
当y1=y2时，8x=120+4x，
解得x=30;
当y1＞y2时，8x＞120+4x,
解得x＞30;
当y1＜y2时，8x＜120+4x,
解得x＜30.
所以，当需刻录30张光盘时，到电脑公司刻录和自刻费用相等；
当需刻录超过30张光盘时，自刻费用省；
当需刻录不超过30张光盘时，到电脑公司刻录费用省.运输工具
运输费单价
（元/吨·千米）
冷藏费单价
（元/吨·小时）
过桥费
（元）
装卸及管理费（元）
汽车
2
5
200
0
火车
1.8
5
0
1600
学习目标
1.进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用．
2．通过用不等式的知识去解决实际问题，发展分析问题和解决问题的能力．
一、自学释疑
根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题.
二、合作探究
探究一
问题：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务，甲种业务规定月租10元，通话1 min收费0.3元，乙种业务不收月租，每通话1 min收费0.4元，你认为何时选择甲种业务对顾客合算？你认为何时选择乙种业务对顾客合算？先独立思考，在小组讨论.
探究二
问题:某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.你认为该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
强化训练
1.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情 况下两公司的收费相同？
2. 某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.
（1）设该批发商待运的海产品有x吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1元和y2元，试求y1和y2与x的函数关系式；
（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？
随堂检测
1.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y（元）与销售量x（克）之间的函数图像，下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ）
A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③
2.小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a > 8），就站到A窗口队伍的后面. 过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，a的取值可能是（ ）
A.a=10 B. a=15 C. a=20 D.25
3.某厂日产笔盒的总成本y（元）与笔盒日常量x（个）之间的函数关系式为y=3x+4000，笔盒出厂价格5元/个，则该厂笔盒日产量至少为 个才不亏本.
4. 红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现不足20人时， 人以上才买20人的团体票才比普通票便宜.
5.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.
参考答案
探究一
解:由题意,通话x分钟甲种业务费用为(0.3x+10)元,乙种业务费用为0.4x元
由0.3x+10＜0.4x,解得x＞100;
由0.3x+10=0.4x,解得x=100;
由0.3x+10＞0.4x,解得x＜100.
∴当通话时间大于100分钟时,甲种业务合算;当通话时间等于100分钟时,两种业务一样;当通话时间小于100分钟时,乙种业务合算.
探究二
解：设该单位参加这次旅游人数是x人，选择甲旅 行社时，所需的费用为y₁元，选择乙旅行社时，所需 的费用为y₂元，则
y₁=200×0.75x， 即y₁=150x y₂=200×0.8(x-1)， 即y₂=160x-160
(1)由y ₁=y ₂，得150x=160x-160， 解得x=16；
(2)由y ₁>y ₂，得150x>160x-160， 解得x<16；
(3)由y ₁
因为参加旅游的人数为10-25人，所以，当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
强化训练
1.解：设宣传材料有x份，则选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为y2元，
y1=20x+3000
y2=30x
当y1＜y2时，20x+3000＜30x,
解得x＞300;
当y1＞y2时，20x+300x＞30x,
解得x＜300;
当y1=y2时，20x+3000=30x,
解得x=300.
所以，当材料超过300份时，选择甲公司比较合算；
当材料少于300份时，选择乙公司比较合算；
当材料等于300份时，两公司的收费相同.
2. 解：（1）根据题意，得
y1=200+2×120x+5×x=250x+200;
y2=1600+1.8×120x+5×x=222x+1600
（2）分三种情况
①若y1＞y2,250x+200＞222x+1600,
解得x＞50;
②若y1=y2,250x+200=222x+1600，
解得x=50;
③若y1＜y2,250x+200＜222x+1600,
解得x＜50.
综上所述，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务；
当所运海产品刚好50吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；
当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务.
随堂检测
1.D；
2.D，
3.2000，
4.16
5.解：设需刻录x张光盘，则
到电脑公司刻录需y1=8x（元）
自刻录需y2=120+4x
当y1=y2时，8x=120+4x，
解得x=30;
当y1＞y2时，8x＞120+4x,
解得x＞30;
当y1＜y2时，8x＜120+4x,
解得x＜30.
所以，当需刻录30张光盘时，到电脑公司刻录和自刻费用相等；
当需刻录超过30张光盘时，自刻费用省；
当需刻录不超过30张光盘时，到电脑公司刻录费用省.运输工具
运输费单价
（元/吨·千米）
冷藏费单价
（元/吨·小时）
过桥费
（元）
装卸及管理费（元）
汽车
2
5
200
0
火车
1.8
5
0
1600
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