初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试随堂练习题

八年级数学下册第二十一章一次函数难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（　　）．

A．-2 B．2

C．4 D．﹣4

2、平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，若点在的内部，则的取值范围为（       ）

A．或 B． C． D．

3、如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为（       ）

A． B． C． D．

4、如图，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图像过点，则不等式的解集是（     ）

A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞2

5、在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（       ）

A． B．

C． D．

6、如图，直线y＝kx+b与x轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＜0

7、直线不经过点（　　）

A．（0，0） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）

8、下列各点在函数y＝﹣3x+2图象上的是（　　）

A．（0，﹣2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣，1）

9、如图1，在中，，点是的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（       ）．

A．10 B．12 C． D．

10、下列函数中，属于正比例函数的是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、直线y=2x-4与两坐标轴围成的三角形面积为___________________．

2、如图，直线y＝－x＋2与y＝kx＋b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（3，－1），则关于x的不等式kx＋b≥－x＋2的解集为 ___．

3、在平面直角坐标系xOy中，点A点B的坐标分别是（4，8），（12，0），则△AOB的重心G的坐标是 _____．

4、当k＞0时，直线y＝kx＋b由左到右逐渐______，y随x的增大而______．

① b＞0时，直线经过第______象限；

② b＜0时，直线经过第______ 象限．       

当k＜0时，直线y＝kx＋b由左到右逐渐______，y随x的增大而______．

①b＞0时，直线经过第______象限；

② b＜0时，直线经过第______象限．

5、若点是直线上一点，则m＝______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝3时，y＝﹣1，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标．

2、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．

(1)甲车行驶的速度是　   　千米/小时．

(2)求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

(3)直接写出两车相距85千米时x的值．

3、已知A，B两地相距的路程为12km，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OCD和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的路程y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OC与EF相交于点P．

(1)求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点P与A地的路程；

(2)求线段OC对应的y甲与x的函数关系式；

(3)求经过多少h，甲、乙两人相距的路程为6km．

4、为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．

(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？

(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？

5、为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送168箱小鸡到A，B两村养殖，若用大、小货车共18辆，则恰好能一次性运完这批小鸡，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：

(1)试求这18辆车中大、小货车各多少辆？

(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往4村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式，并直接写出自变量取值范围；

(3)在（2）的条件下，若运往A村的小鸡不少于96箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．

【详解】

解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，

②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，

∵|k|越大，它的图象离y轴越近，

∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．

故选：B．

【点睛】

本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．

2、C

【解析】

【分析】

由求出A，B的坐标，根据点的坐标得到点在直线上，求出直线与y轴交点C的坐标，解方程组求出交点E的坐标，即可得到关于m的不等式组，解之求出答案．

【详解】

解：当中y=0时，得x=-9；x=0时，得y=12，

∴A（-9，0），B（0，12），

∵点的坐标为，

当m=1时，P（3，0）；当m=2时，P（6，-4），

设点P所在的直线解析式为y=kx+b，将（3，0），（6，-4）代入，

∴，

∴点在直线上，

当x=0时，y=4，∴C（0，4），

，解得，∴E（-3，8），

∵点在的内部，

∴，

∴-1<m<0，

故选：C．

．

【点睛】

此题考查了一次函数与坐标轴的交点，两个一次函数图象的交点，解一元一次不等式组，确定点在直线上是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

过作轴，可证得，从而得到，，可得到再由，，即可求解．

【详解】

解：过作轴，则，

对于直线，令，得到，即，，

令，得到，即，，

，

为等腰直角三角形，即，，

，

，

在和中，

，

，

，，即，

，

设直线的解析式为，

，

，

解得 ．

过、两点的直线对应的函数表达式是．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

先将（－1，0）代入y＝kx＋b中得到k=b，则不等式化为，根据k＞0解关于x的不等式即可．

【详解】

解：将（－1，0）代入y＝kx＋b中得：－k+b=0，解得：k=b，

则不等式化为，

∵k＞0，

∴（x－2）+1＞0，

解得：x＞1，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数图象上的点的坐标特征求得k与b的关系是解答的关键．

5、A

【解析】

略

6、A

【解析】

【分析】

根据图象直接解答即可．

【详解】

∵直线y＝kx+b与x轴交点坐标为（﹣3，0），

∴由图象可知，当x＞﹣3时，y＞0，

∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．

故选：A．

【点睛】

此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

将各点代入函数解析式即可得．

【详解】

解：A、当时，，即经过点，此项不符题意；

B、当时，，即不经过点，此项符合题意；

C、当时，，即经过点，此项不符题意；

D、当时，，即经过点，此项不符题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，逐一判断，即可得到答案．

【详解】

∵，

∴A不符合题意，

∵，

∴B符合题意，

∵，

∴C不符合题意，

∵，

∴D不符合题意，

故选B．

【点睛】

本题主要考查一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

由图像可知， 当时，y与x的函关系为：y=x，当x=8时，y=8，即P与A重合时，的面积为8，据此求出CD，BC，再根据勾股定理求出AB即可P．

【详解】

解：如图2，当时，设y=kx，

将（3，3）代入得，k=1，

，

当P与A重合时，即：PC=AC=8，由图像可知，把x=8代入y=x，y=8，

,

，

,

是BC的中点，

在Rt中，

故选：D．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据正比例函数的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；

B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；

C．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；

D．是正比例函数，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

画出一次函数的图象，再求解一次函数与坐标轴的交点的坐标，再利用三角形的面积公式进行计算即可.

【详解】

解：如图，令 则

令 则 解得

故答案为：4

【点睛】

本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，利用数形结合的方法解题是解本题的关键.

2、

【解析】

【分析】

根据题意结合函数图象，可得当时，的图象对应的点在函数（且k，b为常数）的图象下面，据此即可得出不等式的解集．

【详解】

解：从图象得到，当时，的图象对应的点在函数（且k，b为常数）的图象下面，

∴不等式的解集为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点，做到数形结合．

3、##

【解析】

【分析】

分别求得的中点的坐标，进而求得直线的交点坐标即可求得重心G的坐标．三角形的重心为三角形三条中线的交点．

【详解】

解：如图，点A点B的坐标分别是（4，8），（12，0），

,

设直线的解析式为，

解得

直线的解析式为

设直线的解析式为，

解得

直线的解析式为，

则即为的重心

即

解得

故答案为：

【点睛】

本题考查了三角形重心的定义，待定系数法求一次函数解析式，中点坐标公式，求两直线解析式，掌握三角形的重心的定义是解题的关键．

4、     上升     增大     一、二、三     一、三、四     下降     减小     一、二、四     二、三、四

【解析】

略

5、10

【解析】

【分析】

把点代入解析式，即可求解．

【详解】

解：∵点是直线上一点，

∴ ．

故答案为：10

【点睛】

本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

三、解答题

1、一次函数的解析式为y＝x−4，与x轴交点的坐标是（4，0），与y轴的交点坐标是（0，−4）．

【解析】

【分析】

把x、y的值代入y＝kx−4，通过解方程求出k的值得到一次函数的解析式，根据直线与x轴相交时，函数的y值为0，与y轴相交时，函数的x值为0求出该直线与坐标轴的交点坐标．

【详解】

解：∵一次函数y＝kx−4，当x＝3时，y＝−1，

∴−1＝3k−4，解得k＝1，

∴一次函数的解析式为y＝x−4，

∵当y＝0时，x＝4，

当x＝0时，y＝−4，

∴该直线与x轴交点的坐标是（4，0），与y轴的交点坐标是（0，−4）．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点．正确求出直线的解析式是解题的关键．

2、 (1)60

(2)y=20x-40（）；

(3)或

【解析】

【分析】

（1）用甲车行驶0.5小时的路程30除以时间即可得到速度；

（2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再利用待定系数法求函数解析式；

（3）分两种情况讨论：将x=85代入AB的解析式，求出一个值；另一种情况是乙停止运动，两车还相距85千米．

(1)

解：甲车行驶的速度是（千米/小时），

故答案为：60；

(2)

解：设甲出发x小时后被乙追上，根据题意：

60x=80（x-0.5），

解得x=2，

∴甲出发2小时后被乙追上，

∴点A的坐标为（2，0），

∵，

∴B（6.5，90），

设AB的解析式为y=kx+b，

∴，解得，

∴AB的解析式为y=20x-40（）；

(3)

解：根据题意得：20x-40=85或60x=480-85，

解得x=或．

∴两车相距85千米时x为或．

【点睛】

此题考查了一次函数的图象，一次函数的实际应用，利用待定系数法求函数解析式，并与行程问题的路程、时间、速度相结合，读出图形中的已知信息是关键，是一道综合性较强的函数题，有难度，同时也运用了数形结合的思想解决问题．

3、 (1)，9km

(2)

(3)经过小时或1小时，甲、乙两人相距6km．

【解析】

【分析】

（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；

（2）根据函数图象中的数据，可以计算出线段OP对应的y甲与x的函数关系式；

（3）根据（1）和（2）中的结果，分两种情况讨论，可以得到经过多少小时，甲、乙两人相距6km．

(1)

解：设y乙与x的函数关系式是，

∵点E（0，12），F（2，0）在函数y乙=kx+b的图象上，

∴ ，解得 ，

即y乙与x的函数关系式是，

当x=0.5时，，

即两人相遇地点P与A地的距离是9km；

(2)

解：设线段OC对应的y甲与x的函数关系式是y甲=ax，

∵点（0.5，9）在函数y甲=ax的图象上，

∴9=0.5a， 解得a=18，

即线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲=18x；

(3)

解：①令 即

或

解得：或

甲从A地到达B地的时间为：小时，

经检验：不符合题意，舍去，

②当甲到达B地时，乙离B地6千米所走时间为：

（小时），

综上所述，经过小时或1小时，甲、乙两人相距6km．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．其中第三问要注意进行分类讨论.

4、 (1)今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元

(2)1800万

【解析】

【分析】

（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组求解即可；

（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，列出一元一次不等式组求得的范围，进而设明年需投入W万元，根据题意列出关于的关系式，根据一次函数的性质求得最小值即可求解．

(1)

设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，

由题意得：，

解得：

答：今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元；

(2)

设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，

由题意可得：1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，

解得：m≤600，

设明年需投入W万元，

W=1.2×（1+25%）m+1.8（1100-m）

=-0.3m+1980，

∵-0.3＜0，

∴W随m的增大而减小，

∵m≤600，

∴当m=600时，W有最小值-0.3×600+1980=1800，

故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出二元一次方程组、不等式以及一次函数关系式是解题的关键．

5、 (1)大货车用12辆，小货车用6辆

(2)（4≤x≤12，且x为整数）

(3)8辆大货车、2辆小货车前往A村；4辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为1320元

【解析】

【分析】

（1）设大货车用a辆，小货车用b辆，根据大、小两种货车共18辆，运输168箱小鸡，列方程组求解；

（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（12- x）辆，前往A村的小货车为（10- x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；

（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．

(1)

设大货车用a辆，小货车用b辆，根据题意得：

解得：．

∴大货车用12辆，小货车用6辆．

(2)

设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（12- x）辆，前往A村的小货车为（10- x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，

y=80x+90（12-x）+40（10-x）+60[6-（10-x）]=10x+1240．

4≤x≤12，且x为整数．

（4≤x≤12，且x为整数）

(3)

由题意得：10x+8（10-x）≥96，解得：x≥8，

又∵4≤x≤12，

∴8≤x≤12且为整数，

∵y=10x+1240，k=10＞0，y随x的增大而增大，

∴当x=8时，y最小，

最小值为y=10×8+1240=1320（元）．

答：使总运费最少的调配方案是：8辆大货车、2辆小货车前往A村；4辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为1320元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意列出方程组、关系式、不等式是解题的关键．