

高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列第1课时巩固练习
展开4.2 等差数列4.2.1 等差数列的概念第1课时 等差数列的概念及通项公式1.已知数列{an}的通项公式为an=2n+5,则此数列( )A.是公差为2的等差数列B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列D.是公差为n的等差数列2.在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则a6等于( )A.-1 B.0 C.1 D.63.在数列{an}中,若a1=1,an+1-an=2,则a51的值为( )A.99 B.49 C.102 D.1014.已知数列{an}满足a1=2,an+1-an+1=0,则数列{an}的通项公式an等于( )A.n2+1 B.n+1C.1-n D.3-n5.等差数列20,17,14,11,…中第一个负数项是( )A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项6.若5,x,y,z,21成等差数列,则x+y+z的值为( )A.26 B.29 C.39 D.527.已知一个等差数列的前4项是a,x,b,2x,则ab等于( )A.14 B.12 C.13 D.238.(多选题)有两个等差数列2,6,10,…,190和2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则对这个新数列的说法正确的是( )A.构成的新数列是等差数列,公差为10B.构成的新数列是等差数列,公差为12C.该数列共有16项D.该数列共有18项9.2-1与2+1的等差中项是 . 10.在等差数列{an}中,若a3=7,a5=a2+6,则a6= . 11.已知数列{an}中,a1=1,an-1-an=an·an-1(n≥2),则a10= . 12.在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n,设bn=an2n-1.(1)证明:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.1.(多选题)下列通项公式所表示的数列中,是等差数列的是( )A.an=2 B.an=8-3nC.an=log37n D.an=n2-3n2.在数列{an}中,若a1=1,a2=12,2an+1=1an+1an+2,则该数列的通项公式为( )A.an=1n B.an=2n+1C.an=2n+2 D.an=3n3.(多选题)下列关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题中,是真命题的是( )A.数列{an}是递增数列B.数列{nan}是递增数列C.数列ann是递增数列D.数列{an+3nd}是递增数列4.已知首项为-24的等差数列{an},从第10项开始为正数,则公差d的取值范围是 . 5.已知数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,数列{bn}是首项为-2,公差为4的等差数列.若an=bn,则n的值为 . 6.已知等差数列{an}:3,7,11,15,….(1)135,4m+19(m∈N*)是数列{an}中的项吗?请说明理由.(2)若ap,aq(p,q∈N*)是数列{an}中的项,则2ap+3aq是数列{an}中的项吗?请说明理由.7.已知数列{an}满足a1=10,a2=5,an-an+2=2,求数列{an}的通项公式.8.在数列{an}中,已知a1=5,且an=2an-1+2n-1(n≥2).(1)求a2,a3的值.(2)是否存在实数λ,使得数列an+λ2n为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.参考答案1.【答案】A【解析】由题意,可知an+1-an=2(n+1)+5-(2n+5)=2,a1=2×1+5=7,故{an}是首项为7,公差为2的等差数列.2.【答案】B【解析】设等差数列{an}的公差为d,则有a1+d=4,a1+3d=2,得a1=5,d=−1,故a6=a1+5d=0.3.【答案】D【解析】由题意可知{an}是首项a1=1,公差d=2的等差数列,故a51=a1+50d=101.4.【答案】D【解析】由题意,可得an+1-an=-1,即数列{an}是公差d为-1的等差数列,故an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×(-1)=3-n.5.【答案】B【解析】根据题意,可知首项a1=20,公差d=-3,故an=20+(n-1)×(-3)=23-3n,即a7=2>0,a8=-1<0.6.【答案】C【解析】∵5,x,y,z,21成等差数列,∴y既是5和21的等差中项,也是x和z的等差中项,∴5+21=2y,∴y=13,x+z=2y=26,∴x+y+z=39.7.【答案】C【解析】∵b是x,2x的等差中项,∴b=x+2x2=3x2,又x是a,b的等差中项,∴2x=a+b,∴a=x2,∴ab=13.8.【答案】BC【解析】因为等差数列2,6,10,…,190,公差为4,等差数列2,8,14,…,200,公差为6,所以由两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,其公差为12,首项为2,所以通项为an=12n-10,所以12n-10≤190,解得n≤503,而n∈N*,所以n的最大值为16,即新数列的项数为16.故选BC.9.【答案】2【解析】设等差中项为a,则有2a=(2-1)+(2+1)=22,得a=2.10.【答案】13【解析】设等差数列{an}的公差为d,则a5-a2=3d=6,则a6=a3+3d=7+6=13.11.【答案】110【解析】由题意,可知an≠0,由于数列{an}满足an-1-an=an·an-1(n≥2),则1an−1an-1=1(n≥2),故数列1an是等差数列,公差为1,首项为1,即1a10=1+9=10,故a10=110.12.(1)证明:由已知an+1=2an+2n,得bn+1=an+12n=2an+2n2n=an2n-1+1=bn+1.由于b1=a1=1,因此{bn}是首项为1,公差为1的等差数列.(2)【解析】由(1)知数列{bn}的通项公式为bn=n,因为bn=an2n-1,所以数列{an}的通项公式为an=n·2n-1.1.【答案】ABC【解析】由等差数列的定义可知,A项中的数列是公差为0的等差数列;B项中的数列是公差为-3的等差数列;C项中的数列是公差为log37的等差数列;D项中的数列,由通项公式知,a1=-2,a2=-2,a3=0,而a2-a1≠a3-a2,所以该数列不是等差数列.2.【答案】A【解析】由2an+1=1an+1an+2,得1an+1−1an=1an+2−1an+1,则数列1an是首项为1a1=1,公差为1a2−1a1=2-1=1的等差数列,故1an=n,即an=1n.3.【答案】AD【解析】因为对于公差d>0的等差数列{an},an+1-an=d>0,所以数列{an}是递增数列成立,A是真命题;对于数列{nan},第n+1项与第n项的差为 (n+1)·an+1-nan=(n+1)d+an,不一定是正实数,B是假命题;对于数列ann,第n+1项与第n项的差为an+1n+1−ann=nan+1-(n+1)ann(n+1)=nd-ann(n+1),不一定是正实数,C是假命题;对于数列{an+3nd},第n+1项与第n项的差为an+1+3(n+1)d-an-3nd=4d>0,数列{an+3nd}是递增数列成立,D是真命题.故选AD.4.【答案】83,3【解析】an=-24+(n-1)d,则a9=−24+8d≤0,a10=−24+9d>0,解得83
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