冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试同步达标检测题

这是一份冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试同步达标检测题，共30页。试卷主要包含了下列函数中，一次函数是等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十一章一次函数难点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝﹣3x+1 C．y＝2 D．y＝x2+1
2、无论m为何实数，直线y=-x+4与y=x+2m的交点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3、在平面直角坐标系中，若函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值（ ）
A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．非负数
4、如图，一次函数y=f(x)的图像经过点(2，0)，如果y>0，那么对应的x的取值范围是（ ）

A．x2 C．x0
5、已知点，都在直线上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法比较
6、小豪骑自行车去位于家正东方向的书店买资料用于自主复习．小豪离家5min后自行车出现故障，小豪立即打电话给爸爸，让爸爸带上工具箱从家里来帮忙维修（小豪和爸爸通话以及爸爸找工具箱的时间忽略不计），同时小豪以原来速度的一半推着自行车继续向书店走去，爸爸接到电话后，立刻出发追赶小豪，追上小豪后，爸爸用2min的时间修好了自行车，并立刻以原速到位于家正西方500m的公司上班，小豪则以原来的骑车速度继续向书店前进，爸爸到达公司时，小豪还没有到达书店．如图是小豪与爸爸的距离y（m）与小豪的出发时间x（min）之向的函数图象，请根据图象判断下列哪一个选项是正确的（ ）

A．小豪爸爸出发后12min追上小豪 B．小李爸爸的速度为300m/min
C．小豪骑自行车的速度为250m/min D．爸爸到达公司时，小豪距离书店500m
7、下列函数中，一次函数是（ ）
A． B． C． D．（m、n是常数）
8、点和点都在直线上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9、直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10、直线不经过点（　　）
A．（0，0） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知一次函数的图象（如图），则不等式 ＜0的解集是___________

2、根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为_．

3、将一次函数的图像向上平移5个单位后，所得图像的函数表达式为______．
4、当光线射到x轴进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），则入射光线所在直线的解析式为____________．
5、如果点P1(3，y1)，P2(2，y2)在一次函数y=8x-1的图像上，那么y1______y2．(填“＞”、“＜”或“=”)
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、轴于点、，经过点的直线交轴于点．

(1)求点的坐标；
(2)动点在射线上运动，过点作轴，垂足为点，交直线于点，设点的横坐标为．线段的长为．求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当点在线段上时，连接，若，在线段上取一点．连接，使，问在轴上是否存在点，使是以为直角的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2、如图，直线l：与y轴交于点G，直线l上有一动点P，过点P作y轴的平行线PE，过点G作x轴的平行线GE，它们相交于点E．将△PGE沿直线l翻折得到△PGE′，点E的对应点为E′．

(1)如图1，请利用无刻度的直尺和圆规在图1中作出点E的对应点E′；
(2)如图2，当点E的对应点E′落在x轴上时，求点P的坐标；
(3)如图3，直线l上有A，B两点，坐标分别为(－2，－6)，(4，6)，当点P从点A运动到点B的过程中，点E′也随之运动，请直接写出点E′的运动路径长为____________．
3、为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．
(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？
(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
4、A、B两地相距20千米，甲、乙两人某日中午12点同时从A地出发匀速前往B地，甲的速度是每小时4千米，如图，线段OM反映了乙所行的路程s与所用时间t之间的函数关系，根据提供的信息回答下列问题：

(1)乙由A地前往B地所行的路程s与所用时间t之间的函数解析式是 　 　，定义域是 　 　；
(2)在图中画出反映甲所行驶的路程s与所用时间t之间的函数图象；
(3)下午3点时，甲乙两人相距 　 　千米．
5、【数学阅读】
如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE=CF．
小明的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
【推广延伸】
如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明．
【解决问题】
如图4，在平面直角坐标系中，点C在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且AB=AC．点B到x轴的距离为3．

（1）点B的坐标为_____________；
（2）点P为射线CB上一点，过点P作PE⊥AC于E，点P到AB的距离为d，直接写出PE与d的数量关系_______________________________；
（3）在（2）的条件下，当d=1，A为(－4，0)时，求点P的坐标．

-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
利用一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案．
【详解】
解：∵y＝不符合一次函数的形式，故不是一次函数，
∴选项A不符合题意；
∵形如y＝kx+b（k，b为常数）．
∴y＝﹣3x+1中，y是x的一次函数．
故选项B符合题意；
∵y＝2是常数函数，
∴选项C不符合题意；
∵y＝x2+1不符合一次函数的形式，故不是一次函数，
∴选项D不符合题意；
综上，y是x的一次函数的是选项B．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】
通过一次函数中k和b的符号决定了直线经过的象限来解决问题．
【详解】
解：因为y=-x+4中，
k=-1＜0，b=4＞0，
∴直线y=-x+4经过第一、二、四象限，
所以无论m为何实数，直线y=-x+4与y=x+2m的交点不可能在第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数中k和b的符号，k＞0，直线经过第一、三象限；k＜0，直线经过第二、四象限．
3、C
【解析】
【分析】
一次函数过第一、二、三象限，则，根据图象结合性质可得答案.
【详解】
解：如图，函数的图象经过第一、二、三象限，

则函数的图象与轴交于正半轴，

故选C
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握“一次函数过第一、二、三象限，则”是解本题的关键.
4、A
【解析】
【分析】
y＞0即是图象在x轴上方，找出这部分图象上点对应的横坐标范围即可．
【详解】
解：∵一次函数y=f（x）的图象经过点（2，0），
∴如果y＞0，则x＜2，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的图象，数形结合是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性分析，即可得到答案．
【详解】
∵直线上，y随着x的增大而减小
又∵
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的增减性；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．
6、B
【解析】
【分析】
根据函数图象可知，小豪出发10分钟后，爸爸追上了小豪，根据此时爸爸的5分钟的行程等于小豪前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到出爸爸的速度与小豪骑自行车的速度的关系，设小豪的速度为x米/分，根据点（，0）列方程可得小豪与爸爸的速度，进而得出爸爸到达公司时，小豪距离书店路程．
【详解】
解：设小豪骑自行车的速度为xm/min，则爸爸的速度为：
（5x+5×x）÷5=x（m/min），
∵公司位于家正西方500米，
∴(−10−2)×x＝500+（5+2.5）x，
解得x=200，
∴小豪骑自行车的速度为200m/min，爸爸的速度为：200×＝300m/min，
爸爸到达公司时，丁丁距离商店路程为：
3500-（−12）×（300+200）=m．
综上，正确的选项为B．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．
7、B
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数逐一判断即可．
【详解】
解：A．右边不是整式，不是一次函数，不符合题意；
B．y=-2x是一次函数，符合题意；
C．y=x2+2中自变量的次数为2，不是一次函数，不符合题意；
D．y=mx+n（m，n是常数）中m=0时，不是一次函数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
8、B
【解析】
【分析】
根据 ，可得 随 的增大而减小，即可求解．
【详解】
解：∵ ，
∴ 随 的增大而减小，
∵ ，
∴ ．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小是解题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
根据两个解析式中一次项系数的符号相反、常数项的符号相反，结合一次函数的图象与性质即可解决．
【详解】
根据直线和的解析式知，k与－2k符号相反，b与－b符号相反（由图知b≠0）；
A选项中的直线与y轴的交点均在y轴正半轴上，故不合题意；
B、C两选项中两直线从左往右均是上升的，则k与－2k全为正，也不合题意；
D选项中两直线满足题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是关键本题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
将各点代入函数解析式即可得．
【详解】
解：A、当时，，即经过点，此项不符题意；
B、当时，，即不经过点，此项符合题意；
C、当时，，即经过点，此项不符题意；
D、当时，，即经过点，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．
二、填空题
1、x＜1
【解析】
【分析】
根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．
【详解】
解：∵y=kx+b，kx+b＜0，
∴y＜0，
由图象可知：x＜1，
故答案为：x＜1．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．
2、##
【解析】
【分析】
根据x的值选择相应的函数关系式求解函数值即可解答．
【详解】
解：∵x=，
∴1＜x＜2，
∴y=－x+2=－+2=，
即输出的y值为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查求一次函数的函数值，明确每段函数的自变量取值范围是解答的关键．
3、
【解析】
【分析】
直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可．
【详解】
解：∵一次函数的图像向上平移5个单位，
∴所得图像的函数表达式为：
故答案为：
【点睛】
本题考查了一次函数平移，掌握平移规律是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称，可得入射光线所在直线经过点A（0，-1）和点B（3，-4），即可求解．
【详解】
解：根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称，
∵反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），
∴入射光线所在直线经过点A（0，-1）和点B（3，-4），
设入射光线所在直线的解析式为 ，
根据题意得： ，解得： ，
∴入射光线所在直线的解析式为 ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了求一次函数解析式，根据题意得到入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
先求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．
【详解】
解：∵点P1（3，y1）、P2（2，y2）在一次函数y=8x-1的图象上，
∴y1=8×3-1=23，y2=8×2-1=15，
∵23＞15，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
三、解答题
1、 (1)
(2)
(3)存在，，
【解析】
【分析】
（1）先由直线分别交轴、轴于点、，求出点、的坐标，再根据直线经过点，求出的值，得到直线的解析式，令，得到关于的一元一次方程，求出的值即为点的横坐标；
（2）由轴于点，交直线于点，且点的横坐标为，得，，再按点在轴的左侧及点在轴的右侧分别求出关于的函数解析式及相应的的取值范围即可；
（3）连接，设交轴于点，作轴于点，先证明，根据勾股定理及面积等式求出点的坐标，再证明，求出直线的解析式，令，得到关于的一元一次方程，解方程求出的值即为点的横坐标．
(1)
直线，当时，；
当时，则，
解得，
，，
直线经过点，
，
直线的解析式为，
当时，则，
解得，

(2)
轴于点，交直线于点，且点的横坐标为，
，，
如图1，点在轴的左侧，则，
∵PQ=-t+4-(2t+4)=-3t，
；
如图2，点在轴的右侧，则，
，
，
综上所述，关于的函数解析式为．

(3)
存在，
如图3，连接，交轴于点，，作轴于点，
点在线段上，且，
12×(-3t)(4-t)=152，
整理得或（不符合题意，舍去），
，，
点为的中点，
，
，
，
，
∵∠BPM+2∠ABO=90°，
，
，
，，，
∴OP=22+12=5，
，
，
，
∴(55OF)2+(5)2=OF2，
解得，
，
设直线的解析式为，则，
解得，
直线的解析式为，
由得，
，
设直线的解析式为，则，
解得，
直线的解析式为，
，
∴MR//OP，
设直线的解析式为，则，
解得，
直线的解析式为，
当时，则，
解得，
点的坐标为，．

【点睛】
此题重点考查一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、用解方程组的方法求函数图象的交点坐标、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识与方法，综合运用以上知识是解题的关键．
2、 (1)见解析
(2)
(3)6
【解析】
【分析】
（1）作出过点E的l的垂线即可解决；
（2）设直线l交x轴于点D，则由直线解析式可求得点D、点G的坐标，从而可得OD的长．由对称性及平行可得，设点P的坐标为(a，2a－2)，则可得点E的坐标，由及勾股定理可求得点的坐标；
（3）分别过点A、B作y轴的平行线，与过点G的垂直于y轴的直线分别交于点C、M，则点E在线段CM上运动，根据对称性知，点运动路径的长度等于CM的长，故只要求得CM的长即可，由A、B两点的坐标即可求得CM的长．
(1)
所作出点E的对应点E′如下图所示：

(2)
设直线l交x轴于点D
在y=2x－2中，令y=0，得x=1；令x=0，得y=－2
则点D、点G的坐标分别为(1，0)、(0，－2)
∴OD=1，OG=2
由对称性的性质得：，
∵GE∥x轴
∴
∴
∴
∴
设点P的坐标为(a，2a－2)，其中a>0，则可得点E的坐标为(a，－2)
∴EG=a
∴
∴
在Rt△中，由勾股定理得：
解得：
当时，
所以点P的坐标为

(3)
分别过点A、B作y轴的平行线，与过点G的垂直于y轴的直线分别交于点C、M，则点E在线段CM上运动，根据对称性知，点运动路径的长度等于CM的长
∵A，B两点的坐标分别为(－2，－6)，(4，6)
∴CM=4－(－2)=6
则点运动路径的长为6
故答案为：6

【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象与性质、折叠的性质、尺规作图等知识，一次函数的性质及折叠的性质的应用是本题的关键．
3、 (1)今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元
(2)1800万
【解析】
【分析】
（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组求解即可；
（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，列出一元一次不等式组求得的范围，进而设明年需投入W万元，根据题意列出关于的关系式，根据一次函数的性质求得最小值即可求解．
(1)
设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，
由题意得：，
解得：
答：今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元；
(2)
设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，
由题意可得：1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，
解得：m≤600，
设明年需投入W万元，
W=1.2×（1+25%）m+1.8（1100-m）
=-0.3m+1980，
∵-0.3＜0，
∴W随m的增大而减小，
∵m≤600，
∴当m=600时，W有最小值-0.3×600+1980=1800，
故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出二元一次方程组、不等式以及一次函数关系式是解题的关键．
4、 (1)s＝t；0≤t≤6
(2)见解析
(3)2
【解析】
【分析】
（1）设直线的解析式为，将代入即可求出，由图象可直接得出的范围；
（2）根据甲的速度，可得出行驶时间，得到终点时点的坐标，作出直线即可；
（3）用甲行驶的路程减去乙行驶的路程即可．
(1)
解：设直线的解析式为，且，
，解得；
；
由图象可知，；
故答案为：；；
(2)
解：甲的速度是每小时4千米，
甲所用的时间（小时），
，
图象如下图所示：

(3)
解：下午3点时，甲、乙两人之间的距离为：．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
5、推广延伸：PD=PE+CF，证明见解析；
解决问题：（1）(0，3)；（2）PE=3+d或PE=3－d；（3）或
【解析】
【分析】
推广延伸：连接AP，由△ABP与△ACP面积之差等于△ABC的面积可以证得三线段间的关系；
解决问题：
（1）由点B到x轴的距离及点B在y轴正半轴上即可得到点B的坐标；
（2）分两种情况：当点P在CB延长线上时，由推广延伸的结论即可得PE与d的关系；当点P在线段CB上时，由阅读材料中的结论可得PE与d的关系；
（3）由点A的坐标及AB=AC可求得点C的坐标，从而可求得直线CB的解析式；分两种情况：点P在CB延长线上及当点P在线段CB上，由（2）中结论即可求得点P的纵坐标，从而由点P在直线CB上即可求得点P的横坐标，从而得到点P的坐标．
【详解】
推广延伸：猜想：PD=PE+CF
证明如下：
连接AP，如图3
∵
即
∴AB=AC
∴PD－CF=PE
∴PD=PE+CF

解决问题：
（1）∵点B在y轴正半轴上，点B到x轴的距离为3
∴B(0，3)
故答案为：(0，3)
（2）当点P在CB延长线上时，如图

由推广延伸的结论有：PE=OB+PF=3+d；
当点P在线段CB上时，如图

由阅读材料中的结论可得PE=OB－PF=3－d；
故答案为：PE=3+d或PE=3－d
（3）∵A(－4，0)，B(0，3)
∴OA=4，OB=3
由勾股定理得：
∴AC=AB=5
∴OC=AC－OA=5－4=1
∴C(1，0)
设直线CB的解析式为y=kx+b(k≠0)
把C、B的坐标分别代入得：
解得：
即直线CB的解析式为y=－3x+3
由(2)的结论知：PE=3+1=4或PE=3－1=2
∵点P在射线CB上
∴点P的纵坐标为正，即点P的纵坐标为4或2
当y=4时，－3x+3=4，解得：，即点P的坐标为；
当y=2时，－3x+3=2，解得：，即点P的坐标为
综上：点P的坐标为或

【点睛】
本题是材料阅读题，考查了等腰三角形的性质及一次函数的图象与性质，读懂材料的内容并能灵活运用于新的情境中是本题的关键．