高中数学人教A版 (2019)选择性必修第二册4.2 等差数列第1课时巩固练习

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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修第二册4.2 等差数列第1课时巩固练习

4.2　等差数列4.2.1　等差数列的概念第1课时　等差数列的概念及通项公式1.已知数列{an}的通项公式为an=2n+5，则此数列（　　）A.是公差为2的等差数列B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列D.是公差为n的等差数列2.在等差数列{an}中，若a2=4，a4=2，则a6等于（　　）A.-1 B.0 C.1 D.63.在数列{an}中，若a1=1，an+1-an=2，则a51的值为（　　）A.99 B.49 C.102 D.1014.已知数列{an}满足a1=2，an+1-an+1=0，则数列{an}的通项公式an等于（　　）A.n2+1 B.n+1C.1-n D.3-n5.等差数列20，17，14，11，…中第一个负数项是（　　）A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项6.若5，x，y，z，21成等差数列，则x+y+z的值为（　　）A.26 B.29 C.39 D.527.已知一个等差数列的前4项是a，x，b，2x，则ab等于（　　）A.14 B.12 C.13 D.238.（多选题）有两个等差数列2，6，10，…，190和2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则对这个新数列的说法正确的是（　　）A.构成的新数列是等差数列，公差为10B.构成的新数列是等差数列，公差为12C.该数列共有16项D.该数列共有18项9.2-1与2+1的等差中项是　　　　　. 10.在等差数列{an}中，若a3=7，a5=a2+6，则a6=　　　　　. 11.已知数列{an}中，a1=1，an-1-an=an·an-1（n≥2），则a10=　　　　　. 12.在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n，设bn=an2n-1.（1）证明:数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式.1.（多选题）下列通项公式所表示的数列中，是等差数列的是（　　）A.an=2 B.an=8-3nC.an=log37n D.an=n2-3n2.在数列{an}中，若a1=1，a2=12,2an+1=1an+1an+2，则该数列的通项公式为（　　）A.an=1n B.an=2n+1C.an=2n+2 D.an=3n3.（多选题）下列关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题中，是真命题的是（　　）A.数列{an}是递增数列B.数列{nan}是递增数列C.数列ann是递增数列D.数列{an+3nd}是递增数列4.已知首项为-24的等差数列{an}，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是　　　　　. 5.已知数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为-2，公差为4的等差数列.若an=bn，则n的值为　　　　　. 6.已知等差数列{an}:3，7，11，15，….（1）135，4m+19（m∈N*）是数列{an}中的项吗?请说明理由.（2）若ap，aq（p，q∈N*）是数列{an}中的项，则2ap+3aq是数列{an}中的项吗?请说明理由.7.已知数列{an}满足a1=10，a2=5，an-an+2=2，求数列{an}的通项公式.8.在数列{an}中，已知a1=5，且an=2an-1+2n-1（n≥2）.（1）求a2，a3的值.（2）是否存在实数λ，使得数列an+λ2n为等差数列?若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.参考答案1.【答案】A【解析】由题意，可知an+1-an=2（n+1）+5-（2n+5）=2，a1=2×1+5=7，故{an}是首项为7，公差为2的等差数列.2.【答案】B【解析】设等差数列{an}的公差为d，则有a1+d=4,a1+3d=2,得a1=5,d=−1,故a6=a1+5d=0.3.【答案】D【解析】由题意可知{an}是首项a1=1，公差d=2的等差数列，故a51=a1+50d=101.4.【答案】D【解析】由题意，可得an+1-an=-1，即数列{an}是公差d为-1的等差数列，故an=a1+（n-1）d=2+（n-1）×（-1）=3-n.5.【答案】B【解析】根据题意，可知首项a1=20，公差d=-3，故an=20+（n-1）×（-3）=23-3n，即a7=2>0，a8=-1<0.6.【答案】C【解析】∵5，x，y，z，21成等差数列，∴y既是5和21的等差中项，也是x和z的等差中项，∴5+21=2y，∴y=13，x+z=2y=26，∴x+y+z=39.7.【答案】C【解析】∵b是x，2x的等差中项，∴b=x+2x2=3x2，又x是a，b的等差中项，∴2x=a+b，∴a=x2，∴ab=13.8.【答案】BC【解析】因为等差数列2，6，10，…，190，公差为4，等差数列2，8，14，…，200，公差为6，所以由两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，其公差为12，首项为2，所以通项为an=12n-10，所以12n-10≤190，解得n≤503，而n∈N*，所以n的最大值为16，即新数列的项数为16.故选BC.9.【答案】2【解析】设等差中项为a，则有2a=（2-1）+（2+1）=22，得a=2.10.【答案】13【解析】设等差数列{an}的公差为d，则a5-a2=3d=6，则a6=a3+3d=7+6=13.11.【答案】110【解析】由题意，可知an≠0，由于数列{an}满足an-1-an=an·an-1（n≥2），则1an−1an-1=1（n≥2），故数列1an是等差数列，公差为1，首项为1，即1a10=1+9=10，故a10=110.12.（1）证明:由已知an+1=2an+2n，得bn+1=an+12n=2an+2n2n=an2n-1+1=bn+1.由于b1=a1=1，因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列.（2）【解析】由（1）知数列{bn}的通项公式为bn=n，因为bn=an2n-1，所以数列{an}的通项公式为an=n·2n-1.1.【答案】ABC【解析】由等差数列的定义可知，A项中的数列是公差为0的等差数列；B项中的数列是公差为-3的等差数列；C项中的数列是公差为log37的等差数列；D项中的数列，由通项公式知，a1=-2，a2=-2，a3=0，而a2-a1≠a3-a2，所以该数列不是等差数列.2.【答案】A【解析】由2an+1=1an+1an+2，得1an+1−1an=1an+2−1an+1，则数列1an是首项为1a1=1，公差为1a2−1a1=2-1=1的等差数列，故1an=n，即an=1n.3.【答案】AD【解析】因为对于公差d>0的等差数列{an}，an+1-an=d>0，所以数列{an}是递增数列成立，A是真命题；对于数列{nan}，第n+1项与第n项的差为（n+1）·an+1-nan=（n+1）d+an，不一定是正实数，B是假命题；对于数列ann，第n+1项与第n项的差为an+1n+1−ann=nan+1-(n+1)ann(n+1)=nd-ann(n+1)，不一定是正实数，C是假命题；对于数列{an+3nd}，第n+1项与第n项的差为an+1+3（n+1）d-an-3nd=4d>0，数列{an+3nd}是递增数列成立，D是真命题.故选AD.4.【答案】83,3【解析】an=-24+（n-1）d，则a9=−24+8d≤0,a10=−24+9d>0,解得83

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