初中数学北师大版七年级下册2 用关系式表示的变量间关系练习题

学霸夯基——北师大版七年级下册

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一、单选题

1．下列四个函数，其中自变量取值范围相同的是（　　）
（1）y=x+1；（2）y=；（3）y＝；（4）y＝．

A．（1）和（2） B．（1）和（3）

C．（2）和（4） D．（1）和（4）

【答案】D

【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．即可确定．

2．在函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠0 B．x≤2且x≠0 C．x≥-2且x≠0 D．x≥-2

【答案】C

【解析】5x≠0，所以x≠0； x+2≥0所以x≥-2，即x≥-2且x≠0

3．某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观.王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表： 

则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为(　　)

A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x

【答案】D

【解析】∵3千米以上每增加1千米收费1.80元，

∴出租车行驶里程数x(x≥3)与收费y之间的关系式为：

y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6.

4．函数y=​中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣3   B．x≠5

C．x≥﹣3或x≠5   D．x≥﹣3且x≠5

【答案】D

【解析】解：由题意可得：x+3≥0，x﹣5≠0，

解得：x≥﹣3且x≠5．

5．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是(         )

A．y= B．y= C．y=x-3 D．y=

【答案】D

【解析】分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围．
6．下列说法：①函数y=  的自变量x的取值范围是x>6；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60°；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算| -2|的结果为7；⑥相等的圆心角所对的弧相等；⑦ 的运算结果是无理数.其中正确的个数有（　　）  

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解析】解：①函数自变量x的取值范围为x≥6，错误；
②对角线相等且平分的四边形是矩形，错误；
③正六边形的中心角为60∘，正确；
④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误；
⑤计算|−2|的结果为1，错误；
⑥在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，错误；
⑦是无理数，正确。

7．已知△ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积（　　） 

A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从64 cm2变化到20 cm2

C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从40 cm2变化到128 cm2

【答案】B

【解析】解：当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时， 

S1=（8×16）÷2=64cm2；

底边BC=5cm时，S2=（5×8）÷2=20cm2．

8．某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是（　　） 

A．y=8.2x B．y=100﹣8.2x C．y=8.2x﹣100 D．y=100+8.2x

【答案】B

【解析】解：∵x册书用8.2x元钱， 

∴剩余钱数y=100﹣8.2x，

二、填空题

9．在函数y= 中，自变量x的取值范围是　     　 ．

【答案】x≠﹣1

【解析】解：由y=中，得

﹣x﹣1≠0，

解得x≠﹣1，

10．小明把过年收到的100元压岁钱存入银行，若银行的储蓄月利率为0.2%，则本息和（不计复利）y（元）与存款的月数x之间的函数关系式是　           　． 

【答案】y=100+0.2x

【解析】解：∵本息和=本钱+月利息，月利息=本金×0.2%， 

∴y=100+0.2x．

11．指出下面各关系式中的常量与变量．

运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t=　                            　 ．

【答案】

【解析】解：运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t=，

常量是400m，变量是v、t．

三、解答题

12．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．

（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（时）之间的函数关系式；

（2）6小时后池中还有多少水？

（3）几小时后，池中还有200立方米的水？

【答案】解：（1）Q=800﹣50t；

（2）当t=6时，Q=800﹣50×6=500（立方米）．

答：6小时候，池中还剩500立方米；

（3）当Q=200时，800﹣50t=200，

解得t=12．

答：12小时后，池中还有200立方米的水．

【解析】（1）根据抽水时间乘以抽水速度，可得抽水量，根据蓄水量减去抽水量，可得剩余水量；

（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得自变量相应的函数值；

（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得函数值相应自变量的值．

13．将若干张长为20里面、宽为10里面的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．

（1）求2张白纸贴合后的总长度；那么3张白纸粘合后的总长度呢？4张呢？

（2）设a张白纸粘合后的总长度为b里面，写出b与a之间的关系式，并求当a=100时，b的值．

【答案】解：（1）2张白纸粘合后的总长度=2×20﹣2×1=40﹣2=38（厘米）；

3张白纸粘合后的总长度=3×20﹣2×2=60﹣4=56（厘米）；

4张白纸粘合后的总长度=4×20﹣2×3=80﹣6=74（厘米）；

（2）由题意得：b=20a﹣（a﹣1）×2=18a+2．

当a=100时，b=18×100+2=1802．

【解析】（1）根据白纸粘合后的总长度=2张白纸的长﹣（2﹣1）个粘合部分的宽即可；

（2）根据白纸粘合后的总长度=x张白纸的长﹣（x﹣1）个粘合部分的宽，列出函数解析式即可．

14．已知y与x+3成正比例，且当x＝0时，y＝﹣6．当x＝1时，求y的值．

【答案】解：∵y与x+3成正比例

∴设

又∵当 时，

∴

∴

∴

当 时，

【解析】先求出k=-2，再计算求解即可。

15．在一次实验中，小华把一根弹簧上端固定，在其下端悬挂物体，弹簧挂上物体后的长度l（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系如下表：

观察表中的数据，回答下列问题：

（1）用关系式表示出弹簧的长度l（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系．

（2）当所挂物体质量为3千克时弹簧的长度为多少cm？没挂物体时呢？

（3）如果在允许范围内，弹簧的长度为36cm时，所挂物体的质量应为多少kg？

【答案】解：（1）根据表格可知；所挂物体每增加1千克，弹簧伸长3厘米，

∵弹簧长度=原长+伸长长度，

∴l=15+3m

（2）将m=3代入得l=24cm，没挂物体时，l=15cm；

（3）将l=36代入得m=7，

∴所挂物体的质量为7千克．

【解析】（1）根据表格可知；所挂物体每增加1千克，弹簧伸长3厘米，然后根据弹簧长度=原长+伸长长度列出函数关系式即可；

（2）将m=3，m=0代入关系式即可求得l的值；

（3）将l=36代入即可求得m的值．