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    北师大版七年级数学下册3.2 用关系式表示的变量间关系教案
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    北师大版七年级数学下册3.2 用关系式表示的变量间关系教案01
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    数学2 用关系式表示的变量间关系获奖教案

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    这是一份数学2 用关系式表示的变量间关系获奖教案,共3页。教案主要包含了情境导入,合作探究,板书设计等内容,欢迎下载使用。

    1.理解两个变量之间的关系可以用关系式表示,能在一个关系式中指出自变量和因变量;
    2.能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式.(重点,难点)
    教学过程
    一、情境导入
    汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶里程为skm,行驶时间为th.
    先填写下表:
    在以上这个过程中,变化的量是________,不变化的量是________.试用含t的式子表示s:________.
    二、合作探究
    探究点:用关系式表示变量间关系
    【类型一】 列关系式表示变量之间的关系
    一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表:
    写出用t表示s的关系式:________.
    解析:观察表中给出的t与s的对应值,再进行分析,归纳得出关系式.t=1时,s=2×12;t=2时,s=2×22;t=3时,s=2×32;t=4时,s=2×42,…所以s与t的关系式为s=2t2,其中t≥0.故答案为s=2t2(t≥0).
    方法总结:本题以关系式法表示时间t与距离s之间的关系,认真观察分析s随t的变化而变化的规律是列出关系式的关键.
    【类型二】 用关系式表示图形的变化规律
    图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则下列函数关系中正确的是( )
    A.y=4n-4 B.y=4n
    C.y=4n+4 D.y=n2
    解析:由图可知n=1时,圆点有4个,即y=4;n=2时,圆点有8个,即y=8;n=3时,圆点有12个,即y=12,∴y=4n.故选B.
    【类型三】 列关系式并求值
    已知水池中有800立方米的水,每小时抽50立方米.
    (1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式;
    (2)6小时后池中还有多少水?
    (3)几小时后,池中还有200立方米的水?
    解析:(1)根据“抽水时间×抽水速度=抽水量”,“蓄水量-抽水量=剩余水量”解题即可;(2)根据自变量与因变量的关系式,可得自变量相应的值;(3)根据自变量与因变量的关系式,可得相应自变量的值.
    解:(1)Q=800-50t(0≤t≤16);
    (2)当t=6时,Q=800-50×6=500(立方米).
    答:6小时后,池中还剩500立方米的水;
    (3)当Q=200时,800-50t=200,解得t=12.
    答:12小时后,池中还有200立方米的水.
    方法总结:利用关系式,根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值,其实质是代数式求值,根据因变量的值求出相应自变量的值,其实质是解方程.
    【类型四】 关系式与表格的综合
    一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中,油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示:
    请你根据表格,解答下列问题:
    (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
    (2)随着行驶时间的不断增加,油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的?
    (3)请直接写出Q与t的关系式,并求出这辆汽车在连续行驶6h后,油箱中的剩余油量;
    (4)这辆车在中途不加油的情况下,最多能连续行驶的时间是多少?
    解析:(1)认真分析表中数据可知,油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系,再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量;(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加,油箱中剩余油量的变化趋势;(3)由分析表中数据可知,每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式;(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L,油箱原有汽油54L,即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时.
    解:(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系,时间t是自变量,油箱中剩余油量Q是因变量;
    (2)随着行驶时间的不断增加,油箱中的剩余油量在不断减小;
    (3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L,Q=54-7.5t;把t=6代入得Q=54-7.5×6=9(L);
    (4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L,油箱中原有54L汽油,可以供汽车行驶54÷7.5=7.2(h).
    答:最多能连续行驶7.2h.
    方法总结:观察表中的数据,发现其中的变化规律,然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式.
    三、板书设计
    1.用关系式表示变量间关系
    2.表格和关系式的区别与联系:
    表格能直接得到某些具体的对应值,但不能直接反映变量的整体变化情况;用关系式表示变量之间的关系简单明了,便于计算分析,能方便求出自变量为任意一个值时,相对应的因变量的值,但是需计算.
    教学反思
    本节课的教学内容是变量间关系的另一种表示方法,这种表示方法学生才接触到,学生感觉有点难.这节课的重点是让学生掌握用关系式与表格表示变量间的关系,难点是理解这两种表示方法的优缺点.就此问题,通过让学生对几个例子比较、讨论、总结、归纳两种方法的优点来解决,这样学生就能很好地区分这两种表示方法,并能对不同的问题选择恰当的方法
    t/h
    1
    2
    3
    4
    5

    s/km
    时间t(s)
    1
    2
    3
    4

    距离s(m)
    2
    8
    18
    32

    行驶时间t(h)
    0
    1
    2
    3
    4

    油箱中剩余
    油量Q(L)
    54
    46.5
    39
    31.5
    24

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