人教版七年级下册5.4 平移课时练习

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一、单选题
1．如图，已知线段AB与射线BC垂直，AB=2．把线段AB向右平移3个单位，那么AB扫过区域的面积是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】D
【解析】解：线段AB扫过的区域图形是长方形，
∵线段AB长2，长方形的另一个边的长度是平移的距离，即3，
∴它的面积是2×3=6．
2．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），
∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，
∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，
∴a=1+1=2，b=1，
∴a+b=2+1=3．
3．A（-3，4）和B（4，-1）是平面直角坐标系中的两点，则由A点移到B点的路线可能是（ ）
A．先向上平移5个单位长度，再向右平移7个单位长度
B．先向上平移5个单位长度，再向左平移7个单位长度
C．先向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度
D．先向右平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度
【答案】D
【解析】解：∵A（-3，4），B（4，-1），
∴由A点移到B点横坐标增加7个单位，纵坐标减少5个单位，
∴平移方式可能先向右平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度
或先向下平移5个单位长度，再向右平移7个单位长度．
4．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【解析】∵由已知和平移的性质，△ABC、△DCE都是是等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD.
∴∠ACD=180°－∠ACB－∠DCE=60°.
∴△ACD是等边三角形.
∴AD=AC=BC.故①符合题意；
由①可得AD=BC，
∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
∴BD、AC互相平分，故②符合题意.
由①可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即③符合题意.
综上可得①②③符合题意，共3个.
5．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
【答案】A
【解析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．
【解答】根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，
所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
6．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看做是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】解：观察图形可知，图案C可以看作由“基本图案”经过平移得到．
7．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到一个新四边形，那么与点A对应的顶点坐标是（ ）
A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）
【答案】B
【解析】解：根据题意，知：与点A对应的顶点坐标是（3﹣3，﹣1+2），即（0，1），
8．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2016，则n的值为（ ）
A．400B．401C．402D．403
【答案】C
【解析】解：AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形 A1B1C1D1.
∴ AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11 ;
第2次平移将矩形 A1B1C1D1 沿的方向向右平移5个单位,得到矩形 A2B2C2D2 …,
∴ AB2 的长为:5+5+6=16;
∴ AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1−A1A2=6−5=1 ,
∵ =2×5+1,
AB2 =3×5+1=16,
计算得出:n=402.
∴C选项是正确的.
二、填空题
9．如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为 ．
【答案】62
【解析】如图，
由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′= 62+62 = 62 ，故答案为： 62 ．
10．如图△ABC沿AB平移后得到△DEF，其中点A落在线段AB上的点D，已知AE=10cm,BD=2cm，那么△ABC平移的距离是
【答案】4 cm
【解析】解：设平移的距离为x，则EB=AD=x cm，
则BE+BD+AD=10，
故x+2+x=10，
解得：x=4，
即△ABC平移的距离是：4 cm．
11．甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向 平移 个单位可以得到甲图．
【答案】右；2
【解析】解：根据题意，丁图位于甲图左侧两个单位，因此，有丁图右平移2个单位可以得到甲图．
12．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为 度．
【答案】22
【解析】解：由平移的性质知，AO∥SM，
故∠WMS=∠OWM=22°；
三、解答题
13．如图所示，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长是1，把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到△A′B′C′．在坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．
【答案】解：△A′B′C′如图所示；
A'（2，2）；B'（3，﹣2）；C'（0，﹣6）．
【解析】根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．
14．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
（1）请利用平移的知识求出种花草的面积．
（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
【答案】解：（1）（8﹣2）×（8﹣1）
=6×7=42 （米2）
答：种花草的面积为42米2．
（2）4620÷42=110（元）
答：每平方米种植花草的费用是110元．
【解析】（1）将道路直接平移到矩形的边上进而得出答案；
（2）根据（1）中所求即可得出答案．
15．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；画出AB边上的中线CD；画出BC边上的高线AE；
（2）△A′B′C′的面积为 ．
【答案】（1）
（2）8
【解析】试题解析：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
如图所示：CD就是所求的中线；
如图所示：AE即为BC边上的高；
2）S△A′B′C′=4×4÷2=16÷2=8．
故△A′B′C′的面积为8．
16．如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=5，AD=4．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．
（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2），请你求出△ABF的面积；
（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值（如图3）；
（3）在（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围（直接写出结果）．
【答案】解：（1）∵AB=EG=DC=5，AD=BC=4，∴CE=BE2−BC2=52−42=3，DE=CD﹣CE=5﹣3=2，∵AB=EG，∴∠BAE=∠BEA，又∵∠BAE+∠EAD=90°，∠AED+∠EAD=90°，∴∠BAE=∠AED在△EFG和△AED中，∠BAE=∠AED，∠FBE=∠ADE=90°，∴△EFG∽△AED，那么，FBEB=ADDE，∴FB（或FG）=AD·EBDE=4×52=10，∴S△ABF=S△BEF﹣S△ABE=12BF•BE﹣12AB•AD=12×10×5﹣12×4×5=15；（2）分两种情况：一是x平移距离小于4时，EF与AB相交于P，过P作PQ⊥EG于Q点，∵△EFG的直角边FG=10，EG=5，∴tanα=EGFG=510=12，∵∠FGE=90°，∴PQ∥FC，四边形PQGB是矩形，∴∠EPQ=∠F，根据这个正切值，可求出相应的线段的数值，得出，FB=FG﹣BG=10﹣x，BP=FB2=10−X2，PQ=x，EQ=X2，∴重叠部分y=PB•BG+12BG•EQ=10−XX2+12x×X2=﹣14x2+5x，二是x平移距离大于4时，EF与AB相交于P，与CD相交于R，∴y=PB•BC+12PQ•RQ=410−X2+12×4×2=24﹣2x，当重叠部分面积为10时，即y=10分别代入两等式，﹣14x2+5x=10，解得：x=10+215（不合题意舍去）或10﹣215，y=24﹣2x=10得出，x=7，∴当0≤x≤4时，y=﹣14x2+5x，当4＜x≤10时，y=﹣2x+24，∴当y=10时，x=7或x=10﹣215；（3）解：当4≤y＜16时，平移的距离不等，两纸片重叠的面积可能相等，当0≤y＜4时，平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．
【解析】（1）由题意易得CE=3，DE=2，AD=4，然后经过证明△EFG∽△AED，求得FB的值，代入S△ABF=S△BEF﹣S△ABE=12BF•BE﹣12AB•AD即可；
（2）分两种情况：一是x平移距离小于4时，二是x平移距离大于4时，分别求得解析式，把y=10分别代入两式，求得x的值，注意验证是否符合题意；
（3）当4≤y＜16时，平移的距离不等，两纸片重叠的面积可能相等；0≤y＜4时，平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．